Finite Group Databasebeta

← #36455373

Subgroups — #36455373

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031562C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C212yesmaximal, complemented
3#26021191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018864C212yesmaximal, complemented
5C89×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152148C2212yes—
7C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
8#19151912—22no—
9#19151894—22no—
10#19151879—22no—
11#19151834—22no—
12#19151799—22no—
13#19151794—22no—
14#19151739—22no—
15#19151700—24no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17#19151352—22no—
18#19151337—24no—
19#432×C89C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×#13083574—22no—
22C22×Dic178D411yescharacteristic
23C2×#13083563—24no—
24C2×D712—22no—
25C22×#10623494—21no—
26#15668012D412yes—
27#15668009D412yes—
28#15668000—22no—
29#15667986—22no—
30#15667986—22no—
31C4×Dic178—22no—
32C4×Dic178—22no—
33C4×D356—22no—
34C4×D356—22no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38#15667946—22no—
39#15667946—24no—
40#15667937—24no—
41#15667934—24no—
42#15667934—24no—
43#15667923—22no—
44C22×C8×C89D412yes—
45C2×C42×C89C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C89—22no—
47C4⋊C8×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49#97×C89D414yes—
50#13083574—84no—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—22no—
53C2×Dic178—42no—
54C2×D356—22no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—22no—
57C2×C22⋊D89—42no—
58C22×Dic89—21no—
59C22×Dic89—21no—
60C2×C4×D89—42no—
61#13083563—48no—
62D712—82no—
63C2×#10623494—22no—
64C2×#10623494—41no—
65C2×#10623494—41no—
66C4⋊Dic89—22no—
67C4⋊Dic89—22no—
68C4⋊Dic89—22no—
69#13083553—42no—
70#13083551—42no—
71#13083551—42no—
72C4×Dic89—41no—
73C4×Dic89—41no—
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C89#4111yescharacteristic
77C2×C8×C89—22no—
78C2×C8×C89—24no—
79C2×C8×C89—42no—
80C42×C89C2×D412yes—
81C42×C89C2×D412yes—
82C23×C89#12111yescharacteristic
83C22×D89—42no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89#12012yes—
89C2×C4×C89#12011yescharacteristic
90C2×C4×C89#12112yes—
91C2×C4×C89#12711yescharacteristic
92C22⋊D89—84no—
93C2×Dic89—22no—
94C2×Dic89—41no—
95C2×Dic89—41no—
96C2×Dic89—41no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99D356—44no—
100D356—42no—
101D356—42no—
102D356—82no—
103C4×D89—84no—
104Dic178—24no—
105Dic178—42no—
106Dic178—82no—
107C8×C89—44no—
108C8×C89—42no—
109#10623494—42no—
110C22×C89—21no—
111C22×C89—21no—
112C22×C89#39211yescharacteristic
113C22×C89#47212yes—
114C2×D89—82no—
115C2×D89—82no—
116C2×D89—82no—
117C4×C89—21no—
118C4×C89—22no—
119C4×C89—22no—
120C4×C89#45511yescharacteristic
121C4×C89#45611yescharacteristic
122Dic89—42no—
123Dic89—82no—
124Dic89—81no—
125#10028—891nomaximal, Sylow
126C2×C89—22no—
127C2×C89#200711yescharacteristic
128C2×C89#201011yescharacteristic
129C2×C89#201811yescharacteristic
130D89—162no—
131#3245—891no—
132#3112—892no—
133#1985—891no—
134#1530—892no—
135#1290D8911yescharacteristic, complemented
136C89#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—892no—
138C2×C4×Q8—891no—
139#480—1782no—
140#477—1782no—
141#474—1782no—
142#466—1782no—
143#460—1782no—
144#459—1782no—
145#448—1782no—
146#440—1784no—
147#432C2×D8912yes—
148C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
149C2×#97—891no—
150#336—1782no—
151#329—1784no—
152C2×#41—1782no—
153C22×Q8—891no—
154C2×SD16—1784no—
155C2×D8—1782no—
156C22×C8—1781no—
157C22×C8D35612yes—
158C4⋊Q8—892no—
159#127—892no—
160#124—1782no—
161#121—1782no—
162#121—1782no—
163C4×Q8—1782no—
164C4×Q8—1782no—
165C4×D4—1782no—
166C4×D4—1782no—
167C2×C4⋊C4—891no—
168C2×C4⋊C4—1781no—
169C2×C42—1781no—
170C2×C42C22×D8911yescharacteristic
171#107—1784no—
172#107—1782no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1784no—
176#102—1784no—
177#102—1784no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1782no—
180#97D35614yes—
181#41—7124no—
182C2×Q8—3562no—
183C2×Q8—1782no—
184C2×Q8—1782no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4—1782no—
187C2×D4—1782no—
188C2×D4—1782no—
189C22×C4—3562no—
190C22×C4—1781no—
191C22×C4—1781no—
192C22×C4D4×D8911yescharacteristic
193C22×C4C2×D35611yescharacteristic
194C22×C4#1308357511yescharacteristic
195SD16—3568no—
196D8—7122no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—3561no—
201C2×C8—3561no—
202C2×C8—1782no—
203C4⋊C4—3562no—
204C4⋊C4—1782no—
205C4⋊C4—1782no—
206C4⋊C4—1782no—
207C22⋊C4—3562no—
208C22⋊C4—3562no—
209C42—3561no—
210C42—3561no—
211C42D4×D8912yes—
212C42C2×D35612yes—
213C23—3562no—
214C23#1566798711yescharacteristic
215Q8—3562no—
216Q8—1784no—
217Q8—7122no—
218D4—3564no—
219D4—3562no—
220D4—3562no—
221D4—7122no—
222D4—7124no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3561no—
228C2×C4—3561no—
229C2×C4—3561no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—1782no—
233C2×C4—7124no—
234C2×C4#1566798212yes—
235C2×C4#1566798211yescharacteristic
236C2×C4#1566798712yes—
237C2×C4#1566800911yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—3562no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—7122no—
244C22—7122no—
245C22—7122no—
246C22#1915150811yescharacteristic
247C22#1915186912yes—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—3562no—
252C4—7121no—
253C4—7122no—
254C4#1915177811yescharacteristic
255C4#1915178311yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—14242no—
258C2#2602130111yescharacteristic
259C2#2602132011yescharacteristic
260C2#2602136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1290C2
socleC22×C89#392
prime radical#26031562C2
hypercenter#1290D89
hypocenterC89#10028
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26021191C2semidirect
4. #26018864C2semidirect
5. C89×#1290C2semidirect
135. #1290D89semidirect
136. C89#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315622
#260303752
#260211912
#260188642
C89×#12902
#1002889