Group #36456722 — subgroups

Subgroups — #36456722

Order 22784.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031398	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26030776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152007	—	2	2	no	—
9	#19152007	—	2	2	no	—
10	#19151996	—	2	2	no	—
11	#19151949	—	2	2	no	—
12	#19151929	—	2	4	no	—
13	#19151884	—	2	4	no	—
14	#19151636	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
16	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151336	—	2	4	no	—
18	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	#15668012	—	2	2	no	—
22	#15668012	—	2	1	no	—
23	#15668012	D₄	1	2	yes	—
24	#15668012	D₄	1	2	yes	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	#15668004	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#15667946	—	2	4	no	—
35	#15667944	—	2	8	no	—
36	#15667944	—	2	2	no	—
37	#15667944	—	2	2	no	—
38	#15667937	—	2	8	no	—
39	#15667937	—	4	4	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	4	2	no	—
63	#13083553	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
90	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
93	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
94	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₉	#461	1	2	yes	—
104	Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	Dic₈₉	—	8	2	no	—
107	Dic₈₉	—	16	1	no	—
108	#10227	—	89	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₉	#2009	1	2	yes	—
112	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
113	#3229	—	89	2	no	—
114	#3162	—	89	1	no	—
115	#1960	—	89	1	no	—
116	#1518	—	89	2	no	—
117	#1281	D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	C₈₉	#10227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	#533	—	89	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
121	#501	—	178	2	no	—
122	#501	—	178	2	no	—
123	#498	—	178	2	no	—
124	#487	—	178	2	no	—
125	#483	—	178	4	no	—
126	#475	—	178	4	no	—
127	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
128	#427	—	178	2	no	—
129	C₂×#103	—	178	2	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	#382	—	89	1	no	—
132	#328	—	178	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
134	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
140	#125	—	178	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
145	#117	—	178	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	178	4	no	—
150	#106	—	178	2	no	—
151	#106	—	178	2	no	—
152	#106	—	178	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#103	—	356	4	no	—
155	#103	—	178	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	#95	—	178	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	#13083563	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
184	C₄²	—	356	2	no	—
185	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	356	4	no	—
190	Q₈	—	356	4	no	—
191	Q₈	—	712	2	no	—
192	Q₈	—	712	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	356	2	no	—
195	C₂×C₄	—	356	2	no	—
196	C₂×C₄	—	356	2	no	—
197	C₂×C₄	—	712	2	no	—
198	C₂×C₄	—	712	1	no	—
199	C₂×C₄	—	712	1	no	—
200	C₂×C₄	—	712	1	no	—
201	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#19151992	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	1424	1	no	—
216	C₄	—	712	2	no	—
217	C₄	—	712	2	no	—
218	C₄	—	712	2	no	—
219	C₄	#19151739	1	2	yes	—
220	C₄	#19151804	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	#26021315	1	2	yes	—
224	C₂	#26021337	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031398

C₂

yes

maximal

#26030776

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021072

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018817

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151336

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

—

#15668012

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

#448

yes

—

103

C₄×C₈₉

#461

yes

—

104

Dic₈₉

—

105

Dic₈₉

—

106

Dic₈₉

—

107

Dic₈₉

—

108

#10227

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₈₉

—

110

C₂×C₈₉

—

111

C₂×C₈₉

#2009

yes

—

112

C₂×C₈₉

#2013

yes

characteristic

113

#3229

—

114

#3162

—

115

#1960

—

116

#1518

—

117

#1281

D₈₉

yes

characteristic

118

C₈₉

#10227

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

#533

—

120

C₂×C₄⋊Q₈

—

121

#501

—

178

—

122

#501

—

178

—

123

#498

—

178

—

124

#487

—

178

—

125

#483

—

178

—

126

#475

—

178

—

127

#431

C₂×D₈₉

yes

—

128

#427

—

178

—

129

C₂×#103

—

178

—

130

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

#382

—

132

#328

—

178

—

133

C₂²×Q₈

—

178

—

134

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

178

—

139

C₄⋊Q₈

—

178

—

140

#125

—

178

—

141

C₂²⋊Q₈

—

178

—

142

C₂²⋊Q₈

—

178

—

143

C₄×Q₈

—

178

—

144

C₄×Q₈

—

178

—

145

#117

—

178

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

149

#107

—

178

—

150

#106

—

178

—

151

#106

—

178

—

152

#106

—

178

—

153

C₄⋊C₈

—

154

#103

—

356

—

155

#103

—

178

—

156

C₂²⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

157

#97

—

158

C₄×C₈

—

159

#95

—

178

—

160

C₂×Q₈

—

356

—

161

C₂×Q₈

—

356

—

162

C₂×Q₈

—

356

—

163

C₂×Q₈

—

178

—

164

C₂×Q₈

—

178

—

165

C₂×Q₈

—

178

—

166

C₂²×C₄

—

356

—

167

C₂²×C₄

—

356

—

168

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

#13083563

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

356

—

175

C₄⋊C₄

—

356

—

176

C₄⋊C₄

—

356

—

177

C₄⋊C₄

—

356

—

178

C₄⋊C₄

—

178

—

179

C₄⋊C₄

—

178

—

180

C₄⋊C₄

—

178

—

181

C₄⋊C₄

—

178

—

182

C₄⋊C₄

—

178

—

183

C₂²⋊C₄

—

356

—

184

C₄²

—

356

—

185

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

186

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

187

C₄²

#13083575

yes

characteristic

188

C₂³

#15668009

yes

characteristic

189

Q₈

—

356

—

190

Q₈

—

356

—

191

Q₈

—

712

—

192

Q₈

—

712

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

356

—

195

C₂×C₄

—

356

—

196

C₂×C₄

—

356

—

197

C₂×C₄

—

712

—

198

C₂×C₄

—

712

—

199

C₂×C₄

—

712

—

200

C₂×C₄

—

712

—

201

C₂×C₄

#15667982

yes

—

202

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#15667987

yes

—

204

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

—

206

C₂×C₄

#15668045

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₂²

—

210

C₂²

#19151508

yes

characteristic

211

C₂²

#19151971

yes

characteristic

212

C₂²

#19151992

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

1424

—

216

C₄

—

712

—

217

C₄

—

712

—

218

C₄

—

712

—

219

C₄

#19151739

yes

—

220

C₄

#19151804

yes

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#26021315

yes

—

224

C₂

#26021337

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151508
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1281	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×C₈₉	#127
hypercenter	#1281	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10227
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151508

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1281

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
118. C₈₉	#10227	semidirect

H ≅ G/N

type

118. C₈₉

#10227

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031398	2
#26030776	2
#26021072	2
#26018817	2
C₈₉×#1281	2
#10227	89

subgroup

index

C₈₉×#1281

Subgroups — #36456722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups