Group #36455361 — subgroups

Subgroups — #36455361

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151917	—	2	2	no	—
9	#19151889	—	2	2	no	—
10	#19151879	—	2	2	no	—
11	#19151834	—	2	2	no	—
12	#19151794	—	2	2	no	—
13	#19151794	—	2	2	no	—
14	#19151734	—	2	2	no	—
15	#19151711	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151337	—	2	4	no	—
19	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
27	#15668012	D₄	1	2	yes	—
28	#15668009	D₄	1	2	yes	—
29	#15668000	—	2	2	no	—
30	#15667986	—	2	2	no	—
31	#15667986	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
38	#15667946	—	2	2	no	—
39	#15667944	—	2	4	no	—
40	#15667934	—	2	4	no	—
41	#15667934	—	2	4	no	—
42	#15667934	—	2	4	no	—
43	#15667924	—	4	4	no	—
44	#15667923	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#13083574	—	8	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
66	D₇₁₂	—	4	8	no	—
67	D₇₁₂	—	8	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	#13083551	—	4	2	no	—
76	#13083551	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	D₃₅₆	—	8	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
113	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
114	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
115	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#10623494	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
122	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
135	Dic₈₉	—	8	1	no	—
136	Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	#10026	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#2018	1	1	yes	characteristic
142	D₈₉	—	8	2	no	—
143	D₈₉	—	16	2	no	—
144	#3245	—	89	1	no	—
145	#3109	—	89	2	no	—
146	#1955	—	89	1	no	—
147	#1530	—	89	2	no	—
148	#1290	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₈₉	#10026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#532	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
152	#481	—	178	2	no	—
153	#476	—	178	2	no	—
154	#474	—	178	2	no	—
155	#466	—	178	2	no	—
156	#459	—	178	2	no	—
157	#459	—	178	2	no	—
158	#447	—	178	2	no	—
159	#442	—	178	4	no	—
160	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
163	C₂×#97	—	89	1	no	—
164	#329	—	178	4	no	—
165	C₂×#41	—	178	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
168	C₂×D₈	—	178	4	no	—
169	C₂×D₈	—	178	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
171	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
173	#127	—	89	2	no	—
174	#124	—	178	2	no	—
175	#121	—	178	2	no	—
176	#121	—	178	2	no	—
177	C₄×D₄	—	178	2	no	—
178	C₄×D₄	—	178	2	no	—
179	C₄×D₄	—	178	2	no	—
180	C₄×D₄	—	178	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	178	2	no	—
185	#106	—	178	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#102	—	178	4	no	—
189	#102	—	178	4	no	—
190	#102	—	178	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
193	#97	—	178	2	no	—
194	#97	D₃₅₆	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	178	1	no	—
196	#41	—	712	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂×D₄	—	356	2	no	—
199	C₂×D₄	—	356	2	no	—
200	C₂×D₄	—	178	2	no	—
201	C₂×D₄	—	178	2	no	—
202	C₂×D₄	—	178	2	no	—
203	C₂×D₄	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	356	8	no	—
214	D₈	—	712	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	356	1	no	—
219	C₂×C₈	—	356	1	no	—
220	C₂×C₈	—	178	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
227	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
229	C₂³	—	356	2	no	—
230	C₂³	—	356	1	no	—
231	C₂³	—	356	1	no	—
232	C₂³	—	356	2	no	—
233	C₂³	—	356	2	no	—
234	C₂³	—	178	2	no	—
235	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	712	2	no	—
237	D₄	—	356	2	no	—
238	D₄	—	356	4	no	—
239	D₄	—	356	2	no	—
240	D₄	—	356	2	no	—
241	D₄	—	178	4	no	—
242	D₄	—	712	2	no	—
243	D₄	—	712	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂×C₄	—	356	1	no	—
250	C₂×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄	—	712	2	no	—
252	C₂×C₄	—	712	4	no	—
253	C₂×C₄	—	712	1	no	—
254	C₂×C₄	—	712	1	no	—
255	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	356	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	356	4	no	—
265	C₂²	—	356	2	no	—
266	C₂²	—	712	2	no	—
267	C₂²	—	712	2	no	—
268	C₂²	—	712	2	no	—
269	C₂²	—	712	2	no	—
270	C₂²	—	712	1	no	—
271	C₂²	—	712	1	no	—
272	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19151869	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	712	1	no	—
278	C₄	—	712	2	no	—
279	C₄	#19151768	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19151773	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	1424	2	no	—
283	C₂	—	712	2	no	—
284	C₂	#26021296	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#26021320	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26021362	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031562

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26030344

C₂

yes

maximal, complemented

#26021049

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018864

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152148

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151337

—

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083574

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668009

D₄

yes

—

#15668000

—

#15667986

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

100

C₂²⋊D₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

D₃₅₆

—

105

D₃₅₆

—

106

D₃₅₆

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

D₃₅₆

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₄×D₈₉

—

113

C₄×D₈₉

—

114

Dic₁₇₈

—

115

C₈×C₈₉

—

116

C₈×C₈₉

—

117

#10623494

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

#472

yes

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₂×D₈₉

—

126

C₂×D₈₉

—

127

C₂×D₈₉

—

128

C₂×D₈₉

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₄×C₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

