Subgroups — #36455669

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151949	—	2	2	no	—
12	#19151949	—	2	2	no	—
13	#19151879	—	2	2	no	—
14	#19151879	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
20	#19151511	—	2	2	no	—
21	#19151500	—	2	1	no	—
22	#19151464	—	2	1	no	—
23	#19151455	—	2	2	no	—
24	#19151346	—	2	2	no	—
25	#19151327	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	#15668012	—	2	1	no	—
35	#15668012	—	2	1	no	—
36	#15668012	—	2	1	no	—
37	#15668012	—	2	1	no	—
38	#15668012	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	1	no	—
41	#15668012	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	#15667946	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667937	—	2	8	no	—
57	#15667935	—	4	4	no	—
58	#15667934	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083551	—	4	1	no	—
104	#13083551	—	4	1	no	—
105	#13083551	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
161	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
162	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#467	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	#10072	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#1644	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	#1646	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#2001	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2004	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2012	1	1	yes	characteristic
195	D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×#487	—	89	1	no	—
197	C₂×#474	—	89	1	no	—
198	#2563	—	89	1	no	—
199	#1981	—	89	1	no	—
200	C₂×#333	—	89	1	no	—
201	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
202	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₈₉	#10072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
207	#487	—	178	2	no	—
208	#487	—	178	2	no	—
209	#474	—	178	2	no	—
210	#474	—	178	2	no	—
211	C₂×#107	—	178	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	178	2	no	—
215	C₂×#103	—	178	2	no	—
216	C₂×#102	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#393	—	178	2	no	—
219	#390	—	178	1	no	—
220	#382	—	178	1	no	—
221	#380	—	178	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#333	—	178	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
240	C₄×D₄	—	178	1	no	—
241	C₄×D₄	—	178	1	no	—
242	C₄×D₄	—	178	1	no	—
243	C₄×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	178	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
258	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
259	#103	—	356	4	no	—
260	#103	—	178	8	no	—
261	#102	—	178	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	178	4	no	—
266	C₂⁴	—	178	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂×D₄	—	178	1	no	—
277	C₂×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	356	1	no	—
297	C₂×C₈	—	356	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	356	2	no	—
320	C₂³	—	356	1	no	—
321	C₂³	—	356	1	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	178	2	no	—
324	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	Q₈	—	356	4	no	—
327	Q₈	—	712	2	no	—
328	Q₈	—	712	1	no	—
329	Q₈	—	712	1	no	—
330	D₄	—	356	1	no	—
331	D₄	—	356	1	no	—
332	D₄	—	178	2	no	—
333	D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	1	no	—
345	C₂×C₄	—	712	1	no	—
346	C₂×C₄	—	712	2	no	—
347	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	712	1	no	—
362	C₂²	—	356	4	no	—
363	C₂²	—	356	2	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	—	712	1	no	—
366	C₂²	—	712	1	no	—
367	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
369	C₂²	#19151755	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19151761	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19151777	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	712	2	no	—
376	C₄	—	712	1	no	—
377	C₄	—	712	2	no	—
378	C₄	#19151755	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19151761	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#19151814	1	2	yes	—
381	C₄	#19151840	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19151857	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19151982	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	712	2	no	—
386	C₂	#26019468	1	2	yes	—
387	C₂	#26019482	1	2	yes	—
388	C₂	#26021263	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26021284	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26021332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10072
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151949	C₂	semidirect
4. #26021175	C₂	semidirect
5. C₂×#19151346	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
202. #1279	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#10072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151949	2
C₂×#19151879	2
#26025421	2
#26021175	2
C₂×#19151346	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#1279	2
#10072	89