Group #36455404 — subgroups

Subgroups — #36455404

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151914	—	2	2	no	—
8	#19151880	—	2	2	no	—
9	#19151795	—	2	2	no	—
10	#19151736	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	#15667943	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667935	—	2	4	no	—
33	#15667933	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#135×C₈₉	—	4	4	no	—
38	#135×C₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#13083562	—	4	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
65	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
76	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
77	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
90	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	#10623494	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	#460	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
128	Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	#10034	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
133	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#2014	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
136	#3150	D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#3103	—	89	2	no	—
138	#1985	—	89	1	no	—
139	#1480	—	89	2	no	—
140	#1275	—	89	1	no	—
141	C₈₉	#10034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#135	—	2	2	no	—
143	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
145	#497	—	2	2	no	—
146	#496	—	2	2	no	—
147	#481	—	178	2	no	—
148	#475	—	178	2	no	—
149	#460	—	178	2	no	—
150	#448	—	178	2	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
152	#431	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
154	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	#336	—	178	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
168	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#106	—	178	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
183	#103	—	178	4	no	—
184	#102	—	178	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	89	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	SD₁₆	—	4	8	no	—
205	SD₁₆	—	356	8	no	—
206	D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	356	1	no	—
210	C₂×C₈	—	356	2	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₂×C₈	#13083562	1	4	yes	complemented
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	356	1	no	—
220	C₄²	—	356	1	no	—
221	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	356	2	no	—
227	Q₈	—	178	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂×C₄	—	356	1	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	1	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	356	4	no	—
250	C₈	—	712	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#19151795	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	356	2	no	—
262	C₄	—	712	1	no	—
263	C₄	#19151749	1	2	yes	—
264	C₄	#19151970	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#19151985	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	2	no	—
268	C₂	#26021316	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#26021340	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26021355	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030279

C₂

yes

maximal, complemented

#26021192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018651

C₂

yes

maximal, complemented

#26018083

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#3150

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151352

—

D₄⋊#10623494

—

C₂×#135×C₈₉

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

—

#497×C₈₉

—

#496×C₈₉

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#13083562

—

C₂²×#10623494

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

—

#135×C₈₉

—

#135×C₈₉

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

#124×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₉

—

SD₁₆×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

Dic₁₇₈

—

111

Dic₁₇₈

—

112

C₈×C₈₉

—

113

#10623494

—

114

#10623494

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

#460

yes

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

#450

yes

—

126

C₄×C₈₉

#492

yes

characteristic

127

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

128

Dic₈₉

—

129

Dic₈₉

—

130

#10034

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₈₉

—

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

#2014

yes

characteristic

135

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

136

#3150

D₈₉

yes

characteristic

137

#3103

—

138

#1985

—

139

#1480

—

140

#1275

—

141

C₈₉

#10034

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×#135

—

143

#532

C₂×D₈₉

yes

—

144

C₂×C₄×Q₈

—

145

#497

—

146

#496

—

147

#481

—

178

—

148

#475

—

178

—

149

#460

—

178

—

150

#448

—

178

—

151

C₄×SD₁₆

—

178

—

152

#431

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

155

#336

—

178

—

156

D₄⋊C₈

—

178

—

157

C₂×#41

—

158

C₂²×Q₈

—

159

#135

—

160

#135

—

161

C₂×Q₁₆

—

162

C₂×SD₁₆

—

163

C₂×SD₁₆

—

178

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂²×C₈

—

178

—

166

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

167

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

168

#127

C₂²⋊D₈₉

yes

—

169

#124

—

170

#121

—

171

#121

—

172

C₄×Q₈

—

178

—

173

C₄×Q₈

—

178

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

178

C₂×C₄²

—

178

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

180

#106

—

178

—

181

C₄⋊C₈

—

178

—

182

C₄⋊C₈

—

178

—

183

#103

—

178

—

184

#102

—

178

—

185

C₂²⋊C₈

—

178

—

186

#97

—

187

C₄×C₈

—

188

#41

—

189

#41

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

356

—

192

C₂×Q₈

—

178

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

#13083573

yes

characteristic

203

Q₁₆

—

204

SD₁₆

—

205

SD₁₆

—

356

—

206

D₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

356

—

210

C₂×C₈

—

356

—

211

C₂×C₈

—

178

—

212

C₂×C₈

#13083562

yes

complemented

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

356

—

216

C₄⋊C₄

—

178

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₄²

—

356

—

220

C₄²

—

356

—

221

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

222

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#15667983

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

356

—

227

Q₈

—

178

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

178

—

242

C₂×C₄

#15667980

yes

—

243

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#15667984

yes

—

245

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

—

247

C₂×C₄

#15668038

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

356

—

250

C₈

—

712

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#19151506

yes

characteristic

257

C₂²

#19151795

yes

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

356

—

262

C₄

—

712

—

263

C₄

#19151749

yes

—

264

C₄

#19151970

yes

characteristic

265

C₄

#19151985

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#26021316

yes

characteristic

269

C₂

#26021340

yes

characteristic

270

C₂

#26021355

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#3150	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10034
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

C₈₉×#3150

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

N	H ≅ G/N	type
1. #26030279	C₂	semidirect
2. #26021192	C₂	semidirect
3. #26018651	C₂	semidirect
4. #26018083	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
141. C₈₉	#10034	semidirect
212. C₂×C₈	#13083562	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030279

C₂

semidirect

2. #26021192

C₂

semidirect

3. #26018651

C₂

semidirect

4. #26018083

C₂

semidirect

80. C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

semidirect

141. C₈₉

#10034

semidirect

212. C₂×C₈

#13083562

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030279	2
#26021192	2
#26018651	2
#26018083	2
C₈₉×#3150	2
#10034	89

subgroup

index

C₈₉×#3150

Subgroups — #36455404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups