Finite Group Databasebeta

← #36455679

Subgroups — #36455679

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
3#26025247C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×#15668000—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151994—22no—
12#19151994—22no—
13#19151875—22no—
14#19151875—22no—
15C2×#15667945—21no—
16C2×#15667943—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667932—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151525—22no—
21#19151504—21no—
22#19151455—22no—
23#19151343—22no—
24#19151325—22no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#103×C89—22no—
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668000—42no—
39#15668000—42no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89D412yes—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—24no—
48C2×#13083551—21no—
49#15667945—24no—
50#15667943—28no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494D412yes—
53#15667932—24no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494D412yes—
56#15667919—24no—
57C22×Q8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89D412yes—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89D412yes—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70#103×C89—44no—
71#95×C89—21no—
72C23×D89—21no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356SD1612yes—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—22no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—42no—
91C2×#10623494—24no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102#13083551—48no—
103#13083551—41no—
104#13083551—41no—
105C2×Q8×C89—22no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—42no—
108C2×Q8×C89—42no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—42no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89—41no—
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C23×C89#12011yescharacteristic
129C22×D89—22no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—42no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—42no—
134Q8×C89—44no—
135Q8×C89—81no—
136Q8×C89—81no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—82no—
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12711yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C89#13512yes—
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160D356—22no—
161D356—22no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164C4×D89—82no—
165C4×D89—81no—
166C4×D89—81no—
167Dic178—81no—
168Dic178—81no—
169Dic178—81no—
170Dic178—81no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—24no—
173#10623494—42no—
174C22×C89#39211yescharacteristic
175C22×C89#44912yes—
176C22×C89#45011yescharacteristic
177C22×C89#45211yescharacteristic
178C22×C89#45612yes—
179C2×D89—44no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—82no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89#44811yescharacteristic
189C4×C89#44911yescharacteristic
190C4×C89#46312yes—
191C4×C89#46511yescharacteristic
192C4×C89#46811yescharacteristic
193C4×C89#49511yescharacteristic
194C4×C89#49611yescharacteristic
195Dic89—82no—
196Dic89—81no—
197#10074—891nomaximal, Sylow
198C2×C89#165212yes—
199C2×C89#165412yes—
200C2×C89#200011yescharacteristic
201C2×C89#200511yescharacteristic
202C2×C89#201211yescharacteristic
203D89—82no—
204C2×#498—891no—
205C2×#474—891no—
206#2547—891no—
207#1981D8911yescharacteristic, complemented
208C2×#332—891no—
209C2×D4⋊C8—891no—
210#1279—891no—
211C89#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8—891no—
213C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
214C2×#124—1781no—
215C2×C4×D4—891no—
216#498—1782no—
217#498—1782no—
218#474—1782no—
219#474—1782no—
220C2×#107—1781no—
221C2×#106—1782no—
222C2×C4⋊C8—891no—
223C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
224C2×#103—22no—
225C2×#102—1781no—
226C2×C4×C8—891no—
227#397—1782no—
228#391—1781no—
229#380—1782no—
230C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
231#332—1782no—
232D4⋊C8—1782no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—1781no—
235C22×D4—891no—
236C23×C4—1781no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8—1781no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1781no—
244C4⋊Q8—1781no—
245C4⋊Q8—1781no—
246C4⋊Q8—1781no—
247C4⋊Q8D35612yes—
248#124—3562no—
249#124—3562no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4—1781no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—892no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
260C2×C22⋊C4—1784no—
261C2×C22⋊C4—1781no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264#107—1784no—
265#106—1788no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—892no—
269C4⋊C8—1781no—
270#103—44no—
271#102—1784no—
272C4×C8—892no—
273C4×C8—1781no—
274#95—21no—
275#95—1784no—
276C24—1781no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—3561no—
282C2×Q8—3561no—
283C2×Q8—3561no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×D4—892no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3562no—
298C22×C4—3562no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1782no—
301C22×C4D4×D8911yescharacteristic
302C22×C4D4×D8911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—1782no—
309C2×C8—1784no—
310C2×C8—1782no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—3561no—
318C4⋊C4—3561no—
319C4⋊C4—1782no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4—1781no—
322C4⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—3568no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—3561no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42D4×D8911yescharacteristic
330C42C2×D35611yescharacteristic
331C42#1308357411yescharacteristic
332C23—3562no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—3562no—
336C23—1782no—
337C23#1566798011yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—7121no—
342Q8—7121no—
343Q8—7121no—
344Q8—7121no—
345D4—3561no—
346D4—3561no—
347D4—1782no—
348D4—1782no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7122no—
363C2×C4#1566798211yescharacteristic
364C2×C4#1566798211yescharacteristic
365C2×C4#1566798511yescharacteristic
366C2×C4#1566798511yescharacteristic
367C2×C4#1566798611yescharacteristic
368C2×C4#1566800811yescharacteristic
369C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
370C2×C4#1566803212yes—
371C2×C4#1566803511yescharacteristic
372C2×C4#1566803812yes—
373C2×C4#1566803911yescharacteristic
374C2×C4#1566804411yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—3562no—
377C8—1784no—
378C22—3562no—
379C22—3564no—
380C22—7121no—
381C22—7122no—
382C22—7121no—
383C22#1915150711yescharacteristic
384C22#1915174112yes—
385C22#1915174711yescharacteristic
386C22#1915175911yescharacteristic
387C22#1915177912yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—7122no—
393C4—7121no—
394C4#1915173811yescharacteristic
395C4#1915174611yescharacteristic
396C4#1915181312yes—
397C4#1915183011yescharacteristic
398C4#1915184711yescharacteristic
399C4#1915198011yescharacteristic
400C4#1915198511yescharacteristic
401C2—7122no—
402C2#2601952012yes—
403C2#2601953412yes—
404C2#2602125411yescharacteristic
405C2#2602128911yescharacteristic
406C2#2602132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1981C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1981D89
hypocenterC89#10074
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151994C2semidirect
4. C2×#19151343C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1981C2semidirect
207. #1981D89semidirect
211. C89#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519942
C2×#191518752
#260252472
C2×#191513432
C2×#191513252
#260180932
C89×#19812
#1007489