Subgroups — #36455536

Order 22784.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151945	—	2	2	no	—
13	#19151945	—	2	2	no	—
14	#19151799	—	2	2	no	—
15	#19151799	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
20	#19151538	—	2	2	no	—
21	#19151504	—	2	1	no	—
22	#19151503	—	2	2	no	—
23	#19151464	—	2	1	no	—
24	#19151343	—	2	2	no	—
25	#19151330	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
38	#15668012	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	1	no	—
41	#15668012	—	2	1	no	—
42	#15668009	—	2	1	no	—
43	#15668009	—	2	1	no	—
44	#15668009	—	2	1	no	—
45	#15668009	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	#15667934	—	2	8	no	—
58	#15667934	—	2	4	no	—
59	#15667932	—	4	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083563	—	4	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083553	—	4	1	no	—
109	#13083553	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	D₃₅₆	—	8	1	no	—
164	D₃₅₆	—	8	1	no	—
165	D₃₅₆	—	8	1	no	—
166	D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
173	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#10623494	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	#10053	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	#1626	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#1628	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2003	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2012	1	1	yes	characteristic
206	D₈₉	—	16	2	no	—
207	C₂×#486	—	89	1	no	—
208	C₂×#460	—	89	1	no	—
209	#2568	—	89	1	no	—
210	#1982	—	89	1	no	—
211	C₂×#332	—	89	1	no	—
212	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
213	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₈₉	#10053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×#127	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
219	#486	—	178	2	no	—
220	#486	—	178	2	no	—
221	#460	—	178	2	no	—
222	#460	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	178	2	no	—
226	C₂×#102	—	178	2	no	—
227	C₂×#102	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#400	—	178	2	no	—
230	#391	—	178	1	no	—
231	#391	—	178	2	no	—
232	#382	—	178	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#332	—	178	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	—	178	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
251	#127	—	89	2	no	—
252	#127	—	178	1	no	—
253	#127	—	178	1	no	—
254	#127	—	178	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
270	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
271	#102	—	356	4	no	—
272	#102	—	178	4	no	—
273	#102	—	178	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	178	4	no	—
278	#95	—	178	4	no	—
279	C₂⁴	—	356	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	356	1	no	—
292	C₂×D₄	—	356	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	356	1	no	—
295	C₂×D₄	—	356	1	no	—
296	C₂×D₄	—	356	2	no	—
297	C₂×D₄	—	356	1	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	1	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	356	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	356	1	no	—
317	C₂×C₈	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	356	1	no	—
331	C₄²	—	356	1	no	—
332	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	712	1	no	—
338	C₂³	—	712	1	no	—
339	C₂³	—	712	2	no	—
340	C₂³	—	712	2	no	—
341	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	356	1	no	—
343	Q₈	—	356	1	no	—
344	Q₈	—	178	2	no	—
345	Q₈	—	178	2	no	—
346	Q₈	—	712	1	no	—
347	Q₈	—	712	1	no	—
348	Q₈	—	712	2	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	356	2	no	—
351	D₄	—	356	2	no	—
352	D₄	—	356	4	no	—
353	D₄	—	712	2	no	—
354	D₄	—	712	1	no	—
355	D₄	—	712	1	no	—
356	D₄	—	712	1	no	—
357	D₄	—	712	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	712	1	no	—
384	C₂²	—	1424	2	no	—
385	C₂²	—	1424	2	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	2	no	—
388	C₂²	—	712	2	no	—
389	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151738	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
393	C₂²	#19151772	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	712	1	no	—
399	C₄	—	712	2	no	—
400	C₄	#19151750	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19151763	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19151814	1	2	yes	—
403	C₄	#19151828	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19151845	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19151982	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	1424	2	no	—
408	C₂	#26019350	1	2	yes	—
409	C₂	#26019364	1	2	yes	—
410	C₂	#26021258	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26021277	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26021332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10053
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025467	C₂	semidirect
5. C₂×#19151343	C₂	semidirect
6. C₂×#19151330	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
213. #1279	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#10053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151945	2
C₂×#19151799	2
#26025467	2
#26021179	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151330	2
C₈₉×#1279	2
#10053	89