Finite Group Databasebeta

← #36455521

Subgroups — #36455521

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
3#26025237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021178C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668010—21no—
11C2×#15668009C2211yescharacteristic
12#19151945—22no—
13#19151945—22no—
14#19151798—22no—
15#19151798—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667934—22no—
18C2×#15667934—22no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151528—22no—
21#19151503—21no—
22#19151496—22no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151343—22no—
25C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C89—22no—
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C2×#13083561—24no—
34C2×#13083561—42no—
35C2×#13083561—42no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668010—42no—
42#15668010—42no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009D412yes—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×C4⋊Dic89D412yes—
50C2×#13083553—24no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D412yes—
54#15667934—28no—
55#15667934—44no—
56#15667932—24no—
57#15667919—24no—
58#15667919—21no—
59C22×Q8×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C4×Q8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89—21no—
65C4×Q8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89D412yes—
74C23×D89—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—44no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—22no—
96#13083561—48no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89SD1614yescomplemented
106#13083553—48no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C2×Q8×C89—21no—
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—21no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×Q8×C89D812yes—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—42no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—42no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C22×D89—42no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—82no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—82no—
140Q8×C89—22no—
141Q8×C89—22no—
142Q8×C89—41no—
143Q8×C89—41no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12011yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12711yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×SD1612yes—
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89#13712yes—
162C2×Dic89—24no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168D356—44no—
169D356—42no—
170D356—42no—
171D356—44no—
172D356—82no—
173D356—81no—
174D356—81no—
175D356—81no—
176D356—81no—
177Dic178—81no—
178Dic178—81no—
179Dic178—81no—
180Dic178—81no—
181C8×C89—42no—
182C8×C89—81no—
183#10623494—42no—
184C22×C89#39211yescharacteristic
185C22×C89#44711yescharacteristic
186C22×C89#44812yes—
187C22×C89#44911yescharacteristic
188C22×C89#45412yes—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—162no—
193C2×D89—162no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89#44711yescharacteristic
199C4×C89#44911yescharacteristic
200C4×C89#46112yes—
201C4×C89#46611yescharacteristic
202C4×C89#46911yescharacteristic
203C4×C89#49211yescharacteristic
204C4×C89#49711yescharacteristic
205Dic89—44no—
206Dic89—82no—
207#10051—891nomaximal, Sylow
208C2×C89#162612yes—
209C2×C89#162712yes—
210C2×C89#199911yescharacteristic
211C2×C89#200311yescharacteristic
212C2×C89#201311yescharacteristic
213D89—162no—
214C2×#486—891no—
215C2×#460—891no—
216#2546—891no—
217#1982—891no—
218C2×#332—891no—
219C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
220#1279—891no—
221C89#1005111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1781no—
223C2×C4⋊Q8—891no—
224C2×C4⋊Q8—1781no—
225C2×#127—891no—
226C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
227#486—1782no—
228#486—1782no—
229#460—1782no—
230#460—1782no—
231C2×C4⋊C8—891no—
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#102—1782no—
234C2×#102—1782no—
235C2×#102—1781no—
236C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
237#398—1782no—
238#391—1781no—
239#389—1782no—
240C4×C4⋊C4—891no—
241#332—1782no—
242Q8⋊C8—22no—
243C22×Q8—1781no—
244C22×Q8D35611yescharacteristic
245C22×D4—1781no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248C2×SD16—3562no—
249C2×SD16—3562no—
250C2×SD16—1784no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1781no—
254C4⋊Q8—3562no—
255C4⋊Q8—3562no—
256C4⋊Q8—1781no—
257C4⋊Q8—1781no—
258C4⋊Q8—1781no—
259C4⋊Q8—1781no—
260#127—892no—
261#127—1781no—
262#127—1781no—
263#127—1781no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—892no—
270C2×C4⋊C4—892no—
271C2×C4⋊C4—1784no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1781no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—892no—
280C4⋊C8—1781no—
281#102—3564no—
282#102—1784no—
283#102—1788no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22⋊D8912yes—
286#95—1784no—
287#95—1781no—
288C24—3561no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—3561no—
295C2×Q8—3561no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—3561no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8D71212yes—
301C2×D4—3564no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3562no—
311C2×D4—1782no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—1782no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×D35611yescharacteristic
321SD16—3568no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—1782no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—894no—
334C4⋊C4—3568no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4—1782no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—3561no—
343C42—3561no—
344C42D4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347C42#1308357411yescharacteristic
348C23—3562no—
349C23—7121no—
350C23—7122no—
351C23—7121no—
352C23—7122no—
353C23#1566798211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—7121no—
359Q8—7121no—
360Q8—7121no—
361Q8—7121no—
362D4—3564no—
363D4—3562no—
364D4—3562no—
365D4—3564no—
366D4—7122no—
367D4—7121no—
368D4—7121no—
369D4—7121no—
370D4—7121no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—1784no—
383C2×C4#1566798011yescharacteristic
384C2×C4#1566798211yescharacteristic
385C2×C4#1566798511yescharacteristic
386C2×C4#1566798511yescharacteristic
387C2×C4#1566798611yescharacteristic
388C2×C4#1566800811yescharacteristic
389C2×C4C2×D71211yescharacteristic
390C2×C4SD16×D8912yes—
391C2×C4#1566803411yescharacteristic
392C2×C4#1566804011yescharacteristic
393C2×C4#1566804011yescharacteristic
394C2×C4#1566804412yes—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—3562no—
398C22—14242no—
399C22—14242no—
400C22—7122no—
401C22—7122no—
402C22—7122no—
403C22#1915150711yescharacteristic
404C22#1915173411yescharacteristic
405C22#1915173812yes—
406C22#1915174511yescharacteristic
407C22#1915177212yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—3564no—
413C4—7122no—
414C4#1915173411yescharacteristic
415C4#1915174511yescharacteristic
416C4#1915180212yes—
417C4#1915183411yescharacteristic
418C4#1915185111yescharacteristic
419C4#1915196911yescharacteristic
420C4#1915199111yescharacteristic
421C2—14242no—
422C2#2601935012yes—
423C2#2601935712yes—
424C2#2602125011yescharacteristic
425C2#2602127311yescharacteristic
426C2#2602133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10051
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025237C2semidirect
5. C2×#19151343C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
105. C4⋊Dic89SD16semidirect
219. C2×Q8⋊C8D89semidirect
221. C89#10051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519452
C2×#191517982
#260252372
#260211782
C2×#191513432
#260180922
C2×Q8⋊C8×C892
#1005189