#453

yes

characteristic

134

C₄×C₈₉

#454

yes

characteristic

135

Dic₈₉

—

136

Dic₈₉

—

137

#10026

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

#2006

yes

characteristic

140

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

141

C₂×C₈₉

#2018

yes

characteristic

142

D₈₉

—

143

D₈₉

—

144

#3245

—

145

#3109

—

146

#1955

—

147

#1530

—

148

#1290

D₈₉

yes

characteristic, complemented

149

C₈₉

#10026

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

#532

—

151

C₂×C₄×D₄

—

152

#481

—

178

—

153

#476

—

178

—

154

#474

—

178

—

155

#466

—

178

—

156

#459

—

178

—

157

#459

—

178

—

158

#447

—

178

—

159

#442

—

178

—

160

#432

C₂×D₈₉

yes

—

161

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

163

C₂×#97

—

164

#329

—

178

—

165

C₂×#41

—

178

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂³×C₄

—

178

—

168

C₂×D₈

—

178

—

169

C₂×D₈

—

178

—

170

C₂²×C₈

—

178

—

171

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

#127

—

174

#124

—

178

—

175

#121

—

178

—

176

#121

—

178

—

177

C₄×D₄

—

178

—

178

C₄×D₄

—

178

—

179

C₄×D₄

—

178

—

180

C₄×D₄

—

178

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

184

#107

—

178

—

185

#106

—

178

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

#102

—

178

—

189

#102

—

178

—

190

#102

—

178

—

191

C₂²⋊C₈

—

192

C₂²⋊C₈

—

356

—

193

#97

—

178

—

194

#97

D₃₅₆

yes

—

195

C₂⁴

—

178

—

196

#41

—

712

—

197

C₂×Q₈

—

178

—

198

C₂×D₄

—

356

—

199

C₂×D₄

—

356

—

200

C₂×D₄

—

178

—

201

C₂×D₄

—

178

—

202

C₂×D₄

—

178

—

203

C₂×D₄

—

178

—

204

C₂²×C₄

—

356

—

205

C₂²×C₄

—

356

—

206

C₂²×C₄

—

356

—

207

C₂²×C₄

—

356

—

208

C₂²×C₄

—

356

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

213

D₈

—

356

—

214

D₈

—

712

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

356

—

219

C₂×C₈

—

356

—

220

C₂×C₈

—

178

—

221

C₄⋊C₄

—

178

—

222

C₄⋊C₄

—

178

—

223

C₄⋊C₄

—

178

—

224

C₂²⋊C₄

—

356

—

225

C₂²⋊C₄

—

356

—

226

C₂²⋊C₄

—

356

—

227

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

228

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

229

C₂³

—

356

—

230

C₂³

—

356

—

231

C₂³

—

356

—

232

C₂³

—

356

—

233

C₂³

—

356

—

234

C₂³

—

178

—

235

C₂³

#15667987

yes

characteristic

236

Q₈

—

712

—

237

D₄

—

356

—

238

D₄

—

356

—

239

D₄

—

356

—

240

D₄

—

356

—

241

D₄

—

178

—

242

D₄

—

712

—

243

D₄

—

712

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

356

—

249

C₂×C₄

—

356

—

250

C₂×C₄

—

356

—

251

C₂×C₄

—

712

—

252

C₂×C₄

—

712

—

253

C₂×C₄

—

712

—

254

C₂×C₄

—

712

—

255

C₂×C₄

#15667982

yes

—

256

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#15667987

yes

—

258

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₈

—

356

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

356

—

265

C₂²

—

356

—

266

C₂²

—

712

—

267

C₂²

—

712

—

268

C₂²

—

712

—

269

C₂²

—

712

—

270

C₂²

—

712

—

271

C₂²

—

712

—

272

C₂²

#19151508

yes

characteristic

273

C₂²

#19151869

yes

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

712

—

278

C₄

—

712

—

279

C₄

#19151768

yes

characteristic

280

C₄

#19151773

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

1424

—

283

C₂

—

712

—

284

C₂

#26021296

yes

characteristic

285

C₂

#26021320

yes

characteristic

286

C₂

#26021362

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151508
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#1290	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10026
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151508

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1290

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
1. #26031562	C₂	semidirect
2. #26030344	C₂	semidirect
3. #26021049	C₂	semidirect
4. #26018864	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1290	C₂	semidirect
148. #1290	D₈₉	semidirect
149. C₈₉	#10026	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26031562

C₂

semidirect

2. #26030344

C₂

semidirect

3. #26021049

C₂

semidirect

4. #26018864

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1290

C₂

semidirect

148. #1290

D₈₉

semidirect

149. C₈₉

#10026

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031562	2
#26030344	2
#26021049	2
#26018864	2
C₈₉×#1290	2
#10026	89

subgroup

index

C₈₉×#1290

Subgroups — #36455361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups