Finite Group Databasebeta

← #36455390

Subgroups — #36455390

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031597C211yesmaximal, characteristic
2#26030383C212yesmaximal
3#26021191C211yesmaximal, characteristic
4#26018868C212yesmaximal
5C89×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#19152155C2212yes—
7C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
8#19151929—22no—
9#19151894—22no—
10#19151884—22no—
11#19151839—22no—
12#19151809—22no—
13#19151809—22no—
14#19151756—22no—
15#19151706—24no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17#19151352—22no—
18#19151339—24no—
19#432×C89C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C22×Dic178D411yescharacteristic
22C2×Dic356—24no—
23C2×Dic356—22no—
24C22×#10623494—21no—
25#15668012D412yes—
26#15668012D412yes—
27#15668004—22no—
28#15667991—22no—
29#15667991—22no—
30C4×Dic178—22no—
31C4×Dic178—22no—
32C4×Dic178—22no—
33C4×Dic178—22no—
34#15667971—22no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38#15667946—22no—
39#15667944—24no—
40#15667937—24no—
41#15667937—24no—
42#15667937—24no—
43#15667923—22no—
44C22×C8×C89D412yes—
45C2×C42×C89C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C89—22no—
47C4⋊C8×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49#97×C89D414yes—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—22no—
53C2×Dic178—42no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—21no—
56Dic356—48no—
57Dic356—82no—
58C2×#10623494—22no—
59C2×#10623494—41no—
60C2×#10623494—41no—
61C4⋊Dic89—22no—
62C4⋊Dic89—22no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C4⋊Dic89—22no—
66#13083553—42no—
67#13083553—42no—
68#13083553—42no—
69C22⋊Dic89—42no—
70C4×Dic89—41no—
71C4×Dic89—42no—
72C4×Dic89—41no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C89#4111yescharacteristic
76C2×C8×C89—24no—
77C2×C8×C89—22no—
78C2×C8×C89—42no—
79C42×C89C2×D412yes—
80C42×C89C2×D412yes—
81C23×C89#12111yescharacteristic
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89#12012yes—
87C2×C4×C89#12011yescharacteristic
88C2×C4×C89#12112yes—
89C2×C4×C89#12711yescharacteristic
90C2×Dic89—22no—
91C2×Dic89—41no—
92C2×Dic89—41no—
93C2×Dic89—41no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97Dic178—24no—
98Dic178—42no—
99Dic178—44no—
100Dic178—42no—
101Dic178—42no—
102C8×C89—44no—
103C8×C89—42no—
104#10623494—42no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89#39211yescharacteristic
108C22×C89#47312yes—
109C4×C89—21no—
110C4×C89—22no—
111C4×C89—22no—
112C4×C89#45511yescharacteristic
113C4×C89#45611yescharacteristic
114Dic89—42no—
115Dic89—82no—
116Dic89—82no—
117Dic89—81no—
118#10031—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—22no—
120C2×C89#200711yescharacteristic
121C2×C89#201011yescharacteristic
122C2×C89#202011yescharacteristic
123#3249—891no—
124#3113—892no—
125#1985—891no—
126#1531—892no—
127#1290D8911yescharacteristic
128C89#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—892no—
130C2×C4×Q8—891no—
131#483—1782no—
132#477—1782no—
133#475—1782no—
134#467—1782no—
135#462—1782no—
136#462—1782no—
137#451—1782no—
138#441—1784no—
139#432C2×D8912yes—
140C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
141C2×#97—891no—
142#336—1782no—
143#330—1784no—
144C22×Q8—891no—
145C2×Q16—1784no—
146C2×Q16—1782no—
147C22×C8—1781no—
148C22×C8D35612yes—
149C4⋊Q8—892no—
150C4⋊Q8—892no—
151#125—1782no—
152C22⋊Q8—1782no—
153C22⋊Q8—1782no—
154C4×Q8—1782no—
155C4×Q8—1782no—
156C4×Q8—1782no—
157C4×Q8—1782no—
158#117—1782no—
159C2×C4⋊C4—891no—
160C2×C4⋊C4—1781no—
161C2×C42—1781no—
162C2×C42C22×D8911yescharacteristic
163#107—1782no—
164#106—1784no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1784no—
168#103—1784no—
169#103—1784no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1782no—
172#97D35614yes—
173C2×Q8—3562no—
174C2×Q8—1782no—
175C2×Q8—1782no—
176C2×Q8—1782no—
177C22×C4—1781no—
178C22×C4—1781no—
179C22×C4D4×D8911yescharacteristic
180C22×C4C2×D35611yescharacteristic
181C22×C4#1308357511yescharacteristic
182Q16—3568no—
183Q16—7122no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3561no—
188C2×C8—3561no—
189C2×C8—1782no—
190C4⋊C4—3562no—
191C4⋊C4—3562no—
192C4⋊C4—3562no—
193C4⋊C4—1782no—
194C4⋊C4—1782no—
195C4⋊C4—1782no—
196C4⋊C4—1782no—
197C4⋊C4—1782no—
198C22⋊C4—3562no—
199C42—3561no—
200C42—3562no—
201C42—3561no—
202C42D4×D8912yes—
203C42C2×D35612yes—
204C23#1566798711yescharacteristic
205Q8—3562no—
206Q8—3564no—
207Q8—3562no—
208Q8—3562no—
209Q8—1784no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—3561no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3561no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—1782no—
221C2×C4#1566798212yes—
222C2×C4#1566798211yescharacteristic
223C2×C4#1566798712yes—
224C2×C4#1566800911yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—3562no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1915150811yescharacteristic
231C22#1915187412yes—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—3562no—
236C4—7122no—
237C4—7122no—
238C4—7121no—
239C4#1915177811yescharacteristic
240C4#1915178311yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2602130111yescharacteristic
243C2#2602132011yescharacteristic
244C2#2602137411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1290C2
socleC22×C89#392
prime radicalC23×C89#121
hypercenter#1290D89
hypocenterC89#10031
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C89#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315972
#260303832
#260211912
#260188682
C89×#12902
#1003189