Group #36455424 — subgroups

Subgroups — #36455424

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030292	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018656	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152007	—	2	2	no	—
9	#19152007	—	2	2	no	—
10	#19151934	—	2	2	no	—
11	#19151894	—	2	2	no	—
12	#19151809	—	2	2	no	—
13	#19151756	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
15	#19151636	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151352	—	2	2	no	—
18	#19151330	—	2	4	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	#15668012	D₄	1	2	yes	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	#15668004	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#15667946	—	2	2	no	—
38	#15667946	—	2	2	no	—
39	#15667946	—	2	4	no	—
40	#15667944	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667937	—	2	4	no	—
43	#15667937	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#13083553	—	4	2	no	—
65	#13083553	—	4	2	no	—
66	#13083553	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#10623494	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#462	1	2	yes	—
107	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
112	Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	Dic₈₉	—	8	1	no	—
116	#10037	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#2016	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
121	#3162	—	89	1	no	—
122	#3104	—	89	2	no	—
123	#1985	—	89	1	no	—
124	#1481	—	89	2	no	—
125	#1275	D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	C₈₉	#10037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	#533	—	89	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
129	#501	—	178	2	no	—
130	#501	—	178	2	no	—
131	#484	—	178	2	no	—
132	#477	—	178	2	no	—
133	#462	—	178	2	no	—
134	#451	—	178	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
136	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	#427	—	178	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	178	2	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
145	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
148	#125	—	178	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
155	#117	—	178	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	178	2	no	—
161	#107	—	178	2	no	—
162	#107	—	178	4	no	—
163	#106	—	178	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
166	#103	—	178	4	no	—
167	#103	—	178	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
177	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	356	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	356	1	no	—
185	C₂×C₈	—	356	2	no	—
186	C₂×C₈	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
196	C₄²	—	356	1	no	—
197	C₄²	—	356	1	no	—
198	C₄²	—	356	2	no	—
199	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
201	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	356	2	no	—
203	Q₈	—	356	4	no	—
204	Q₈	—	356	4	no	—
205	Q₈	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	356	1	no	—
209	C₂×C₄	—	356	1	no	—
210	C₂×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄	—	356	1	no	—
212	C₂×C₄	—	356	2	no	—
213	C₂×C₄	—	356	2	no	—
214	C₂×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	712	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#19151809	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	356	2	no	—
231	C₄	—	712	2	no	—
232	C₄	—	712	1	no	—
233	C₄	—	712	2	no	—
234	C₄	#19151756	1	2	yes	—
235	C₄	#19151978	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#19151992	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#26021320	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26021354	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#26021357	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030776

C₂

yes

maximal, characteristic

#26030292

C₂

yes

maximal

#26021192

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018656

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1275

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₃₅₆

—

#19151636

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151352

—

#19151330

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

100

C₈×C₈₉

—

101

C₈×C₈₉

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

#462

yes

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

#451

yes

—

110

C₄×C₈₉

#494

yes

characteristic

111

C₄×C₈₉

#497

yes

characteristic

112

Dic₈₉

—

113

Dic₈₉

—

114

Dic₈₉

—

115

Dic₈₉

—

116

#10037

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#2016

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

121

#3162

—

122

#3104

—

123

#1985

—

124

#1481

—

125

#1275

D₈₉

yes

characteristic

126

C₈₉

#10037

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

#533

—

128

C₂×C₄×Q₈

—

129

#501

—

178

—

130

#501

—

178

—

131

#484

—

178

—

132

#477

—

178

—

133

#462

—

178

—

134

#451

—

178

—

135

C₄×Q₁₆

—

178

—

136

#431

C₂×D₈₉

yes

—

137

#427

—

178

—

138

C₂×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

140

#336

—

178

—

141

Q₈⋊C₈

—

178

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂×Q₁₆

—

178

—

144

C₂²×C₈

—

178

—

145

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#125

—

178

—

149

C₂²⋊Q₈

—

178

—

150

C₂²⋊Q₈

—

178

—

151

C₄×Q₈

—

178

—

152

C₄×Q₈

—

178

—

153

C₄×Q₈

—

178

—

154

C₄×Q₈

—

178

—

155

#117

—

178

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₂×C₄²

—

178

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

160

#107

—

178

—

161

#107

—

178

—

162

#107

—

178

—

163

#106

—

178

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

178

—

166

#103

—

178

—

167

#103

—

178

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

#97

—

170

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

171

C₂×Q₈

—

356

—

172

C₂×Q₈

—

178

—

173

C₂×Q₈

—

178

—

174

C₂×Q₈

—

178

—

175

C₂²×C₄

—

178

—

176

C₂²×C₄

—

178

—

177

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

180

Q₁₆

—

356

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

356

—

185

C₂×C₈

—

356

—

186

C₂×C₈

Dic₃₅₆

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

356

—

188

C₄⋊C₄

—

356

—

189

C₄⋊C₄

—

356

—

190

C₄⋊C₄

—

178

—

191

C₄⋊C₄

—

178

—

192

C₄⋊C₄

—

178

—

193

C₄⋊C₄

—

178

—

194

C₄⋊C₄

—

178

—

195

C₂²⋊C₄

—

356

—

196

C₄²

—

356

—

197

C₄²

—

356

—

198

C₄²

—

356

—

199

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

200

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

201

C₂³

#15667987

yes

characteristic

202

Q₈

—

356

—

203

Q₈

—

356

—

204

Q₈

—

356

—

205

Q₈

—

178

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

—

356

—

210

C₂×C₄

—

356

—

211

C₂×C₄

—

356

—

212

C₂×C₄

—

356

—

213

C₂×C₄

—

356

—

214

C₂×C₄

—

178

—

215

C₂×C₄

#15667982

yes

—

216

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#15667987

yes

—

218

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

220

C₂×C₄

#15668045

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

712

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#19151508

yes

characteristic

227

C₂²

#19151809

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

356

—

231

C₄

—

712

—

232

C₄

—

712

—

233

C₄

—

712

—

234

C₄

#19151756

yes

—

235

C₄

#19151978

yes

characteristic

236

C₄

#19151992

yes

characteristic

237

C₂

—

238

C₂

#26021320

yes

characteristic

239

C₂

#26021354

yes

characteristic

240

C₂

#26021357

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×C₈₉	#121
hypercenter	#1275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10037
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668009

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1275

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

N	H ≅ G/N	type
77. C₂×C₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
126. C₈₉	#10037	semidirect
186. C₂×C₈	Dic₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

77. C₂×C₈×C₈₉

Q₁₆

semidirect

126. C₈₉

#10037

semidirect

186. C₂×C₈

Dic₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030776	2
#26030292	2
#26021192	2
#26018656	2
C₈₉×#1275	2
#10037	89

subgroup

index

C₈₉×#1275

Subgroups — #36455424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups