Finite Group Databasebeta

← #36455493

Subgroups — #36455493

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C22×D712—22no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15668009C2211yescharacteristic
12C2×#15668001—21no—
13#19151975—22no—
14#19151975—22no—
15#19151798—22no—
16#19151798—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667934—22no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151515—22no—
21#19151500—22no—
22#19151499—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151341—22no—
25C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C89—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356D412yes—
35C2×#13083561—24no—
36C2×#13083561—42no—
37C2×#13083561—42no—
38C2×D712—28no—
39C2×D712—48no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009—21no—
48#15668009D412yes—
49#15668001—42no—
50#15668001—42no—
51C2×C4⋊Dic89D412yes—
52C2×#13083551—24no—
53C2×#13083551—24no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667934—44no—
58#15667932—24no—
59#15667919—21no—
60C22×Q8×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89—21no—
65C4×Q8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89D412yes—
75C23×D89—22no—
76C23×D89—41no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—44no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—42no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—42no—
103C22×Dic89—22no—
104#13083561—48no—
105D712—416no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—22no—
111#13083551—48no—
112#13083551—84no—
113C4×Dic89—41no—
114C4×Dic89—41no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89D812yescomplemented
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89—24no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—42no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C42×C89—41no—
135C42×C89—41no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89#12011yescharacteristic
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—44no—
146C22×D89—44no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—81no—
149C22×D89—82no—
150C22×D89—82no—
151Q8×C89—22no—
152Q8×C89—22no—
153Q8×C89—41no—
154Q8×C89—41no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89#13512yes—
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176D356—44no—
177D356—44no—
178D356—42no—
179D356—42no—
180D356—44no—
181D356—82no—
182D356—82no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—82no—
186D356—81no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—81no—
190D356—81no—
191D356—81no—
192D356—81no—
193D356—81no—
194C8×C89—24no—
195C8×C89—81no—
196#10623494—42no—
197C22×C89#39211yescharacteristic
198C22×C89#44711yescharacteristic
199C22×C89#44911yescharacteristic
200C22×C89#44912yes—
201C22×C89#45312yes—
202C2×D89—84no—
203C2×D89—84no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—82no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—162no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—42no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89#44711yescharacteristic
217C4×C89#44911yescharacteristic
218C4×C89#46312yes—
219C4×C89#46611yescharacteristic
220C4×C89#46911yescharacteristic
221C4×C89#49511yescharacteristic
222C4×C89#49611yescharacteristic
223Dic89—82no—
224#10047—891nomaximal, Sylow
225C2×C89#162012yes—
226C2×C89#162112yes—
227C2×C89#199911yescharacteristic
228C2×C89#200211yescharacteristic
229C2×C89#201211yescharacteristic
230D89—162no—
231D89—162no—
232C2×#493—891no—
233C2×#460—891no—
234#2548—891no—
235#1982—891no—
236C2×#331—891no—
237C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
238#1279—891no—
239C89#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1781no—
241C22×D8—1782no—
242C2×#127—891no—
243C2×#127—891no—
244C2×#124—1781no—
245C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
246#493—1782no—
247#493—1782no—
248#460—1782no—
249#460—1782no—
250C2×C4⋊C8—891no—
251C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
252C2×#102—1782no—
253C2×#102—1781no—
254C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
255#394—1782no—
256#390—1782no—
257#390—1781no—
258C4×C4⋊C4—891no—
259#331—1782no—
260Q8⋊C8—22no—
261C22×Q8D35611yescharacteristic
262C22×D4—892no—
263C22×D4—1781no—
264C22×D4—1781no—
265C22×D4—1781no—
266C22×D4—1781no—
267C22×D4—1781no—
268C2×SD16—3562no—
269C2×SD16—3562no—
270C2×SD16—1784no—
271C2×D8—3568no—
272C2×D8—1788no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1781no—
276#127—892no—
277#127—1781no—
278#127—1781no—
279#127—1781no—
280#127—1781no—
281#127—1781no—
282#127—1781no—
283#127—1781no—
284#124—3562no—
285#124—3562no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—892no—
292C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1784no—
294C2×C22⋊C4—1784no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1781no—
297C2×C42C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—892no—
301C4⋊C8—1781no—
302#102—3564no—
303#102—1784no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D8912yes—
306#95—1781no—
307C24—3561no—
308C24—1782no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8D71212yescomplemented
315C2×D4—3564no—
316C2×D4—3564no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—3562no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—3562no—
331C2×D4—3562no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—1782no—
337C2×D4—1782no—
338C2×D4—1782no—
339C2×D4—1782no—
340C2×D4—1782no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1782no—
344C22×C4D4×D8911yescharacteristic
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×D35611yescharacteristic
347SD16—3568no—
348D8—35616no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—1782no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1782no—
362C22⋊C4—3568no—
363C22⋊C4—7124no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—3561no—
367C42—3561no—
368C42D4×D8911yescharacteristic
369C42D4×D8911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C23—3562no—
373C23—3562no—
374C23—3564no—
375C23—3562no—
376C23—3562no—
377C23—3564no—
378C23—7121no—
379C23—7121no—
380C23—7122no—
381C23—7122no—
382C23#1566798211yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—3564no—
388D4—3564no—
389D4—3562no—
390D4—3562no—
391D4—3564no—
392D4—7122no—
393D4—7122no—
394D4—7121no—
395D4—7121no—
396D4—7121no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399D4—7121no—
400D4—7122no—
401D4—7121no—
402D4—7121no—
403D4—7121no—
404D4—7121no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4#1566798011yescharacteristic
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566798511yescharacteristic
417C2×C4#1566798511yescharacteristic
418C2×C4#1566798611yescharacteristic
419C2×C4#1566800811yescharacteristic
420C2×C4C2×D71211yescharacteristic
421C2×C4#1566803411yescharacteristic
422C2×C4#1566803512yes—
423C2×C4#1566803912yes—
424C2×C4#1566804011yescharacteristic
425C2×C4#1566804011yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—81no—
428C8—3562no—
429C22—14242no—
430C22—14242no—
431C22—7122no—
432C22—7122no—
433C22—7122no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22—7122no—
437C22—7124no—
438C22—7124no—
439C22#1915150711yescharacteristic
440C22#1915173411yescharacteristic
441C22#1915174511yescharacteristic
442C22#1915174612yes—
443C22#1915176712yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—7122no—
449C4#1915173411yescharacteristic
450C4#1915174511yescharacteristic
451C4#1915181612yes—
452C4#1915183411yescharacteristic
453C4#1915185111yescharacteristic
454C4#1915198311yescharacteristic
455C4#1915198411yescharacteristic
456C2—14242no—
457C2—14242no—
458C2#2601931312yes—
459C2#2601931912yes—
460C2#2602125011yescharacteristic
461C2#2602126611yescharacteristic
462C2#2602133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151975C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10047
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151798C2semidirect
3. #26025251C2semidirect
4. #26021178C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
120. C2×Q8×C89D8semidirect
237. C2×Q8⋊C8D89semidirect
239. C89#10047semidirect
314. C2×Q8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519752
C2×#191517982
#260252512
#260211782
C2×#191513412
#260180922
C2×Q8⋊C8×C892
#1004789