Subgroups — #36455500

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151971	—	2	2	no	—
13	#19151971	—	2	2	no	—
14	#19151793	—	2	2	no	—
15	#19151793	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
19	#19151510	—	2	2	no	—
20	#19151501	—	2	1	no	—
21	#19151463	—	2	1	no	—
22	#19151458	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151346	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
34	C₂×#13083563	—	4	8	no	—
35	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	1	no	—
41	#15668012	—	2	1	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668009	—	2	1	no	—
44	#15668009	—	2	1	no	—
45	#15668009	—	2	1	no	—
46	#15668009	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
54	#15667934	—	4	4	no	—
55	#15667932	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#13083563	—	4	16	no	—
93	#13083559	—	4	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	8	2	no	—
176	D₃₅₆	—	8	1	no	—
177	D₃₅₆	—	8	1	no	—
178	D₃₅₆	—	8	1	no	—
179	D₃₅₆	—	8	1	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	#10048	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈₉	#1622	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#1624	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2012	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂×#492	—	89	1	no	—
221	C₂×#459	—	89	1	no	—
222	#2563	—	89	1	no	—
223	#1982	—	89	1	no	—
224	C₂×#333	—	89	1	no	—
225	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1279	—	89	1	no	—
227	C₈₉	#10048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×#127	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#492	—	178	2	no	—
234	#492	—	178	2	no	—
235	#459	—	178	2	no	—
236	#459	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	—	178	2	no	—
240	C₂×#102	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#393	—	178	2	no	—
243	#390	—	178	1	no	—
244	#382	—	178	1	no	—
245	#380	—	178	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	#333	—	178	2	no	—
248	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
253	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
257	C₂×D₈	—	356	2	no	—
258	C₂×D₈	—	356	2	no	—
259	C₂×D₈	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	#127	—	89	2	no	—
268	#127	—	178	1	no	—
269	#127	—	178	1	no	—
270	#127	—	178	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
287	#102	—	356	4	no	—
288	#102	—	178	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	#95	—	178	4	no	—
292	#95	—	178	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	356	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	356	4	no	—
304	C₂×D₄	—	356	1	no	—
305	C₂×D₄	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	1	no	—
308	C₂×D₄	—	356	2	no	—
309	C₂×D₄	—	356	1	no	—
310	C₂×D₄	—	356	2	no	—
311	C₂×D₄	—	356	1	no	—
312	C₂×D₄	—	356	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	356	16	no	—
328	D₈	—	356	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	356	1	no	—
334	C₂×C₈	—	356	1	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
347	C₄²	—	356	1	no	—
348	C₄²	—	356	1	no	—
349	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	712	1	no	—
360	C₂³	—	712	2	no	—
361	C₂³	—	712	1	no	—
362	C₂³	—	712	2	no	—
363	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	356	4	no	—
365	Q₈	—	712	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	356	4	no	—
371	D₄	—	356	2	no	—
372	D₄	—	356	2	no	—
373	D₄	—	356	4	no	—
374	D₄	—	712	2	no	—
375	D₄	—	712	1	no	—
376	D₄	—	712	1	no	—
377	D₄	—	712	1	no	—
378	D₄	—	712	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15668034	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	8	1	no	—
404	C₈	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	1424	2	no	—
411	C₂²	—	1424	2	no	—
412	C₂²	—	712	2	no	—
413	C₂²	—	712	2	no	—
414	C₂²	—	712	2	no	—
415	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151739	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
418	C₂²	#19151745	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	712	2	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	#19151751	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#19151762	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19151812	1	2	yes	—
428	C₄	#19151827	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19151844	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19151979	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19151986	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	1424	2	no	—
434	C₂	#26019326	1	2	yes	—
435	C₂	#26019337	1	2	yes	—
436	C₂	#26021257	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26021266	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26021331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151793	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10048
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151971	C₂	semidirect
3. #26025425	C₂	semidirect
4. #26021178	C₂	semidirect
5. C₂×#19151346	C₂	semidirect
6. #26018092	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
112. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
225. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#10048	semidirect
316. C₂×D₄	#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151971	2
C₂×#19151793	2
#26025425	2
#26021178	2
C₂×#19151346	2
#26018092	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#10048	89