Group #36455392 — subgroups

Subgroups — #36455392

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151909	—	2	2	no	—
8	#19151875	—	2	2	no	—
9	#19151790	—	2	2	no	—
10	#19151731	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
15	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
29	#15667945	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667933	—	2	4	no	—
33	#15667932	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667924	—	4	4	no	—
36	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#135×C₈₉	—	4	4	no	—
39	#135×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#13083559	—	4	8	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#13083551	—	4	2	no	—
67	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
68	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
79	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
80	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
98	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
119	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#10623494	—	4	4	no	—
122	#10623494	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
130	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
141	Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	#10032	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
145	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
148	D₈₉	—	8	2	no	—
149	#3150	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3100	—	89	2	no	—
151	#1955	—	89	1	no	—
152	#1480	—	89	2	no	—
153	#1275	—	89	1	no	—
154	C₈₉	#10032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#135	—	2	2	no	—
156	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
158	#497	—	2	2	no	—
159	#496	—	2	2	no	—
160	#480	—	178	2	no	—
161	#474	—	178	2	no	—
162	#459	—	178	2	no	—
163	#447	—	178	2	no	—
164	C₄×D₈	—	178	4	no	—
165	#431	—	89	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
173	#135	—	4	4	no	—
174	#135	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#121	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	178	2	no	—
189	C₄×D₄	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	178	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
196	#102	—	178	4	no	—
197	#102	—	178	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	89	4	no	—
202	C₂⁴	—	178	1	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	356	2	no	—
211	C₂×D₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	SD₁₆	—	4	8	no	—
223	D₈	—	4	4	no	—
224	D₈	—	356	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	356	1	no	—
228	C₂×C₈	—	356	2	no	—
229	C₂×C₈	—	178	4	no	—
230	C₂×C₈	#13083559	1	4	yes	complemented
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	356	1	no	—
241	C₂³	—	356	2	no	—
242	C₂³	—	356	1	no	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	178	2	no	—
245	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	8	4	no	—
251	D₄	—	356	2	no	—
252	D₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂×C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄	—	712	1	no	—
261	C₂×C₄	—	712	1	no	—
262	C₂×C₄	—	712	2	no	—
263	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	356	4	no	—
271	C₈	—	712	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	356	2	no	—
279	C₂²	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	712	1	no	—
281	C₂²	—	712	1	no	—
282	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151790	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	712	1	no	—
288	C₄	#19151732	1	2	yes	—
289	C₄	#19151974	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#19151985	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	16	2	no	—
293	C₂	—	712	2	no	—
294	C₂	#26021316	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26021323	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26021355	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030248

C₂

yes

maximal, complemented

#26021050

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018651

C₂

yes

maximal, complemented

#26018083

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#3150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667924

—

D₄⋊#10623494

—

C₂×#135×C₈₉

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

—

#497×C₈₉

—

#496×C₈₉

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083559

—

C₂²×#10623494

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

—

#135×C₈₉

—

#135×C₈₉

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

#124×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₉

—

SD₁₆×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

D₃₅₆

—

116

D₃₅₆

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₄×D₈₉

—

119

C₄×D₈₉

—

120

C₈×C₈₉

—

121

#10623494

—

122

#10623494

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

129

C₂²×C₈₉

#459

yes

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

#447

yes

—

139

C₄×C₈₉

#493

yes

characteristic

140

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

141

Dic₈₉

—

142

#10032

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

148

D₈₉

—

149

#3150

D₈₉

yes

characteristic, complemented

150

#3100

—

151

#1955

—

152

#1480

—

153

#1275

—

154

C₈₉

#10032

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂×#135

—

156

#532

C₂×D₈₉

yes

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

#497

—

159

#496

—

160

#480

—

178

—

161

#474

—

178

—

162

#459

—

178

—

163

#447

—

178

—

164

C₄×D₈

—

178

—

165

#431

—

166

C₂×C₄⋊C₈

—

167

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

168

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

169

D₄⋊C₈

—

178

—

170

C₂×#41

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂³×C₄

—

178

—

173

#135

—

174

#135

—

175

C₂×Q₁₆

—

176

C₂×SD₁₆

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

178

—

179

C₂²×C₈

—

178

—

180

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

182

#127

C₂²⋊D₈₉

yes

—

183

#124

—

184

#121

—

185

#121

—

186

C₄×D₄

—

187

C₄×D₄

—

188

C₄×D₄

—

178

—

189

C₄×D₄

—

178

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

192

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

193

#107

—

178

—

194

C₄⋊C₈

—

178

—

195

C₄⋊C₈

—

178

—

196

#102

—

178

—

197

#102

—

178

—

198

C₂²⋊C₈

—

356

—

199

C₂²⋊C₈

—

178

—

200

#97

—

201

C₄×C₈

—

202

C₂⁴

—

178

—

203

#41

—

204

#41

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

356

—

211

C₂×D₄

—

178

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

356

—

214

C₂²×C₄

—

356

—

215

C₂²×C₄

—

356

—

216

C₂²×C₄

—

356

—

217

C₂²×C₄

—

178

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

#13083573

yes

characteristic

221

Q₁₆

—

222

SD₁₆

—

223

D₈

—

224

D₈

—

356

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

356

—

228

C₂×C₈

—

356

—

229

C₂×C₈

—

178

—

230

C₂×C₈

#13083559

yes

complemented

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

356

—

237

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

238

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

356

—

241

C₂³

—

356

—

242

C₂³

—

356

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

178

—

245

C₂³

#15667983

yes

characteristic

246

Q₈

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

356

—

252

D₄

—

178

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

712

—

261

C₂×C₄

—

712

—

262

C₂×C₄

—

712

—

263

C₂×C₄

#15667980

yes

—

264

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#15667984

yes

—

266

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

267

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

—

268

C₂×C₄

#15668038

yes

—

269

C₈

—

270

C₈

—

356

—

271

C₈

—

712

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

356

—

279

C₂²

—

712

—

280

C₂²

—

712

—

281

C₂²

—

712

—

282

C₂²

#19151506

yes

characteristic

283

C₂²

#19151790

yes

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

712

—

288

C₄

#19151732

yes

—

289

C₄

#19151974

yes

characteristic

290

C₄

#19151985

yes

characteristic

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

—

712

—

294

C₂

#26021316

yes

characteristic

295

C₂

#26021323

yes

characteristic

296

C₂

#26021355

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#3150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10032
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3150

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

N	H ≅ G/N	type
1. #26030248	C₂	semidirect
2. #26021050	C₂	semidirect
3. #26018651	C₂	semidirect
4. #26018083	C₂	semidirect
5. C₈₉×#3150	C₂	semidirect
83. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
149. #3150	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#10032	semidirect
230. C₂×C₈	#13083559	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030248

C₂

semidirect

2. #26021050

C₂

semidirect

3. #26018651

C₂

semidirect

4. #26018083

C₂

semidirect

5. C₈₉×#3150

C₂

semidirect

83. C₂×C₈×C₈₉

D₈

semidirect

149. #3150

D₈₉

semidirect

154. C₈₉

#10032

semidirect

230. C₂×C₈

#13083559

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030248	2
#26021050	2
#26018651	2
#26018083	2
C₈₉×#3150	2
#10032	89

subgroup

index

C₈₉×#3150

Subgroups — #36455392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups