Finite Group Databasebeta

← #36456659

Subgroups — #36456659

Order 22784.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031646C211yesmaximal, characteristic
2#26031462C212yesmaximal
3#26018763C212yesmaximal
4#26018163C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#19152155C2212yes—
7#19152004—22no—
8#19151966—22no—
9#19151936—24no—
10#19151893—22no—
11#19151884—22no—
12#19151883—22no—
13#19151856—22no—
14#19151809—22no—
15#19151655C2212yes—
16#19151334—24no—
17#533×C89C2211yescharacteristic
18#423×C89C2211yescharacteristic
19#376×C89C2211yescharacteristic
20#339×C89—22no—
21C2×Dic356—22no—
22#15668012D412yes—
23#15668012D412yes—
24#15668004—22no—
25#15667991—22no—
26#15667991—22no—
27C4×Dic178—22no—
28C4×Dic178—22no—
29#15667971—22no—
30#15667945—24no—
31#15667944—22no—
32#15667943—24no—
33C4⋊#10623494—22no—
34#15667937—24no—
35#15667936—24no—
36#15667936—24no—
37C22⋊#10623494D414yes—
38#15667923—22no—
39C2×M16×C89D412yes—
40C4⋊Q8×C89D412yes—
41#125×C89—21no—
42C22⋊Q8×C89—22no—
43C4×Q8×C89—22no—
44#117×C89—21no—
45C2×C42×C89—21no—
46C2×C42×C89C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C89—22no—
48#95×C89—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—22no—
51Dic356—82no—
52C2×#10623494—24no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—22no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89—22no—
57#13083553—42no—
58#13083553—42no—
59C22⋊Dic89—42no—
60C4×Dic89—42no—
61C2×Q8×C89—22no—
62C22×C4×C89—41no—
63C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C89C2×D412yes—
65M16×C89—42no—
66C2×C8×C89—22no—
67C4⋊C4×C89—22no—
68C4⋊C4×C89—22no—
69C4⋊C4×C89—42no—
70C22⋊C4×C89—41no—
71C42×C89—22no—
72C42×C89—41no—
73C42×C89—41no—
74C42×C89C2×D412yes—
75C42×C89C2×D411yescharacteristic
76C42×C89#4111yescharacteristic
77C23×C89#12711yescharacteristic
78Q8×C89—44no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—82no—
85C2×C4×C89#12011yescharacteristic
86C2×C4×C89#12012yes—
87C2×C4×C89#12112yes—
88C2×C4×C89#12111yescharacteristic
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91Dic178—42no—
92Dic178—42no—
93Dic178—82no—
94C8×C89—42no—
95#10623494—44no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89—22no—
98C22×C89#39211yescharacteristic
99C4×C89—21no—
100C4×C89—22no—
101C4×C89—22no—
102C4×C89—82no—
103C4×C89—82no—
104C4×C89#45511yescharacteristic
105C4×C89#45611yescharacteristic
106Dic89—82no—
107Dic89—82no—
108#10217—891nomaximal, Sylow
109C2×C89—41no—
110C2×C89#200711yescharacteristic
111C2×C89#200912yes—
112#3255—891no—
113#3237—892no—
114#1995D8911yescharacteristic
115#1506—892no—
116#1307—891no—
117C89#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—892no—
119#533C2×D8911yescharacteristic
120#501—1782no—
121#491—1782no—
122#485—1784no—
123#477—1782no—
124#475—1782no—
125#475—1782no—
126#470—1782no—
127#462—1782no—
128#432—892no—
129#423C2×D8911yescharacteristic
130#376C2×D8911yescharacteristic
131#339—22no—
132#328—1784no—
133C2×Q16—1782no—
134C2×M16C22⋊D8912yes—
135C4⋊Q8—892no—
136C4⋊Q8—892no—
137C4⋊Q8D35612yes—
138#125—21no—
139#125—1782no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1782no—
142C22⋊Q8—1782no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1782no—
145C4×Q8—1782no—
146#117—21no—
147#117—1782no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D8911yescharacteristic
150#107—1784no—
151#106—1784no—
152#106—1782no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1782no—
155#103—1784no—
156#103—1784no—
157#103—1784no—
158C22⋊C8—894no—
159#97—1782no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1782no—
163C2×Q8—1782no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D8912yes—
166C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
167Q16—7122no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1784no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—3562no—
175C4⋊C4—3562no—
176C4⋊C4—1782no—
177C4⋊C4—1782no—
178C4⋊C4—1782no—
179C4⋊C4—1782no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—3562no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—3562no—
186C42D4×D8912yes—
187C42C2×D35611yescharacteristic
188C42#1308357411yescharacteristic
189C23#1566800811yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—3562no—
192Q8—3562no—
193Q8—7122no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—3562no—
202C2×C4#1566798011yescharacteristic
203C2×C4#1566798212yes—
204C2×C4#1566798512yes—
205C2×C4#1566798611yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—3564no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1915150711yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—7122no—
217C4—7122no—
218C4#1915177511yescharacteristic
219C4#1915178011yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2602129811yescharacteristic
222C2#2602131312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1995C2
socleC22×C89#392
prime radicalC23×C89#127
hypercenter#1995D89
hypocenterC89#10217
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C89#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316462
#260314622
#260187632
#260181632
C89×#19952
#1021789