Finite Group Databasebeta

← #36455528

Subgroups — #36455528

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic
3#26025205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15667991—22no—
12#19151945—22no—
13#19151945—22no—
14#19151793—22no—
15#19151793—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667934—22no—
18C2×#15667934—22no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151534—22no—
21#19151501—21no—
22#19151467—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151345—22no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C89—22no—
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C2×#13083559—24no—
34C2×#13083559—42no—
35C2×#13083559—42no—
36C22×#10623494—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009D412yes—
45#15667991—44no—
46#15667991—44no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×C4⋊Dic89D412yes—
50C2×#13083553—24no—
51C2×C22⋊Dic89—24no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494D412yes—
55#15667934—28no—
56#15667934—44no—
57#15667932—24no—
58#15667919—21no—
59C22×D4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89D412yes—
74C23×D89—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—42no—
78C2×Dic178—42no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94#13083559—48no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89D814yescomplemented
104#13083553—48no—
105C22⋊Dic89—48no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C24×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89SD1612yes—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—42no—
119C22×C4×C89—42no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—42no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—42no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C23×C89—22no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—42no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—42no—
140C23×C89#12011yescharacteristic
141C22×D89—42no—
142C22×D89—82no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—82no—
146D4×C89—22no—
147D4×C89—22no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—82no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12711yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D812yes—
163C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C89#13511yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89#13711yescharacteristic
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—44no—
173D356—44no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—44no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182Dic178—82no—
183Dic178—81no—
184Dic178—81no—
185C8×C89—42no—
186C8×C89—81no—
187#10623494—42no—
188C22×C89—44no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—82no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89#39211yescharacteristic
194C22×C89#44712yes—
195C22×C89#44811yescharacteristic
196C22×C89#44911yescharacteristic
197C22×C89#45412yes—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—162no—
202C2×D89—162no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89#45011yescharacteristic
207C4×C89#45211yescharacteristic
208C4×C89#45912yes—
209C4×C89#46511yescharacteristic
210C4×C89#46811yescharacteristic
211C4×C89#49311yescharacteristic
212C4×C89#49611yescharacteristic
213Dic89—44no—
214Dic89—82no—
215#10052—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—82no—
217C2×C89#162512yes—
218C2×C89#162712yes—
219C2×C89#200011yescharacteristic
220C2×C89#200311yescharacteristic
221C2×C89#201111yescharacteristic
222D89—162no—
223C2×#486—891no—
224C2×#459—891no—
225#2542—891no—
226#1982—891no—
227C2×#332—891no—
228C2×D4⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
229#1279—891no—
230C89#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1781no—
232C2×C4⋊Q8—891no—
233C2×#127—891no—
234C2×C22⋊Q8—1782no—
235C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
236#486—1782no—
237#486—1782no—
238#459—1782no—
239#459—1782no—
240C2×C4⋊C8—891no—
241C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×#102—1782no—
243C2×#102—1782no—
244C2×#102—1781no—
245C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
246#399—1782no—
247#390—1781no—
248#384—1781no—
249C4×C4⋊C4—891no—
250#332—1782no—
251D4⋊C8—22no—
252C22×Q8—1781no—
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256C22×D4D35611yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×D8—3562no—
259C2×D8—3562no—
260C2×D8—1784no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1781no—
264C4⋊Q8—1781no—
265C4⋊Q8—1781no—
266C4⋊Q8—1781no—
267C4⋊Q8—1781no—
268#127—892no—
269#127—1781no—
270#127—1781no—
271#127—1781no—
272C22⋊Q8—3564no—
273C22⋊Q8—3564no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C2×C4⋊C4—892no—
279C2×C4⋊C4—892no—
280C2×C4⋊C4—1784no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1784no—
285C2×C42—1781no—
286C2×C42C22×D8911yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—892no—
290C4⋊C8—1781no—
291#102—3564no—
292#102—1784no—
293#102—1788no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C22⋊D8912yes—
296#95—1781no—
297C24—21no—
298C24—3561no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×Q8—3562no—
302C2×Q8—3562no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—3564no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3562no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3562no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—1782no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—1782no—
321C2×D4#1308356312yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1782no—
328C22×C4—1782no—
329C22×C4D4×D8911yescharacteristic
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331C22×C4C2×D35611yescharacteristic
332D8—3568no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—1782no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—894no—
343C4⋊C4—3568no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—1782no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1782no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3568no—
352C42—3561no—
353C42—3561no—
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42D4×D8911yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
357C42#1308357411yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—3562no—
364C23—7122no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7122no—
368C23#1566798211yescharacteristic
369Q8—7121no—
370Q8—7121no—
371Q8—7122no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3564no—
377D4—3562no—
378D4—3562no—
379D4—3564no—
380D4—7122no—
381D4—7121no—
382D4—7121no—
383D4—7121no—
384D4—7121no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3564no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—1784no—
396C2×C4#1566798011yescharacteristic
397C2×C4#1566798211yescharacteristic
398C2×C4#1566798511yescharacteristic
399C2×C4#1566798511yescharacteristic
400C2×C4#1566798611yescharacteristic
401C2×C4#1566800811yescharacteristic
402C2×C4D8×D8912yes—
403C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
404C2×C4#1566803411yescharacteristic
405C2×C4#1566803912yes—
406C2×C4#1566804011yescharacteristic
407C2×C4#1566804511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—3562no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—14242no—
417C22—14242no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7122no—
421C22#1915150711yescharacteristic
422C22#1915173312yes—
423C22#1915173911yescharacteristic
424C22#1915174511yescharacteristic
425C22#1915177212yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—3564no—
430C4—7122no—
431C4#1915175111yescharacteristic
432C4#1915176211yescharacteristic
433C4#1915179212yes—
434C4#1915182711yescharacteristic
435C4#1915184411yescharacteristic
436C4#1915197311yescharacteristic
437C4#1915198411yescharacteristic
438C2—82no—
439C2—14242no—
440C2#2601934412yes—
441C2#2601935812yes—
442C2#2602125711yescharacteristic
443C2#2602127311yescharacteristic
444C2#2602132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×D4⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151793C2
hypercenterC2×D4⋊C8D89
hypocenterC89#10052
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151945C2semidirect
3. #26025205C2semidirect
4. #26021178C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C89C2semidirect
103. C4⋊Dic89D8semidirect
228. C2×D4⋊C8D89semidirect
230. C89#10052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519452
C2×#191517932
#260252052
#260211782
C2×#191513452
#260180922
C2×D4⋊C8×C892
#1005289