Finite Group Databasebeta

← #36456660

Subgroups — #36456660

Order 22784.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031646C211yesmaximal, characteristic
2#26031468C212yesmaximal
3#26021232C211yesmaximal, characteristic
4#26018765C212yesmaximal
5C89×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#19152155C2212yes—
7#19152155C2211yescharacteristic
8#19152007—22no—
9#19151967—22no—
10#19151940—24no—
11#19151894—22no—
12#19151884—22no—
13#19151884—22no—
14#19151856—22no—
15#19151809—22no—
16#19151444C2211yescharacteristic
17#19151359—22no—
18#19151336—24no—
19#432×C89C2212yes—
20#423×C89C2211yescharacteristic
21C2×Dic356—22no—
22#15668012D412yes—
23#15668012D412yes—
24#15668012D412yes—
25#15668004—22no—
26#15668004—21no—
27#15667991—22no—
28#15667991—22no—
29#15667991—22no—
30C4×Dic178—22no—
31C4×Dic178—22no—
32C4×Dic178—22no—
33#15667971—22no—
34#15667971—21no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36#15667946—24no—
37#15667944—22no—
38#15667944—24no—
39#15667937—24no—
40#15667937—24no—
41#15667937—24no—
42#15667919—22no—
43C2×M16×C89D412yes—
44C2×C42×C89C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C89—22no—
46C4⋊C8×C89—22no—
47C22⋊C8×C89D414yes—
48#97×C89—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—22no—
52C22×Dic89—41no—
53Dic356—82no—
54C4⋊Dic89—22no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C4⋊Dic89—22no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—42no—
61#13083553—42no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—42no—
64C22⋊Dic89—41no—
65C4×Dic89—22no—
66C4×Dic89—41no—
67C4×Dic89—41no—
68C4×Dic89—42no—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D412yes—
71M16×C89—42no—
72C2×C8×C89—22no—
73C2×C8×C89—24no—
74C42×C89C2×D412yes—
75C42×C89C2×D411yescharacteristic
76C42×C89#4111yescharacteristic
77C23×C89#12711yescharacteristic
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89#12012yes—
82C2×C4×C89#12011yescharacteristic
83C2×C4×C89#12112yes—
84C2×C4×C89#12111yescharacteristic
85C2×Dic89—42no—
86C2×Dic89—42no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—82no—
90Dic178—44no—
91Dic178—42no—
92Dic178—42no—
93Dic178—82no—
94C8×C89—44no—
95C8×C89—42no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89—22no—
98C22×C89#39211yescharacteristic
99C4×C89—21no—
100C4×C89—22no—
101C4×C89—22no—
102C4×C89#45511yescharacteristic
103C4×C89#45611yescharacteristic
104Dic89—82no—
105Dic89—82no—
106Dic89—82no—
107Dic89—82no—
108#10217—891nomaximal, Sylow
109C2×C89—41no—
110C2×C89#200711yescharacteristic
111C2×C89#200912yes—
112#3255—891no—
113#3237—892no—
114#1995—891no—
115#1506—892no—
116#1307D8911yescharacteristic
117C89#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—891no—
119#533—892no—
120#501—1782no—
121#491—1782no—
122#485—1784no—
123#477—1782no—
124#475—1782no—
125#475—1782no—
126#470—1782no—
127#462—1782no—
128#432C2×D8912yes—
129#423C2×D8911yescharacteristic
130#376—891no—
131#339—1782no—
132#328—1784no—
133C2×Q16—1782no—
134C2×M16D35612yes—
135C4⋊Q8—892no—
136C4⋊Q8—892no—
137C4⋊Q8—892no—
138#125—1782no—
139#125—1781no—
140C22⋊Q8—1782no—
141C22⋊Q8—1782no—
142C22⋊Q8—1782no—
143C4×Q8—1782no—
144C4×Q8—1782no—
145C4×Q8—1782no—
146#117—1781no—
147#117—1782no—
148C2×C42—1781no—
149C2×C42C22×D8911yescharacteristic
150#107—1784no—
151#106—1782no—
152#106—1784no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1784no—
156#103—1784no—
157#103—1784no—
158C22⋊C8D35614yes—
159#97—22no—
160#95—1782no—
161C2×Q8—1782no—
162C2×Q8—1782no—
163C2×Q8—1782no—
164C22×C4—3561no—
165C22×C4C2×D35611yescharacteristic
166C22×C4C2×D35612yes—
167Q16—7122no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—3562no—
172C4⋊C4—3562no—
173C4⋊C4—3562no—
174C4⋊C4—1782no—
175C4⋊C4—1782no—
176C4⋊C4—1782no—
177C4⋊C4—1782no—
178C4⋊C4—1782no—
179C4⋊C4—1782no—
180C22⋊C4—3561no—
181C22⋊C4—3562no—
182C42—3561no—
183C42—3561no—
184C42—3562no—
185C42—1782no—
186C42D4×D8911yescharacteristic
187C42D4×D8912yes—
188C42#1308357511yescharacteristic
189C23#1566800911yescharacteristic
190Q8—3564no—
191Q8—3562no—
192Q8—3562no—
193Q8—7122no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—3562no—
198C2×C4—3562no—
199C2×C4—3562no—
200C2×C4—3562no—
201C2×C4—7122no—
202C2×C4#1566798212yes—
203C2×C4#1566798211yescharacteristic
204C2×C4#1566798712yes—
205C2×C4#1566798711yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1915150811yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—7122no—
215C4—7122no—
216C4—7122no—
217C4—7122no—
218C4#1915177811yescharacteristic
219C4#1915178311yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2602130111yescharacteristic
222C2#2602131512yes—
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1307C2
socleC22×C89#392
prime radicalC23×C89#127
hypercenter#1307D89
hypocenterC89#10217
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C89#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316462
#260314682
#260212322
#260187652
C89×#13072
#1021789