Finite Group Databasebeta

← #36455515

Subgroups — #36455515

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
3#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15668000—21no—
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151945—22no—
14#19151945—22no—
15#19151794—22no—
16#19151794—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667934—21no—
19C2×#15667934—22no—
20C2×#15667932—22no—
21#19151525—22no—
22#19151504—21no—
23#19151455—22no—
24#19151345—22no—
25#19151327—22no—
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C2×D712—24no—
36C2×D712—42no—
37C2×D712—42no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009D412yes—
47#15668000—42no—
48#15668000—42no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89D412yes—
55C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
56C2×#13083551—24no—
57C2×#13083551—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667934—28no—
61#15667934—24no—
62#15667932—44no—
63#15667919—24no—
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89D412yes—
73#95×C89—21no—
74C23×D89—21no—
75C23×D89—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—44no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—42no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—42no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356D812yes—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—22no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—42no—
106C2×C4×D89—42no—
107D712—48no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—42no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C4⋊Dic89—41no—
116#13083551—48no—
117#13083551—41no—
118#13083551—41no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—42no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—42no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—82no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—82no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89#12011yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12711yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C89#13512yes—
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168D356—22no—
169D356—22no—
170D356—44no—
171D356—42no—
172D356—41no—
173D356—42no—
174D356—44no—
175D356—41no—
176D356—82no—
177D356—81no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181C4×D89—82no—
182C4×D89—81no—
183C4×D89—81no—
184Dic178—81no—
185Dic178—81no—
186Dic178—81no—
187Dic178—81no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89—42no—
190#10623494—81no—
191C22×C89#39211yescharacteristic
192C22×C89#44711yescharacteristic
193C22×C89#44912yes—
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C22×C89#45412yes—
196C2×D89—44no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—162no—
205C2×D89—162no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—82no—
209C4×C89#44711yescharacteristic
210C4×C89#44911yescharacteristic
211C4×C89#46312yes—
212C4×C89#46611yescharacteristic
213C4×C89#46911yescharacteristic
214C4×C89#49511yescharacteristic
215C4×C89#49611yescharacteristic
216Dic89—82no—
217Dic89—81no—
218#10050—891nomaximal, Sylow
219C2×C89#162512yes—
220C2×C89#162812yes—
221C2×C89#199911yescharacteristic
222C2×C89#200311yescharacteristic
223C2×C89#201211yescharacteristic
224D89—82no—
225D89—162no—
226C2×#486—891no—
227C2×#459—891no—
228#2547—891no—
229#1982—891no—
230C2×#332—891no—
231C2×D4⋊C8—891no—
232#1279D8911yescharacteristic, complemented
233C89#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—1781no—
235C2×C4⋊Q8—891no—
236C2×#127—891no—
237C2×#124—1781no—
238C2×C4×D4—891no—
239#486—1782no—
240#486—1782no—
241#459—1782no—
242#459—1782no—
243C2×C4⋊C8—891no—
244C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
245C2×#102—1782no—
246C2×#102—1782no—
247C2×#102—1781no—
248C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
249#397—1782no—
250#391—1781no—
251#380—1782no—
252C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
253#332—1782no—
254D4⋊C8—1782no—
255C22×Q8—1781no—
256C22×D4—891no—
257C22×D4—1781no—
258C22×D4—1781no—
259C22×D4—1781no—
260C23×C4—1781no—
261C2×D8—3562no—
262C2×D8—3562no—
263C2×D8—1784no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1781no—
267C4⋊Q8—1781no—
268C4⋊Q8—1781no—
269C4⋊Q8—1781no—
270C4⋊Q8—1781no—
271#127—892no—
272#127—1781no—
273#127—1781no—
274#127—1781no—
275#124—3562no—
276#124—3562no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C2×C4⋊C4—891no—
282C2×C4⋊C4—892no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4D35612yes—
285C2×C22⋊C4—1784no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8D35612yes—
293#102—3564no—
294#102—1784no—
295#102—1788no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8D35612yes—
298#95—21no—
299#95—1784no—
300C24—3561no—
301C24—1781no—
302C2×Q8—3561no—
303C2×Q8—3561no—
304C2×Q8—3561no—
305C2×Q8—3561no—
306C2×Q8—3561no—
307C2×Q8—3561no—
308C2×D4—892no—
309C2×D4—3564no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3562no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1782no—
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337D8—3568no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—3562no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—3568no—
354C22⋊C4—3561no—
355C22⋊C4—3561no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D8911yescharacteristic
359C42C2×D35611yescharacteristic
360C42C2×D35611yescharacteristic
361C42#1308357511yescharacteristic
362C23—3562no—
363C23—3561no—
364C23—3561no—
365C23—3562no—
366C23—3562no—
367C23—1782no—
368C23—7121no—
369C23—7122no—
370C23—7121no—
371C23—7122no—
372C23#1566798211yescharacteristic
373Q8—7121no—
374Q8—7121no—
375Q8—7121no—
376Q8—7121no—
377D4—3564no—
378D4—3562no—
379D4—3561no—
380D4—3562no—
381D4—3564no—
382D4—3561no—
383D4—1782no—
384D4—1782no—
385D4—7122no—
386D4—7121no—
387D4—7121no—
388D4—7121no—
389D4—7121no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4#1566798211yescharacteristic
403C2×C4#1566798211yescharacteristic
404C2×C4#1566798711yescharacteristic
405C2×C4#1566798711yescharacteristic
406C2×C4#1566798711yescharacteristic
407C2×C4#1566800911yescharacteristic
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4#1566803412yes—
410C2×C4#1566803511yescharacteristic
411C2×C4#1566803911yescharacteristic
412C2×C4#1566803911yescharacteristic
413C2×C4#1566804012yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—7121no—
417C22—3564no—
418C22—3562no—
419C22—14242no—
420C22—14242no—
421C22—7122no—
422C22—7122no—
423C22—7122no—
424C22—7122no—
425C22—7121no—
426C22—7121no—
427C22#1915150811yescharacteristic
428C22#1915173311yescharacteristic
429C22#1915174512yes—
430C22#1915174611yescharacteristic
431C22#1915177212yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—7122no—
436C4—7121no—
437C4#1915173311yescharacteristic
438C4#1915174611yescharacteristic
439C4#1915181412yes—
440C4#1915183511yescharacteristic
441C4#1915185211yescharacteristic
442C4#1915198211yescharacteristic
443C4#1915198711yescharacteristic
444C2—14242no—
445C2—7122no—
446C2#2601934412yes—
447C2#2601936512yes—
448C2#2602125111yescharacteristic
449C2#2602127711yescharacteristic
450C2#2602133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#10050
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151945C2semidirect
3. #26025247C2semidirect
4. #26021179C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
6. C2×#19151327C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
232. #1279D89semidirect
233. C89#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519452
C2×#191517942
#260252472
#260211792
C2×#191513452
C2×#191513272
C89×#12792
#1005089