Group #36455395 — subgroups

Subgroups — #36455395

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
7	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151992	—	2	2	no	—
10	#19151987	—	2	2	no	—
11	#19151912	—	2	2	no	—
12	#19151879	—	2	2	no	—
13	#19151794	—	2	2	no	—
14	#19151734	—	2	2	no	—
15	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
18	#19151327	—	2	4	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#15668034	—	4	4	no	—
25	#15668034	—	4	4	no	—
26	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	#15668012	D₄	1	2	yes	—
32	#15668009	D₄	1	2	yes	—
33	#15668000	—	2	2	no	—
34	#15667986	—	2	2	no	—
35	#15667986	—	2	2	no	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
42	#15667946	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667934	—	2	4	no	—
45	#15667934	—	2	4	no	—
46	#15667924	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#13083574	—	4	4	no	—
55	#13083574	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
70	#13083563	—	4	8	no	—
71	D₇₁₂	—	4	4	no	—
72	D₇₁₂	—	4	8	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083551	—	4	2	no	—
79	#13083551	—	4	2	no	—
80	#13083551	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	D₃₅₆	—	4	4	no	—
112	D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
115	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
116	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	#10623494	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
127	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	#10032	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
147	D₈₉	—	8	2	no	—
148	D₈₉	—	16	2	no	—
149	#3150	—	89	1	no	—
150	#3100	—	89	2	no	—
151	#1955	—	89	1	no	—
152	#1480	—	89	2	no	—
153	#1275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₈₉	#10032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#135	—	178	2	no	—
156	#532	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
158	#497	—	178	2	no	—
159	#496	—	178	2	no	—
160	#480	—	178	2	no	—
161	#474	—	178	2	no	—
162	#459	—	178	2	no	—
163	#447	—	178	2	no	—
164	C₄×D₈	—	178	4	no	—
165	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
170	C₂×#41	—	178	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
173	#135	—	356	4	no	—
174	#135	—	356	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
177	C₂×D₈	—	178	2	no	—
178	C₂×D₈	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
182	#127	—	89	2	no	—
183	#124	—	178	2	no	—
184	#121	—	178	2	no	—
185	#121	—	178	2	no	—
186	C₄×D₄	—	178	2	no	—
187	C₄×D₄	—	178	2	no	—
188	C₄×D₄	—	178	2	no	—
189	C₄×D₄	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	178	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
196	#102	—	178	4	no	—
197	#102	—	178	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	178	1	no	—
203	#41	—	356	4	no	—
204	#41	—	356	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂×D₄	—	356	2	no	—
207	C₂×D₄	—	356	2	no	—
208	C₂×D₄	—	178	2	no	—
209	C₂×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂×D₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	356	4	no	—
222	SD₁₆	—	356	8	no	—
223	D₈	—	356	4	no	—
224	D₈	—	356	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	356	1	no	—
229	C₂×C₈	—	356	2	no	—
230	C₂×C₈	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
231	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂³	—	356	1	no	—
240	C₂³	—	356	2	no	—
241	C₂³	—	356	1	no	—
242	C₂³	—	356	2	no	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	178	2	no	—
245	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	356	4	no	—
247	D₄	—	356	2	no	—
248	D₄	—	356	4	no	—
249	D₄	—	356	4	no	—
250	D₄	—	356	4	no	—
251	D₄	—	178	4	no	—
252	D₄	—	712	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	356	1	no	—
256	C₂×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄	—	712	1	no	—
259	C₂×C₄	—	712	2	no	—
260	C₂×C₄	—	712	1	no	—
261	C₂×C₄	—	712	2	no	—
262	C₂×C₄	—	712	2	no	—
263	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	712	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	356	4	no	—
275	C₂²	—	356	2	no	—
276	C₂²	—	712	2	no	—
277	C₂²	—	712	2	no	—
278	C₂²	—	712	2	no	—
279	C₂²	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	712	1	no	—
281	C₂²	—	712	1	no	—
282	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	712	1	no	—
287	C₄	—	712	2	no	—
288	C₄	#19151734	1	2	yes	—
289	C₄	#19151975	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	1424	2	no	—
293	C₂	—	712	2	no	—
294	C₂	#26021320	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26021325	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26021357	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030698

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26030253

C₂

yes

maximal, complemented

#26021050

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018652

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668034

—

#19152148

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×D₇₁₂

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667924

—

#19151327

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083574

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

#15668034

—

#15668034

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×#13083563

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668009

D₄

yes

—

#15668000

—

#15667986

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

#13083563

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²⋊D₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

