Group #36456675 — subgroups

Subgroups — #36456675

Order 22784.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151972	—	2	2	no	—
8	#19151946	—	2	2	no	—
9	#19151798	—	2	4	no	—
10	#19151748	—	2	4	no	—
11	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151335	—	2	4	no	—
15	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#501×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#501×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
23	#15668009	—	2	2	no	—
24	#15668009	—	2	1	no	—
25	#15668009	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667934	—	4	4	no	—
29	#15667932	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667919	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	#13083561	—	8	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
82	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
95	D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	D₃₅₆	—	8	4	no	—
98	D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#10623494	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
108	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	#461	1	2	yes	—
115	Dic₈₉	—	16	1	no	—
116	#10220	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₉	#2008	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
121	D₈₉	—	16	2	no	—
122	#3208	—	89	2	no	—
123	#3162	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1961	—	89	1	no	—
125	#1518	—	89	2	no	—
126	#1281	—	89	1	no	—
127	C₈₉	#10220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
129	C₂×#127	—	89	1	no	—
130	#501	—	2	2	no	—
131	#501	—	2	2	no	—
132	#492	—	178	2	no	—
133	#486	—	178	2	no	—
134	#460	—	178	4	no	—
135	#450	—	178	4	no	—
136	#431	—	89	2	no	—
137	#427	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	178	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#382	—	89	1	no	—
141	#328	—	178	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
148	#127	—	89	2	no	—
149	#127	—	178	2	no	—
150	#127	—	178	1	no	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	4	no	—
160	#106	—	2	2	no	—
161	#106	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
163	#102	—	356	4	no	—
164	#102	—	178	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	178	2	no	—
168	#95	—	178	2	no	—
169	C₂⁴	—	356	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	356	1	no	—
173	C₂×D₄	—	356	2	no	—
174	C₂×D₄	—	356	2	no	—
175	C₂×D₄	—	356	2	no	—
176	C₂×D₄	—	178	4	no	—
177	C₂×D₄	—	178	2	no	—
178	C₂×D₄	—	712	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	712	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	178	4	no	—
186	C₂×C₈	#13083561	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
198	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	356	2	no	—
200	C₂³	—	712	4	no	—
201	C₂³	—	712	1	no	—
202	C₂³	—	712	1	no	—
203	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	Q₈	—	8	2	no	—
206	D₄	—	356	8	no	—
207	D₄	—	356	4	no	—
208	D₄	—	712	4	no	—
209	D₄	—	712	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	712	2	no	—
214	C₂×C₄	—	712	1	no	—
215	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	356	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	1424	2	no	—
225	C₂²	—	1424	2	no	—
226	C₂²	—	712	4	no	—
227	C₂²	—	712	2	no	—
228	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19151972	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19151990	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	1424	1	no	—
236	C₄	#19151737	1	2	yes	—
237	C₄	#19151800	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	1424	2	no	—
241	C₂	#26021302	1	2	yes	—
242	C₂	#26021335	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031190

C₂

yes

maximal

#26021076

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018816

C₂

yes

maximal, complemented

#26018097

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

—

#19151464

C₂²

yes

characteristic

#19151335

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

—

#501×C₈₉

—

#501×C₈₉

—

#427×C₈₉

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₈₉

—

#106×C₈₉

—

#106×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083561

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

—

100

#10623494

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

#492

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#497

yes

characteristic

105

C₂×D₈₉

—

106

C₂×D₈₉

—

107

C₂×D₈₉

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

#448

yes

—

114

C₄×C₈₉

#461

yes

—

115

Dic₈₉

—

116

#10220

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

#2008

yes

—

120

C₂×C₈₉

#2013

yes

characteristic

121

D₈₉

—

122

#3208

—

123

#3162

D₈₉

yes

characteristic, complemented

124

#1961

—

125

#1518

—

126

#1281

—

127

C₈₉

#10220

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

#533

C₂×D₈₉

yes

—

129

C₂×#127

—

130

#501

—

131

#501

—

132

#492

—

178

—

133

#486

—

178

—

134

#460

—

178

—

135

#450

—

178

—

136

#431

—

137

#427

—

138

C₂×#102

—

178

—

139

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

140

#382

—

141

#328

—

178

—

142

C₂²×D₄

—

178

—

143

C₂²×D₄

—

178

—

144

C₂×SD₁₆

—

178

—

145

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

146

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

147

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

148

#127

—

149

#127

—

178

—

150

#127

—

178

—

151

#125

—

152

C₂²⋊Q₈

—

153

C₂²⋊Q₈

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

#117

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

159

#107

—

160

#106

—

161

#106

—

162

C₄⋊C₈

—

178

—

163

#102

—

356

—

164

#102

—

178

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

#97

—

167

C₄×C₈

—

178

—

168

#95

—

178

—

169

C₂⁴

—

356

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×D₄

—

356

—

173

C₂×D₄

—

356

—

174

C₂×D₄

—

356

—

175

C₂×D₄

—

356

—

176

C₂×D₄

—

178

—

177

C₂×D₄

—

178

—

178

C₂×D₄

—

712

—

179

C₂²×C₄

—

356

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

182

SD₁₆

—

712

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

178

—

186

C₂×C₈

#13083561

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

356

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

197

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

198

C₄²

#13083573

yes

characteristic

199

C₂³

—

356

—

200

C₂³

—

712

—

201

C₂³

—

712

—

202

C₂³

—

712

—

203

C₂³

#15668008

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

D₄

—

356

—

207

D₄

—

356

—

208

D₄

—

712

—

209

D₄

—

712

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

712

—

214

C₂×C₄

—

712

—

215

C₂×C₄

#15667980

yes

—

216

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#15667983

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#15667984

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

220

C₂×C₄

#15668043

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

356

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

1424

—

225

C₂²

—

1424

—

226

C₂²

—

712

—

227

C₂²

—

712

—

228

C₂²

#19151506

yes

characteristic

229

C₂²

#19151972

yes

characteristic

230

C₂²

#19151990

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

1424

—

236

C₄

#19151737

yes

—

237

C₄

#19151800

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

1424

—

241

C₂

#26021302

yes

—

242

C₂

#26021335

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151506
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#3162	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10220
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151506

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3162

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

N	H ≅ G/N	type
3. #26018816	C₂	semidirect
4. #26018097	C₂	semidirect
5. C₈₉×#3162	C₂	semidirect
65. C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
123. #3162	D₈₉	semidirect
127. C₈₉	#10220	semidirect
186. C₂×C₈	#13083561	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018816

C₂

semidirect

4. #26018097

C₂

semidirect

5. C₈₉×#3162

C₂

semidirect

65. C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

semidirect

123. #3162

D₈₉

semidirect

127. C₈₉

#10220

semidirect

186. C₂×C₈

#13083561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
#26021076	2
#26018816	2
#26018097	2
C₈₉×#3162	2
#10220	89

subgroup

index

C₈₉×#3162

Subgroups — #36456675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups