Finite Group Databasebeta

← #36455331

Subgroups — #36455331

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026107C211yesmaximal, characteristic
4#26018875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151960—21no—
11#19151960—21no—
12#19151955—22no—
13#19151931—21no—
14#19151875—21no—
15#19151800—21no—
16#19151748—21no—
17#19151696—22no—
18#19151655C2211yescharacteristic
19#19151606—21no—
20#19151602—21no—
21C4×#13083558C2211yescharacteristic
22#19151525—21no—
23#19151511—21no—
24#19151508—21no—
25#19151508—21no—
26#19151476—22no—
27#19151337—22no—
28#19151325—22no—
29#533×C89C2211yescharacteristic
30#432×C89C2211yescharacteristic
31#383×C89C2211yescharacteristic
32#328×C89—22no—
33C22×Dic178D411yescharacteristic
34C22×D356—22no—
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×D356D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C2×#13083561—22no—
39C2×#13083558—21no—
40#15668000—21no—
41#15668000—21no—
42#15668000—21no—
43#15668000—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54#15667945—22no—
55C4⋊#10623494—21no—
56#15667936—22no—
57#15667935—22no—
58#15667935—22no—
59#15667932—22no—
60#15667932—22no—
61#15667932—22no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667923—21no—
64#15667923D412yescomplemented
65C4×#10623494D412yescomplemented
66#15667919—22no—
67C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
69#125×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74#117×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78#97×C89—21no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81#95×C89D412yes—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—42no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—44no—
94C2×D356—82no—
95C2×D356—82no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—82no—
101#13083561—44no—
102#13083558—42no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—22no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113#13083551—82no—
114#13083551—82no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C22×D89—22no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—42no—
145Q8×C89—42no—
146Q8×C89—81no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89#12011yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12711yescharacteristic
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165D356—22no—
166D356—22no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169D356—42no—
170D356—81no—
171D356—88no—
172C4×D89—82no—
173C4×D89—82no—
174Dic178—42no—
175Dic178—81no—
176C8×C89—81no—
177#10623494—42no—
178#10623494—42no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#39211yescharacteristic
182C22×C89#45512yes—
183C2×D89—44no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—82no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89—81no—
202Dic89—81no—
203Dic89—81no—
204#10022—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—22no—
206C2×C89#200411yescharacteristic
207C2×C89#200811yescharacteristic
208C2×C89#201011yescharacteristic
209D89—82no—
210D89—161no—
211#3140—891no—
212#3110—891no—
213#2631—891no—
214#1533—891no—
215#1515D8911yescharacteristic, complemented
216#1490—891no—
217#1288—891no—
218C89#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D8911yescharacteristic
220C2×#124—891no—
221C2×C4×D4—891no—
222#489—1781no—
223#489—1781no—
224#488—1782no—
225#484—1781no—
226#474—1781no—
227#461—1781no—
228#450—1781no—
229#440—1782no—
230#432—891no—
231#432C2×D8911yescharacteristic
232#419—1781no—
233#418—1781no—
234C4×M16—891no—
235#397—1781no—
236#393—1781no—
237#392—1781no—
238#392—1781no—
239#386—1782no—
240#383C2×D8911yescharacteristic
241#329—1782no—
242#328—22no—
243D4⋊C8—1782no—
244C22×Q8—891no—
245C22×D4—891no—
246C22×D4—891no—
247C22×D4—1782no—
248C23×C4—1781no—
249C2×SD16—1782no—
250C2×M16—1781no—
251C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1781no—
255#124—1781no—
256#124—1781no—
257#124—1781no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1782no—
272C2×C22⋊C4—1782no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274#107—1782no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1781no—
277#103—1782no—
278#103—1782no—
279#103—1782no—
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282#102—1782no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1781no—
285#97—21no—
286#97—892no—
287#97—1781no—
288C4×C8—892no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1782no—
292#95C22⋊D8912yes—
293C24—1781no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—3562no—
298C2×Q8—1781no—
299C2×Q8—1781no—
300C2×D4—3562no—
301C2×D4—3562no—
302C2×D4—3564no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C2×D4—7122no—
308C2×D4—7122no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—7122no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318SD16—3564no—
319M16—3562no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—1782no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—7122no—
339C22⋊C4—7122no—
340C42—41no—
341C42D4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×D35611yescharacteristic
344C42#1308357411yescharacteristic
345C23—3562no—
346C23—3561no—
347C23—3561no—
348C23—3562no—
349C23—3561no—
350C23—3561no—
351C23—3562no—
352C23—3561no—
353C23—3562no—
354C23—1782no—
355C23#1566798011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—3562no—
359Q8—7121no—
360D4—3561no—
361D4—3561no—
362D4—3562no—
363D4—1782no—
364D4—1782no—
365D4—7121no—
366D4—7128no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—7122no—
380C2×C4—7122no—
381C2×C4#1566798211yescharacteristic
382C2×C4#1566798211yescharacteristic
383C2×C4#1566798511yescharacteristic
384C2×C4#1566798511yescharacteristic
385C2×C4#1566798611yescharacteristic
386C2×C4#1566800811yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—3562no—
389C8—3562no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3564no—
393C22—3562no—
394C22—7122no—
395C22—7122no—
396C22—7122no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22—7121no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22#1915150711yescharacteristic
403C22#1915177412yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—7121no—
414C4—7121no—
415C2—22no—
416C2—14241no—
417C2—7122no—
418C2#2602128211yescharacteristic
419C2#2602130411yescharacteristic
420C2#2602131811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89#392
prime radical#26026107C2
hypercenter#1515D89
hypocenterC89#10022
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030641C2semidirect
2. #26030347C2semidirect
4. #26018875C2semidirect
5. #26018694C2semidirect
6. #26018116C2semidirect
7. C89×#1515C2semidirect
64. #15667923D4semidirect
65. C4×#10623494D4semidirect
67. C4⋊Q8×C89D4semidirect
68. C4⋊Q8×C89D4semidirect
215. #1515D89semidirect
218. C89#10022semidirect
251. C4⋊Q8D356semidirect
252. C4⋊Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306412
#260303472
#260261072
#260188752
#260186942
#260181162
C89×#15152
#1002289