Subgroups — #36455683

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151996	—	2	2	no	—
13	#19151996	—	2	2	no	—
14	#19151879	—	2	2	no	—
15	#19151879	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667944	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
21	#19151525	—	2	2	no	—
22	#19151504	—	2	1	no	—
23	#19151455	—	2	2	no	—
24	#19151345	—	2	2	no	—
25	#19151327	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	#15668012	—	2	1	no	—
35	#15668012	—	2	1	no	—
36	#15668012	—	2	1	no	—
37	#15668012	—	2	1	no	—
38	#15668012	—	2	1	no	—
39	#15668012	—	2	1	no	—
40	#15668012	—	2	1	no	—
41	#15668012	D₄	1	2	yes	—
42	#15668000	—	4	2	no	—
43	#15668000	—	4	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	#15667946	—	2	4	no	—
56	#15667944	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667935	—	4	4	no	—
60	#15667934	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	#13083551	—	4	8	no	—
109	#13083551	—	4	1	no	—
110	#13083551	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	D₃₅₆	—	4	1	no	—
160	D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
163	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
166	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
167	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
168	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
170	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#10074	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	#1652	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#1654	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2005	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2012	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×#498	—	89	1	no	—
205	C₂×#474	—	89	1	no	—
206	#2547	—	89	1	no	—
207	#1981	—	89	1	no	—
208	C₂×#332	—	89	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	#1279	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈₉	#10074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#124	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	#498	—	178	2	no	—
217	#498	—	178	2	no	—
218	#474	—	178	2	no	—
219	#474	—	178	2	no	—
220	C₂×#107	—	178	1	no	—
221	C₂×#106	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	178	2	no	—
225	C₂×#102	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#397	—	178	2	no	—
228	#391	—	178	1	no	—
229	#380	—	178	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#332	—	178	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
248	#124	—	356	2	no	—
249	#124	—	356	2	no	—
250	C₄×D₄	—	178	1	no	—
251	C₄×D₄	—	178	1	no	—
252	C₄×D₄	—	178	1	no	—
253	C₄×D₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	178	4	no	—
265	#106	—	178	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
269	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
270	#103	—	356	4	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	178	4	no	—
276	C₂⁴	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	178	1	no	—
292	C₂×D₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	356	1	no	—
310	C₂×C₈	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	356	1	no	—
335	C₂³	—	356	2	no	—
336	C₂³	—	178	2	no	—
337	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	356	4	no	—
339	Q₈	—	712	1	no	—
340	Q₈	—	712	1	no	—
341	Q₈	—	712	1	no	—
342	Q₈	—	712	1	no	—
343	Q₈	—	712	1	no	—
344	Q₈	—	712	1	no	—
345	D₄	—	356	1	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	178	2	no	—
348	D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	712	2	no	—
360	C₂×C₄	—	712	1	no	—
361	C₂×C₄	—	712	1	no	—
362	C₂×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668044	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	712	1	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	712	1	no	—
381	C₂²	—	712	2	no	—
382	C₂²	—	712	1	no	—
383	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
385	C₂²	#19151750	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151763	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151782	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	—	712	1	no	—
393	C₄	—	712	2	no	—
394	C₄	#19151738	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19151744	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19151814	1	2	yes	—
397	C₄	#19151828	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151845	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19151982	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	712	2	no	—
402	C₂	#26019524	1	2	yes	—
403	C₂	#26019538	1	2	yes	—
404	C₂	#26021258	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26021291	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26021332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1279	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1279	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10074
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151996	C₂	semidirect
4. #26021175	C₂	semidirect
5. C₂×#19151345	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1279	C₂	semidirect
210. #1279	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#10074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151996	2
C₂×#19151879	2
#26025247	2
#26021175	2
C₂×#19151345	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#1279	2
#10074	89