Finite Group Databasebeta

← #36456655

Subgroups — #36456655

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031452C212yesmaximal
3#26021083C211yesmaximal, characteristic
4#26018765C212yesmaximal, complemented
5C89×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152155C2212yes—
7#19152148C2211yescharacteristic
8#19152007—22no—
9#19151963—22no—
10#19151923—24no—
11#19151889—22no—
12#19151884—22no—
13#19151879—22no—
14#19151856—22no—
15#19151809—22no—
16C2×#15667938—22no—
17#19151444C2211yescharacteristic
18#19151336—24no—
19#432×C89C2212yes—
20#423×C89C2211yescharacteristic
21C2×#13083574—21no—
22C2×Dic356—22no—
23#15668012D412yes—
24#15668012D412yes—
25#15668012D411yescharacteristic
26#15668009D411yescharacteristic
27#15668004—22no—
28#15668000—21no—
29#15667991—22no—
30#15667991—22no—
31#15667986—22no—
32C4×Dic178—22no—
33C4×Dic178—22no—
34C4×D356—22no—
35#15667971—22no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37#15667946—24no—
38#15667944—22no—
39#15667944—24no—
40#15667938—44no—
41#15667937—24no—
42#15667934—24no—
43#15667934—24no—
44#15667919—22no—
45C2×M16×C89D412yes—
46C2×C42×C89C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C89—22no—
48C4⋊C8×C89—22no—
49C22⋊C8×C89D414yes—
50#97×C89—22no—
51#13083574—42no—
52#13083574—42no—
53C2×Dic178—22no—
54C2×Dic178—21no—
55C2×Dic178—22no—
56C2×D356—22no—
57C2×D356—21no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C22×Dic89—41no—
60C2×C4×D89—41no—
61Dic356—82no—
62C4⋊Dic89—22no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C4⋊Dic89—22no—
66C4⋊Dic89—22no—
67#13083553—42no—
68#13083553—42no—
69C22⋊Dic89—42no—
70#13083551—42no—
71C4×Dic89—22no—
72C4×Dic89—41no—
73C4×Dic89—42no—
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D412yes—
76M16×C89—42no—
77C2×C8×C89—22no—
78C2×C8×C89—24no—
79C42×C89C2×D412yes—
80C42×C89C2×D411yescharacteristic
81C42×C89#4111yescharacteristic
82C23×C89#12711yescharacteristic
83C22×D89—41no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89#12012yes—
88C2×C4×C89#12011yescharacteristic
89C2×C4×C89#12112yes—
90C2×C4×C89#12111yescharacteristic
91C22⋊D89—82no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—41no—
96C2×Dic89—82no—
97D356—44no—
98D356—42no—
99C4×D89—81no—
100C4×D89—81no—
101Dic178—42no—
102Dic178—42no—
103Dic178—42no—
104Dic178—82no—
105C8×C89—44no—
106C8×C89—42no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—22no—
109C22×C89#39211yescharacteristic
110C2×D89—81no—
111C2×D89—82no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—22no—
114C4×C89—22no—
115C4×C89#45311yescharacteristic
116C4×C89#45411yescharacteristic
117Dic89—82no—
118Dic89—81no—
119Dic89—82no—
120Dic89—82no—
121#10216—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—41no—
123C2×C89#200611yescharacteristic
124C2×C89#200912yes—
125D89—161no—
126#3255—891no—
127#3235—892no—
128#1963—891no—
129#1506—892no—
130#1307D8911yescharacteristic, complemented
131C89#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—892no—
133#532—891no—
134#501—1782no—
135#490—1782no—
136#482—1784no—
137#476—1782no—
138#475—1782no—
139#474—1782no—
140#470—1782no—
141#462—1782no—
142#432C2×D8912yes—
143#423C2×D8911yescharacteristic
144C2×#104—1782no—
145#376—891no—
146#328—1784no—
147C2×#41—1781no—
148C2×Q16—1782no—
149C2×M16D35612yes—
150C4⋊Q8—891no—
151C4⋊Q8—892no—
152C4⋊Q8—892no—
153#127—891no—
154#125—1782no—
155#124—1781no—
156C22⋊Q8—1782no—
157C22⋊Q8—1782no—
158#121—1782no—
159C4×Q8—1782no—
160C4×Q8—1782no—
161C4×D4—1782no—
162#117—1782no—
163C2×C42—1781no—
164C2×C42C22×D8911yescharacteristic
165#107—1784no—
166#106—1782no—
167#106—1784no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—3564no—
171#103—1784no—
172#102—1784no—
173#102—1784no—
174C22⋊C8D35614yes—
175#97—22no—
176#95—1782no—
177#41—3562no—
178#41—3562no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8—1781no—
181C2×Q8—1782no—
182C2×D4—3561no—
183C2×D4—1782no—
184C2×D4—1781no—
185C22×C4—3561no—
186C22×C4—3561no—
187C22×C4C2×D35611yescharacteristic
188C22×C4C2×D35612yes—
189Q16—7122no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—3562no—
194C4⋊C4—3562no—
195C4⋊C4—1782no—
196C4⋊C4—1782no—
197C4⋊C4—1782no—
198C4⋊C4—1782no—
199C4⋊C4—1782no—
200C22⋊C4—3562no—
201C22⋊C4—3562no—
202C42—3561no—
203C42—3562no—
204C42—1782no—
205C42D4×D8911yescharacteristic
206C42D4×D8912yes—
207C42#1308357511yescharacteristic
208C23—3561no—
209C23#1566800911yescharacteristic
210Q8—3562no—
211Q8—3562no—
212Q8—3562no—
213Q8—7122no—
214D4—3564no—
215D4—3562no—
216D4—7122no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—3561no—
224C2×C4—7122no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4—7121no—
227C2×C4#1566798212yes—
228C2×C4#1566798211yescharacteristic
229C2×C4#1566798712yes—
230C2×C4#1566798711yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—7121no—
236C22—7122no—
237C22#1915150811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—7122no—
242C4—7121no—
243C4—7122no—
244C4—7122no—
245C4#1915176811yescharacteristic
246C4#1915177311yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—14241no—
249C2#2602129611yescharacteristic
250C2#2602131512yes—
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1307C2
socleC22×C89#392
prime radical#19152148C22
hypercenter#1307D89
hypocenterC89#10216
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031646C2semidirect
4. #26018765C2semidirect
5. C89×#1307C2semidirect
130. #1307D89semidirect
131. C89#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316462
#260314522
#260210832
#260187652
C89×#13072
#1021689