Finite Group Databasebeta

← #36455490

Subgroups — #36455490

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083562—21no—
9C22×#13083559—22no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15668000—21no—
12C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
13#19151974—22no—
14#19151974—22no—
15#19151795—22no—
16#19151795—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667933—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151516—22no—
21#19151500—21no—
22#19151499—22no—
23#19151341—22no—
24#19151328—22no—
25C2×#127×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#102×C89—22no—
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178D411yescharacteristic
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356D412yes—
33C2×#13083562—24no—
34C2×#13083562—42no—
35C2×#13083562—42no—
36C2×#13083559—28no—
37C2×#13083559—48no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668000—42no—
45#15668000—42no—
46C4×Dic178—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178—21no—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083551—24no—
53C2×#13083551—24no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667933—24no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494D412yes—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89—21no—
66#127×C89—21no—
67#127×C89D412yes—
68C2×C4⋊C4×C89D412yes—
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73#102×C89—44no—
74#95×C89—21no—
75C23×D89—22no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178D812yescomplemented
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—44no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—42no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97#13083562—48no—
98#13083559—416no—
99C2×#10623494—24no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106#13083553—41no—
107#13083553—41no—
108#13083551—48no—
109#13083551—84no—
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C24×C89—41no—
113C2×D4×C89—22no—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89—44no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—42no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—41no—
124C2×D4×C89—42no—
125C2×D4×C89—41no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—42no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—22no—
134C42×C89—41no—
135C42×C89—41no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89—42no—
141C23×C89—81no—
142C23×C89—82no—
143C23×C89—81no—
144C23×C89—82no—
145C23×C89#12011yescharacteristic
146C22×D89—42no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—44no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—44no—
151D4×C89—44no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—44no—
155D4×C89—82no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—81no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12011yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12711yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89#13512yes—
172C2×C4×C89#13511yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic89—22no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—42no—
181D356—44no—
182D356—82no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—82no—
186D356—81no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—81no—
190Dic178—22no—
191Dic178—22no—
192Dic178—41no—
193Dic178—41no—
194C8×C89—81no—
195#10623494—24no—
196#10623494—42no—
197C22×C89—82no—
198C22×C89—82no—
199C22×C89—82no—
200C22×C89—162no—
201C22×C89—162no—
202C22×C89#39211yescharacteristic
203C22×C89#44711yescharacteristic
204C22×C89#44911yescharacteristic
205C22×C89#44912yes—
206C22×C89#45312yes—
207C2×D89—84no—
208C2×D89—84no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#44911yescharacteristic
217C4×C89#46312yes—
218C4×C89#46611yescharacteristic
219C4×C89#46911yescharacteristic
220C4×C89#49511yescharacteristic
221C4×C89#49611yescharacteristic
222Dic89—42no—
223Dic89—81no—
224#10047—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—162no—
226C2×C89#162012yes—
227C2×C89#162112yes—
228C2×C89#199911yescharacteristic
229C2×C89#200211yescharacteristic
230C2×C89#201211yescharacteristic
231D89—162no—
232C2×#493—891no—
233C2×#460—891no—
234#2548—891no—
235#1982D8911yescharacteristic, complemented
236C2×#331—891no—
237C2×Q8⋊C8—891no—
238#1279—891no—
239C89#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1781no—
241C22×D8—1782no—
242C2×#127—891no—
243C2×#127C2×D8911yescharacteristic
244C2×#124—1781no—
245C2×C4×Q8—891no—
246#493—1782no—
247#493—1782no—
248#460—1782no—
249#460—1782no—
250C2×C4⋊C8—891no—
251C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
252C2×#102—22no—
253C2×#102—1781no—
254C2×C4×C8—891no—
255#394—1782no—
256#390—1781no—
257#390—1782no—
258C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259#331—1782no—
260Q8⋊C8—1782no—
261C22×Q8—891no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—892no—
266C22×D4—1781no—
267C22×D4—1781no—
268C2×SD16—3562no—
269C2×SD16—3562no—
270C2×SD16—1784no—
271C2×D8—3568no—
272C2×D8—1788no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8—1781no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—1781no—
280#127—1781no—
281#127—1781no—
282#127—1781no—
283#127D35612yes—
284#124—3562no—
285#124—3562no—
286C4×Q8—1781no—
287C4×Q8—1781no—
288C4×Q8—1781no—
289C4×Q8—1781no—
290C2×C4⋊C4—891no—
291C2×C4⋊C4—1781no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
293C2×C22⋊C4—1784no—
294C2×C22⋊C4—1784no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1781no—
297C2×C42C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—892no—
301C4⋊C8—1781no—
302#102—44no—
303#102—1784no—
304C4×C8—892no—
305C4×C8—1781no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—1782no—
309C2×Q8—892no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×Q8—1781no—
312C2×Q8—1781no—
313C2×Q8—1781no—
314C2×Q8—1781no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—3564no—
329C2×D4—3561no—
330C2×D4—3561no—
331C2×D4—3561no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3562no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3562no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—1782no—
340C2×D4—1782no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4D4×D8911yescharacteristic
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347SD16—3568no—
348D8—35616no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—1782no—
354C2×C8—1784no—
355C2×C8—1782no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—3568no—
363C22⋊C4—7124no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—3561no—
367C42—3561no—
368C42D4×D8911yescharacteristic
369C42D4×D8911yescharacteristic
370C42C2×D35611yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—3562no—
378C23—3564no—
379C23—3562no—
380C23—3562no—
381C23—3564no—
382C23#1566798011yescharacteristic
383Q8—3561no—
384Q8—3561no—
385Q8—1782no—
386Q8—1782no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3564no—
397D4—7122no—
398D4—7121no—
399D4—7121no—
400D4—7121no—
401D4—7121no—
402D4—7122no—
403D4—7121no—
404D4—7121no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4#1566798211yescharacteristic
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566798511yescharacteristic
417C2×C4#1566798511yescharacteristic
418C2×C4#1566798611yescharacteristic
419C2×C4#1566800811yescharacteristic
420C2×C4D8×D8911yescharacteristic
421C2×C4#1566803212yes—
422C2×C4#1566803311yescharacteristic
423C2×C4#1566803611yescharacteristic
424C2×C4#1566803812yes—
425C2×C4#1566803911yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—3562no—
428C8—1784no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22—7122no—
437C22—7124no—
438C22—7124no—
439C22#1915150711yescharacteristic
440C22#1915173011yescharacteristic
441C22#1915174112yes—
442C22#1915174211yescharacteristic
443C22#1915176412yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—3562no—
448C4—7121no—
449C4#1915173311yescharacteristic
450C4#1915174411yescharacteristic
451C4#1915181312yes—
452C4#1915183311yescharacteristic
453C4#1915185011yescharacteristic
454C4#1915198011yescharacteristic
455C4#1915198511yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—14242no—
458C2#2601931012yes—
459C2#2601931612yes—
460C2#2602124911yescharacteristic
461C2#2602126811yescharacteristic
462C2#2602132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1982C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151974C2
hypercenter#1982D89
hypocenterC89#10047
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151795C2semidirect
3. #26025254C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1982C2semidirect
81. C2×Dic178D8semidirect
235. #1982D89semidirect
239. C89#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519742
C2×#191517952
#260252542
C2×#191513412
C2×#191513282
#260180932
C89×#19822
#1004789