Group #36455419 — subgroups

Subgroups — #36455419

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152007	—	2	2	no	—
9	#19152007	—	2	2	no	—
10	#19151929	—	2	2	no	—
11	#19151889	—	2	2	no	—
12	#19151804	—	2	2	no	—
13	#19151751	—	2	2	no	—
14	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
15	#19151636	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
18	#19151330	—	2	4	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	#15668012	D₄	1	2	yes	—
27	#15668004	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	#15667991	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
37	#15667946	—	2	2	no	—
38	#15667946	—	2	2	no	—
39	#15667944	—	2	4	no	—
40	#15667944	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667937	—	2	4	no	—
43	#15667934	—	2	4	no	—
44	#15667924	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#13083563	—	4	8	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#13083553	—	4	2	no	—
70	#13083553	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	#13083551	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
105	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
106	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
110	#10623494	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
115	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
119	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
125	Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	Dic₈₉	—	8	1	no	—
127	Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	#10036	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
133	D₈₉	—	8	2	no	—
134	#3162	—	89	1	no	—
135	#3101	—	89	2	no	—
136	#1955	—	89	1	no	—
137	#1481	—	89	2	no	—
138	#1275	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₈₉	#10036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#533	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
142	#501	—	178	2	no	—
143	#501	—	178	2	no	—
144	#483	—	178	2	no	—
145	#476	—	178	2	no	—
146	#461	—	178	2	no	—
147	#450	—	178	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
149	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	#427	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
159	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
162	#125	—	178	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
167	C₄×D₄	—	178	2	no	—
168	C₄×D₄	—	178	2	no	—
169	#117	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	178	2	no	—
174	#107	—	178	2	no	—
175	#106	—	178	4	no	—
176	#106	—	178	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
179	#103	—	178	4	no	—
180	#102	—	178	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
185	C₂⁴	—	178	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₂×D₄	—	356	2	no	—
189	C₂×D₄	—	178	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆	—	356	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	356	1	no	—
203	C₂×C₈	—	356	2	no	—
204	C₂×C₈	#13083563	1	4	yes	complemented
205	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
214	C₄²	—	356	2	no	—
215	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
217	C₂³	—	356	1	no	—
218	C₂³	—	356	2	no	—
219	C₂³	—	356	1	no	—
220	C₂³	—	356	2	no	—
221	C₂³	—	178	2	no	—
222	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	356	4	no	—
224	Q₈	—	356	4	no	—
225	D₄	—	356	2	no	—
226	D₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄	—	356	1	no	—
232	C₂×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂×C₄	—	712	1	no	—
234	C₂×C₄	—	712	1	no	—
235	C₂×C₄	—	712	2	no	—
236	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	712	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	356	4	no	—
248	C₂²	—	356	2	no	—
249	C₂²	—	712	2	no	—
250	C₂²	—	712	1	no	—
251	C₂²	—	712	1	no	—
252	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19151804	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	712	2	no	—
257	C₄	—	712	1	no	—
258	C₄	—	712	2	no	—
259	C₄	#19151739	1	2	yes	—
260	C₄	#19151971	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#19151992	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	712	2	no	—
264	C₂	#26021320	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26021337	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26021357	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030776

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26030261

C₂

yes

maximal

#26021050

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018656

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152155

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667924

—

#19151330

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083563

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083563

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

D₃₅₆

—

102

D₃₅₆

—

103

C₄×D₈₉

—

104

C₄×D₈₉

—

105

C₄×D₈₉

—

106

Dic₁₇₈

—

107

Dic₁₇₈

—

108

C₈×C₈₉

—

109

C₈×C₈₉

—

110

#10623494

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₉

#461

yes

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

#448

yes

—

123

C₄×C₈₉

#492

yes

characteristic

124

C₄×C₈₉

#497

yes

characteristic

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

#10036

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₈₉

—

130

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#2013

yes

characteristic

132

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

133

D₈₉

—

134

#3162

—

135

#3101

—

136

#1955

—

137

#1481

—

138

#1275

D₈₉

yes

characteristic, complemented

139

C₈₉

#10036

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

#533

—

141

C₂×C₄×D₄

—

142

#501

—

178

—

143

#501

—

178

—

144

#483

—

178

—

145

#476

—

178

—

146

#461

—

178

—

147

#450

—

178

—

148

C₄×SD₁₆

—

178

—

149

#431

C₂×D₈₉

yes

—

150

#427

—

178

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

153

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

Q₈⋊C₈

—

178

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂³×C₄

—

178

—

157

C₂×SD₁₆

—

178

—

158

C₂²×C₈

—

178

—

159

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

#125

—

178

—

163

C₂²⋊Q₈

—

178

—

164

C₂²⋊Q₈

—

178

—

165

C₄×Q₈

—

178

—

166

C₄×Q₈

—

178

—

167

C₄×D₄

—

178

—

168

C₄×D₄

—

178

—

169

#117

—

178

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

173

#107

—

178

—

174

#107

—

178

—

175

#106

—

178

—

176

#106

—

178

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

178

—

179

#103

—

178

—

180

#102

—

178

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

C₂²⋊C₈

—

356

—

183

#97

—

184

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

185

C₂⁴

—

178

—

186

C₂×Q₈

—

178

—

187

C₂×Q₈

—

178

—

188

C₂×D₄

—

356

—

189

C₂×D₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

356

—

191

C₂²×C₄

—

356

—

192

C₂²×C₄

—

356

—

193

C₂²×C₄

—

356

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

198

SD₁₆

—

356

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

356

—

203

C₂×C₈

—

356

—

204

C₂×C₈

#13083563

yes

complemented

205

C₄⋊C₄

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

356

—

207

C₄⋊C₄

—

178

—

208

C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₂²⋊C₄

—

356

—

213

C₂²⋊C₄

—

356

—

214

C₄²

—

356

—

215

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

216

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

217

C₂³

—

356

—

218

C₂³

—

356

—

219

C₂³

—

356

—

220

C₂³

—

356

—

221

C₂³

—

178

—

222

C₂³

#15667987

yes

characteristic

223

Q₈

—

356

—

224

Q₈

—

356

—

225

D₄

—

356

—

226

D₄

—

178

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

356

—

230

C₂×C₄

—

356

—

231

C₂×C₄

—

356

—

232

C₂×C₄

—

356

—

233

C₂×C₄

—

712

—

234

C₂×C₄

—

712

—

235

C₂×C₄

—

712

—

236

C₂×C₄

#15667982

yes

—

237

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#15667987

yes

—

239

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

240

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

—

241

C₂×C₄

#15668045

yes

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₈

—

712

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

356

—

248

C₂²

—

356

—

249

C₂²

—

712

—

250

C₂²

—

712

—

251

C₂²

—

712

—

252

C₂²

#19151508

yes

characteristic

253

C₂²

#19151804

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

712

—

257

C₄

—

712

—

258

C₄

—

712

—

259

C₄

#19151739

yes

—

260

C₄

#19151971

yes

characteristic

261

C₄

#19151992

yes

characteristic

262

C₂

—

263

C₂

—

712

—

264

C₂

#26021320

yes

characteristic

265

C₂

#26021337

yes

characteristic

266

C₂

#26021357

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10036
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668009

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1275

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

C₂²×D₃₅₆

D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
1. #26030776	C₂	semidirect
4. #26018656	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1275	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
138. #1275	D₈₉	semidirect
139. C₈₉	#10036	semidirect
204. C₂×C₈	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030776

C₂

semidirect

4. #26018656

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1275

C₂

semidirect

80. C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

semidirect

138. #1275

D₈₉

semidirect

139. C₈₉

#10036

semidirect

204. C₂×C₈

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030776	2
#26030261	2
#26021050	2
#26018656	2
C₈₉×#1275	2
#10036	89

subgroup

index

C₈₉×#1275

Subgroups — #36455419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups