Finite Group Databasebeta

← #36455513

Subgroups — #36455513

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
3#26025248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×#15668001—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151946—22no—
13#19151946—22no—
14#19151794—22no—
15#19151794—22no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667934—22no—
18C2×#15667932—22no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151524—22no—
21#19151505—21no—
22#19151455—22no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151325—22no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×D712—24no—
35C2×D712—42no—
36C2×D712—42no—
37C22×#10623494—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009D412yes—
42#15668001—42no—
43#15668001—42no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083551—24no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667934—24no—
54#15667934—44no—
55#15667932—28no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494D412yes—
58#15667919—24no—
59#15667919—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89D412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89D412yes—
74C23×D89—21no—
75C23×D89—41no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—44no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356D812yes—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—22no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101D712—48no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—42no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108#13083551—48no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C2×Q8×C89—41no—
116C2×Q8×C89—41no—
117C2×Q8×C89—41no—
118C2×Q8×C89—41no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—42no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—82no—
146C22×D89—82no—
147Q8×C89—81no—
148Q8×C89—81no—
149Q8×C89—81no—
150Q8×C89—81no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89#12011yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12711yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89#13512yes—
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—42no—
172D356—22no—
173D356—22no—
174D356—44no—
175D356—42no—
176D356—41no—
177D356—42no—
178D356—44no—
179D356—41no—
180D356—82no—
181D356—81no—
182D356—81no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185C4×D89—82no—
186C4×D89—81no—
187C4×D89—81no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89—81no—
190#10623494—42no—
191C22×C89#39211yescharacteristic
192C22×C89#44711yescharacteristic
193C22×C89#44912yes—
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C22×C89#45412yes—
196C2×D89—44no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—162no—
205C2×D89—162no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—82no—
209C4×C89#44711yescharacteristic
210C4×C89#44911yescharacteristic
211C4×C89#46312yes—
212C4×C89#46611yescharacteristic
213C4×C89#46911yescharacteristic
214C4×C89#49511yescharacteristic
215C4×C89#49611yescharacteristic
216Dic89—82no—
217Dic89—81no—
218#10050—891nomaximal, Sylow
219C2×C89#162512yes—
220C2×C89#162812yes—
221C2×C89#199911yescharacteristic
222C2×C89#200311yescharacteristic
223C2×C89#201211yescharacteristic
224D89—82no—
225D89—162no—
226C2×#486—891no—
227C2×#459—891no—
228#2547—891no—
229#1982—891no—
230C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
231C2×D4⋊C8—891no—
232#1279—891no—
233C89#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1781no—
235C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
236C2×#127—891no—
237C2×#124—1781no—
238C2×C4×D4—891no—
239#486—1782no—
240#486—1782no—
241#459—1782no—
242#459—1782no—
243C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
245C2×#102—1782no—
246C2×#102—1781no—
247C2×#102—1782no—
248C2×C4×C8—891no—
249#397—1782no—
250#391—1781no—
251#380—1782no—
252C4×C4⋊C4—891no—
253#332—22no—
254D4⋊C8—1782no—
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—891no—
257C22×D4—1781no—
258C22×D4—1781no—
259C22×D4—1781no—
260C23×C4—1781no—
261C2×D8—3562no—
262C2×D8—3562no—
263C2×D8—1784no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1781no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—892no—
272#127—1781no—
273#127—1781no—
274#127—1781no—
275#124—3562no—
276#124—3562no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—891no—
283C2×C4⋊C4—892no—
284C2×C4⋊C4D35612yes—
285C2×C22⋊C4—1784no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C42—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D8912yes—
293#102—3564no—
294#102—1788no—
295#102—1784no—
296C4×C8—892no—
297C4×C8—1781no—
298#95—1784no—
299#95—1781no—
300C24—3561no—
301C24—1781no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—892no—
309C2×D4—3564no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3562no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3562no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1782no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1782no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337D8—3568no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—3562no—
344C2×C8—1782no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1782no—
352C4⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—3568no—
354C22⋊C4—3561no—
355C22⋊C4—3561no—
356C42—3561no—
357C42—3561no—
358C42D4×D8911yescharacteristic
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C42#1308357411yescharacteristic
362C23—3561no—
363C23—3562no—
364C23—3561no—
365C23—3562no—
366C23—3562no—
367C23—1782no—
368C23—7121no—
369C23—7121no—
370C23—7122no—
371C23—7122no—
372C23#1566798211yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—3564no—
378D4—3562no—
379D4—3561no—
380D4—3562no—
381D4—3564no—
382D4—3561no—
383D4—1782no—
384D4—1782no—
385D4—7122no—
386D4—7121no—
387D4—7121no—
388D4—7121no—
389D4—7121no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4#1566798011yescharacteristic
403C2×C4#1566798211yescharacteristic
404C2×C4#1566798511yescharacteristic
405C2×C4#1566798511yescharacteristic
406C2×C4#1566798611yescharacteristic
407C2×C4#1566800811yescharacteristic
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4#1566803311yescharacteristic
410C2×C4#1566803512yes—
411C2×C4#1566803611yescharacteristic
412C2×C4#1566803912yes—
413C2×C4#1566803911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3562no—
417C22—3564no—
418C22—3562no—
419C22—14242no—
420C22—14242no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22—7122no—
424C22—7122no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22#1915150711yescharacteristic
428C22#1915173311yescharacteristic
429C22#1915174411yescharacteristic
430C22#1915174612yes—
431C22#1915177312yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—7122no—
436C4—7121no—
437C4#1915173011yescharacteristic
438C4#1915174211yescharacteristic
439C4#1915181612yes—
440C4#1915183311yescharacteristic
441C4#1915185011yescharacteristic
442C4#1915198311yescharacteristic
443C4#1915198411yescharacteristic
444C2—14242no—
445C2—7122no—
446C2#2601934212yes—
447C2#2601936312yes—
448C2#2602124911yescharacteristic
449C2#2602127611yescharacteristic
450C2#2602133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#10050
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151946C2semidirect
3. #26025248C2semidirect
4. #26021178C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
230. C2×#332D89semidirect
233. C89#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519462
C2×#191517942
#260252482
#260211782
C2×#191513252
#260180912
C2×#332×C892
#1005089