Subgroups — #36455681

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#332×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151994	—	2	2	no	—
12	#19151994	—	2	2	no	—
13	#19151879	—	2	2	no	—
14	#19151879	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151524	—	2	2	no	—
21	#19151505	—	2	1	no	—
22	#19151455	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151325	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#332×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
33	#15668012	—	2	1	no	—
34	#15668012	—	2	1	no	—
35	#15668012	—	2	1	no	—
36	#15668012	D₄	1	2	yes	—
37	#15668001	—	4	2	no	—
38	#15668001	—	4	2	no	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	#15667946	—	2	4	no	—
51	#15667943	—	2	8	no	—
52	#15667937	—	4	4	no	—
53	#15667934	—	2	4	no	—
54	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	#13083551	—	4	8	no	—
101	#13083551	—	4	1	no	—
102	#13083551	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	1	no	—
164	D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
170	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
173	#10623494	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#10074	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	#1652	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#1654	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2005	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2012	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×#498	—	89	1	no	—
205	C₂×#474	—	89	1	no	—
206	#2547	—	89	1	no	—
207	#1981	—	89	1	no	—
208	C₂×#332	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	#1279	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#10074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	#498	—	178	2	no	—
217	#498	—	178	2	no	—
218	#474	—	178	2	no	—
219	#474	—	178	2	no	—
220	C₂×#107	—	178	1	no	—
221	C₂×#106	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	178	2	no	—
225	C₂×#102	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	#397	—	178	2	no	—
228	#391	—	178	1	no	—
229	#380	—	178	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	#332	—	2	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
248	#124	—	356	2	no	—
249	#124	—	356	2	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	C₄×D₄	—	178	1	no	—
252	C₄×D₄	—	178	1	no	—
253	C₄×D₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	178	4	no	—
265	#106	—	178	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	#103	—	356	4	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	C₄×C₈	—	89	2	no	—
273	C₄×C₈	—	178	1	no	—
274	#95	—	178	4	no	—
275	#95	—	178	1	no	—
276	C₂⁴	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	178	1	no	—
292	C₂×D₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
326	C₄²	—	356	1	no	—
327	C₄²	—	356	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	356	1	no	—
335	C₂³	—	356	2	no	—
336	C₂³	—	178	2	no	—
337	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	1	no	—
339	Q₈	—	8	1	no	—
340	Q₈	—	8	1	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	Q₈	—	356	4	no	—
343	Q₈	—	712	1	no	—
344	Q₈	—	712	1	no	—
345	D₄	—	356	1	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	178	2	no	—
348	D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	712	2	no	—
360	C₂×C₄	—	712	1	no	—
361	C₂×C₄	—	712	1	no	—
362	C₂×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668041	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	8	1	no	—
377	C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	712	1	no	—
381	C₂²	—	712	2	no	—
382	C₂²	—	712	1	no	—
383	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
385	C₂²	#19151750	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151761	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151783	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	—	712	1	no	—
393	C₄	—	712	2	no	—
394	C₄	#19151735	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19151740	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19151816	1	2	yes	—
397	C₄	#19151826	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151843	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19151983	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19151984	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	712	2	no	—
402	C₂	#26019523	1	2	yes	—
403	C₂	#26019537	1	2	yes	—
404	C₂	#26021256	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26021290	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26021330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#332×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10074
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151994	C₂	semidirect
4. #26021174	C₂	semidirect
6. #26018091	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₈₉	C₂	semidirect
208. C₂×#332	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#10074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151994	2
C₂×#19151879	2
#26025248	2
#26021174	2
C₂×#19151325	2
#26018091	2
C₂×#332×C₈₉	2
#10074	89