Finite Group Databasebeta

← #36455508

Subgroups — #36455508

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
3#26025460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021179C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—22no—
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11C2×#15668009C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
13#19151971—22no—
14#19151971—22no—
15#19151799—22no—
16#19151799—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667934—21no—
19C2×#15667932—22no—
20#19151519—22no—
21#19151504—21no—
22#19151497—22no—
23#19151468—21no—
24#19151346—22no—
25#19151330—22no—
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178D411yescharacteristic
30C22×Dic178D412yes—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C2×#13083563—28no—
35C2×#13083563—24no—
36C2×#13083563—48no—
37C2×#13083563—42no—
38C2×#13083563—42no—
39C22×#10623494—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009D412yes—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178—21no—
50C4×Dic178—21no—
51C4×Dic178—21no—
52C2×C4⋊Dic89—24no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
56C2×#13083553—21no—
57C2×C4×Dic89—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667934—24no—
61#15667932—44no—
62#15667919—24no—
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89D412yes—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89D412yes—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89D412yes—
72#95×C89—21no—
73C23×D89—41no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—22no—
80C2×Dic178—22no—
81C2×Dic178—44no—
82C2×Dic178SD1612yescomplemented
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—44no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—42no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—21no—
99#13083563—416no—
100#13083563—48no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—42no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—84no—
110#13083553—41no—
111#13083553—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89—24no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
125C42×C89—41no—
126C42×C89—41no—
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—42no—
133C22×D89—81no—
134C22×D89—82no—
135C22×D89—81no—
136C22×D89—82no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12011yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12711yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1612yes—
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C2×C4×C89#13712yes—
153C2×Dic89—22no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—44no—
160D356—44no—
161D356—42no—
162D356—42no—
163D356—44no—
164D356—82no—
165D356—81no—
166D356—81no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169Dic178—22no—
170Dic178—22no—
171Dic178—41no—
172Dic178—41no—
173Dic178—44no—
174Dic178—82no—
175C8×C89—24no—
176C8×C89—42no—
177#10623494—81no—
178C22×C89#39211yescharacteristic
179C22×C89#44812yes—
180C22×C89#44811yescharacteristic
181C22×C89#44911yescharacteristic
182C22×C89#45312yes—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—162no—
187C2×D89—162no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—44no—
191C4×C89#45011yescharacteristic
192C4×C89#45211yescharacteristic
193C4×C89#46112yes—
194C4×C89#46511yescharacteristic
195C4×C89#46811yescharacteristic
196C4×C89#49211yescharacteristic
197C4×C89#49711yescharacteristic
198Dic89—42no—
199Dic89—82no—
200Dic89—81no—
201#10049—891nomaximal, Sylow
202C2×C89#162212yes—
203C2×C89#162312yes—
204C2×C89#200011yescharacteristic
205C2×C89#200211yescharacteristic
206C2×C89#201311yescharacteristic
207D89—162no—
208C2×#492—891no—
209C2×#460—891no—
210#2567—891no—
211#1982—891no—
212C2×#333—891no—
213C2×Q8⋊C8—891no—
214#1279D8911yescharacteristic, complemented
215C89#1004911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×SD16—1782no—
217C22×SD16—1781no—
218C2×C4⋊Q8—891no—
219C2×#127—891no—
220C2×C4×Q8—891no—
221#492—1782no—
222#492—1782no—
223#460—1782no—
224#460—1782no—
225C2×C4⋊C8—891no—
226C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
227C2×#102—1782no—
228C2×#102—1781no—
229C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
230#395—1782no—
231#391—1781no—
232#389—1782no—
233#384—1781no—
234C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
235#333—1782no—
236Q8⋊C8—1782no—
237C22×Q8—891no—
238C22×Q8—892no—
239C22×D4—1781no—
240C22×D4—1781no—
241C22×D4—1781no—
242C2×SD16—3568no—
243C2×SD16—3562no—
244C2×SD16—3562no—
245C2×SD16—1784no—
246C2×SD16—1788no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1781no—
254#127—892no—
255#127—1781no—
256#127—1781no—
257#127—1781no—
258C4×Q8—1781no—
259C4×Q8—1781no—
260C4×Q8—1781no—
261C4×Q8—1781no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—1784no—
267C2×C4⋊C4D35612yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—1781no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8D35612yes—
275#102—3564no—
276#102—1784no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8D35612yes—
279#95—21no—
280#95—1784no—
281C24—3561no—
282C2×Q8—892no—
283C2×Q8—3564no—
284C2×Q8—1782no—
285C2×Q8—1781no—
286C2×Q8—1781no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8—1781no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×D4—3564no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3562no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3562no—
301C2×D4—1782no—
302C2×D4—1782no—
303C2×D4—1782no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1782no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309C22×C4D4×D8911yescharacteristic
310C22×C4C2×D35611yescharacteristic
311SD16—35616no—
312SD16—3568no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3562no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—7124no—
330C4⋊C4#1308356314yescomplemented
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—3561no—
334C42—3561no—
335C42D4×D8911yescharacteristic
336C42C2×D35611yescharacteristic
337C42C2×D35611yescharacteristic
338C42#1308357511yescharacteristic
339C23—3562no—
340C23—7121no—
341C23—7122no—
342C23—7121no—
343C23—7122no—
344C23#1566798211yescharacteristic
345Q8—3564no—
346Q8—3561no—
347Q8—3561no—
348Q8—1782no—
349Q8—1782no—
350Q8—7122no—
351D4—3564no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3564no—
355D4—7122no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358D4—7121no—
359D4—7121no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3564no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4#1566798211yescharacteristic
372C2×C4#1566798211yescharacteristic
373C2×C4#1566798711yescharacteristic
374C2×C4#1566798711yescharacteristic
375C2×C4#1566798711yescharacteristic
376C2×C4#1566800911yescharacteristic
377C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
378C2×C4C2×#1308356312yes—
379C2×C4#1566803311yescharacteristic
380C2×C4#1566803611yescharacteristic
381C2×C4#1566804411yescharacteristic
382C2×C4#1566804512yes—
383C8—24no—
384C8—42no—
385C8—7121no—
386C22—14242no—
387C22—14242no—
388C22—7122no—
389C22—7122no—
390C22—7122no—
391C22#1915150811yescharacteristic
392C22#1915173811yescharacteristic
393C22#1915173912yes—
394C22#1915174411yescharacteristic
395C22#1915176712yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—3562no—
400C4—7122no—
401C4—7121no—
402C4#1915175011yescharacteristic
403C4#1915176311yescharacteristic
404C4#1915180412yes—
405C4#1915182811yescharacteristic
406C4#1915184511yescharacteristic
407C4#1915197111yescharacteristic
408C4#1915199211yescharacteristic
409C2—14242no—
410C2#2601932612yes—
411C2#2601933212yes—
412C2#2602125811yescharacteristic
413C2#2602127011yescharacteristic
414C2#2602133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#10049
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025460C2semidirect
5. C2×#19151346C2semidirect
6. C2×#19151330C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
82. C2×Dic178SD16semidirect
124. C4⋊C4×C89SD16semidirect
214. #1279D89semidirect
215. C89#10049semidirect
330. C4⋊C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519712
C2×#191517992
#260254602
#260211792
C2×#191513462
C2×#191513302
C89×#12792
#1004989