Finite Group Databasebeta

← #36455511

Subgroups — #36455511

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
3#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668000—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151944—22no—
13#19151944—22no—
14#19151790—22no—
15#19151790—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667933—21no—
18C2×#15667933—22no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151525—22no—
21#19151504—21no—
22#19151455—22no—
23#19151343—22no—
24#19151325—22no—
25C2×#127×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#102×C89—22no—
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C2×#13083559—24no—
33C2×#13083559—42no—
34C2×#13083559—42no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668000—42no—
42#15668000—42no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083551—24no—
51C2×#13083551—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D412yes—
54#15667933—28no—
55#15667933—24no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494D412yes—
58#15667919—24no—
59C22×D4×C89—21no—
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63#127×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89—21no—
66#127×C89D412yes—
67C2×C4⋊C4×C89D412yes—
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72#102×C89—44no—
73#95×C89—21no—
74C23×D89—21no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356D812yes—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—22no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—42no—
92C2×C4×D89—42no—
93#13083559—48no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—42no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105#13083551—48no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108C24×C89—41no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—44no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—42no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—42no—
121C2×D4×C89—41no—
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—42no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—42no—
137C23×C89—81no—
138C23×C89—82no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89—82no—
141C23×C89#12011yescharacteristic
142C22×D89—22no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—42no—
147D4×C89—44no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—42no—
150D4×C89—44no—
151D4×C89—82no—
152D4×C89—81no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—81no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89#12011yescharacteristic
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12711yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89#13512yes—
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—42no—
177D356—22no—
178D356—22no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181C4×D89—82no—
182C4×D89—81no—
183C4×D89—81no—
184Dic178—81no—
185Dic178—81no—
186Dic178—81no—
187Dic178—81no—
188C8×C89—81no—
189#10623494—42no—
190#10623494—42no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—162no—
195C22×C89—162no—
196C22×C89#39211yescharacteristic
197C22×C89#44711yescharacteristic
198C22×C89#44912yes—
199C22×C89#44911yescharacteristic
200C22×C89#45412yes—
201C2×D89—44no—
202C2×D89—42no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—82no—
209C4×C89#44711yescharacteristic
210C4×C89#44911yescharacteristic
211C4×C89#46312yes—
212C4×C89#46611yescharacteristic
213C4×C89#46911yescharacteristic
214C4×C89#49511yescharacteristic
215C4×C89#49611yescharacteristic
216Dic89—82no—
217Dic89—81no—
218#10050—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—162no—
220C2×C89#162512yes—
221C2×C89#162812yes—
222C2×C89#199911yescharacteristic
223C2×C89#200311yescharacteristic
224C2×C89#201211yescharacteristic
225D89—82no—
226C2×#486—891no—
227C2×#459—891no—
228#2547—891no—
229#1982D8911yescharacteristic, complemented
230C2×#332—891no—
231C2×D4⋊C8—891no—
232#1279—891no—
233C89#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1781no—
235C2×C4⋊Q8—891no—
236C2×#127C2×D8911yescharacteristic
237C2×#124—1781no—
238C2×C4×D4—891no—
239#486—1782no—
240#486—1782no—
241#459—1782no—
242#459—1782no—
243C2×C4⋊C8—891no—
244C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
245C2×#102—22no—
246C2×#102—1782no—
247C2×#102—1781no—
248C2×C4×C8—891no—
249#397—1782no—
250#391—1781no—
251#380—1782no—
252C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
253#332—1782no—
254D4⋊C8—1782no—
255C22×Q8—1781no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—891no—
260C23×C4—1781no—
261C2×D8—3562no—
262C2×D8—3562no—
263C2×D8—1784no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1781no—
266C22×C8—1781no—
267C4⋊Q8—1781no—
268C4⋊Q8—1781no—
269C4⋊Q8—1781no—
270C4⋊Q8—1781no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127D35612yes—
275#124—3562no—
276#124—3562no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C2×C4⋊C4—891no—
282C2×C4⋊C4—892no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
285C2×C22⋊C4—1784no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—892no—
292C4⋊C8—1781no—
293#102—44no—
294#102—1784no—
295#102—1788no—
296C4×C8—892no—
297C4×C8—1781no—
298#95—21no—
299#95—1784no—
300C24—41no—
301C24—1781no—
302C2×Q8—3561no—
303C2×Q8—3561no—
304C2×Q8—3561no—
305C2×Q8—3561no—
306C2×Q8—3561no—
307C2×Q8—3561no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—892no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1782no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337D8—3568no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—3562no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—1782no—
344C2×C8—1782no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—3568no—
354C22⋊C4—3561no—
355C22⋊C4—3561no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D8911yescharacteristic
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C42C2×D35611yescharacteristic
361C42#1308357411yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—3562no—
368C23—3561no—
369C23—3561no—
370C23—3562no—
371C23—1782no—
372C23#1566798011yescharacteristic
373Q8—7121no—
374Q8—7121no—
375Q8—7121no—
376Q8—7121no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—1782no—
389D4—1782no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4#1566798211yescharacteristic
403C2×C4#1566798211yescharacteristic
404C2×C4#1566798511yescharacteristic
405C2×C4#1566798511yescharacteristic
406C2×C4#1566798611yescharacteristic
407C2×C4#1566800811yescharacteristic
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4#1566803212yes—
410C2×C4#1566803311yescharacteristic
411C2×C4#1566803611yescharacteristic
412C2×C4#1566803812yes—
413C2×C4#1566803911yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3562no—
416C8—3562no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—3564no—
423C22—3562no—
424C22—7122no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22#1915150711yescharacteristic
428C22#1915173011yescharacteristic
429C22#1915174112yes—
430C22#1915174211yescharacteristic
431C22#1915176912yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—7122no—
436C4—7121no—
437C4#1915173311yescharacteristic
438C4#1915174411yescharacteristic
439C4#1915181312yes—
440C4#1915183311yescharacteristic
441C4#1915185011yescharacteristic
442C4#1915198011yescharacteristic
443C4#1915198511yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—7122no—
446C2#2601934012yes—
447C2#2601936112yes—
448C2#2602124911yescharacteristic
449C2#2602127511yescharacteristic
450C2#2602132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1982C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#1982D89
hypocenterC89#10050
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151944C2semidirect
3. #26025247C2semidirect
4. C2×#19151343C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1982C2semidirect
229. #1982D89semidirect
233. C89#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519442
C2×#191517902
#260252472
C2×#191513432
C2×#191513252
#260180932
C89×#19822
#1005089