D₃₅₆

—

110

D₃₅₆

—

111

D₃₅₆

—

112

D₃₅₆

—

113

D₃₅₆

—

114

C₄×D₈₉

—

115

C₄×D₈₉

—

116

C₄×D₈₉

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₄×D₈₉

—

119

Dic₁₇₈

—

120

C₈×C₈₉

—

121

C₈×C₈₉

—

122

#10623494

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₉

#459

yes

—

127

C₂×D₈₉

—

128

C₂×D₈₉

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

#447

yes

—

138

C₄×C₈₉

#493

yes

characteristic

139

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

140

Dic₈₉

—

141

Dic₈₉

—

142

#10032

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

145

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

147

D₈₉

—

148

D₈₉

—

149

#3150

—

150

#3100

—

151

#1955

—

152

#1480

—

153

#1275

D₈₉

yes

characteristic, complemented

154

C₈₉

#10032

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂×#135

—

178

—

156

#532

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

#497

—

178

—

159

#496

—

178

—

160

#480

—

178

—

161

#474

—

178

—

162

#459

—

178

—

163

#447

—

178

—

164

C₄×D₈

—

178

—

165

#431

C₂×D₈₉

yes

—

166

C₂×C₄⋊C₈

—

167

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

168

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

169

D₄⋊C₈

—

178

—

170

C₂×#41

—

178

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂³×C₄

—

178

—

173

#135

—

356

—

174

#135

—

356

—

175

C₂×Q₁₆

—

178

—

176

C₂×SD₁₆

—

178

—

177

C₂×D₈

—

178

—

178

C₂×D₈

—

178

—

179

C₂²×C₈

—

178

—

180

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

#127

—

183

#124

—

178

—

184

#121

—

178

—

185

#121

—

178

—

186

C₄×D₄

—

178

—

187

C₄×D₄

—

178

—

188

C₄×D₄

—

178

—

189

C₄×D₄

—

178

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

192

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

193

#107

—

178

—

194

C₄⋊C₈

—

195

C₄⋊C₈

—

178

—

196

#102

—

178

—

197

#102

—

178

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

356

—

200

#97

—

201

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

202

C₂⁴

—

178

—

203

#41

—

356

—

204

#41

—

356

—

205

C₂×Q₈

—

178

—

206

C₂×D₄

—

356

—

207

C₂×D₄

—

356

—

208

C₂×D₄

—

178

—

209

C₂×D₄

—

178

—

210

C₂×D₄

—

178

—

211

C₂×D₄

—

178

—

212

C₂²×C₄

—

356

—

213

C₂²×C₄

—

356

—

214

C₂²×C₄

—

356

—

215

C₂²×C₄

—

356

—

216

C₂²×C₄

—

356

—

217

C₂²×C₄

—

178

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

221

Q₁₆

—

356

—

222

SD₁₆

—

356

—

223

D₈

—

356

—

224

D₈

—

356

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

356

—

229

C₂×C₈

—

356

—

230

C₂×C₈

D₇₁₂

yes

complemented

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₄⋊C₄

—

178

—

233

C₄⋊C₄

—

178

—

234

C₂²⋊C₄

—

356

—

235

C₂²⋊C₄

—

356

—

236

C₂²⋊C₄

—

356

—

237

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

238

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

239

C₂³

—

356

—

240

C₂³

—

356

—

241

C₂³

—

356

—

242

C₂³

—

356

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

178

—

245

C₂³

#15667987

yes

characteristic

246

Q₈

—

356

—

247

D₄

—

356

—

248

D₄

—

356

—

249

D₄

—

356

—

250

D₄

—

356

—

251

D₄

—

178

—

252

D₄

—

712

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

356

—

256

C₂×C₄

—

356

—

257

C₂×C₄

—

356

—

258

C₂×C₄

—

712

—

259

C₂×C₄

—

712

—

260

C₂×C₄

—

712

—

261

C₂×C₄

—

712

—

262

C₂×C₄

—

712

—

263

C₂×C₄

#15667982

yes

—

264

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#15667987

yes

—

266

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

267

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

268

C₂×C₄

#15668040

yes

—

269

C₈

—

270

C₈

—

271

C₈

—

712

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

356

—

275

C₂²

—

356

—

276

C₂²

—

712

—

277

C₂²

—

712

—

278

C₂²

—

712

—

279

C₂²

—

712

—

280

C₂²

—

712

—

281

C₂²

—

712

—

282

C₂²

#19151508

yes

characteristic

283

C₂²

#19151794

yes

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

712

—

287

C₄

—

712

—

288

C₄

#19151734

yes

—

289

C₄

#19151975

yes

characteristic

290

C₄

#19151987

yes

characteristic

291

C₂

—

292

C₂

—

1424

—

293

C₂

—

712

—

294

C₂

#26021320

yes

characteristic

295

C₂

#26021325

yes

characteristic

296

C₂

#26021357

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#1275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10032
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668009

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1275

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
1. #26030698	C₂	semidirect
2. #26030253	C₂	semidirect
3. #26021050	C₂	semidirect
4. #26018652	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1275	C₂	semidirect
87. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
153. #1275	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#10032	semidirect
230. C₂×C₈	D₇₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030698

C₂

semidirect

2. #26030253

C₂

semidirect

3. #26021050

C₂

semidirect

4. #26018652

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1275

C₂

semidirect

87. C₂×C₈×C₈₉

D₈

semidirect

153. #1275

D₈₉

semidirect

154. C₈₉

#10032

semidirect

230. C₂×C₈

D₇₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030698	2
#26030253	2
#26021050	2
#26018652	2
C₈₉×#1275	2
#10032	89

subgroup

index

C₈₉×#1275

Subgroups — #36455395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups