Finite Group Databasebeta

← #36456728

Subgroups — #36456728

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
2#26025170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15667988—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151790—22no—
12#19151790—22no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667933—21no—
15C2×#15667933—22no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151520—22no—
18#19151500—21no—
19#19151496—21no—
20#19151468C2211yescharacteristic
21#19151455—21no—
22Q8⋊#10623494—22no—
23#19151325—22no—
24C22×SD16×C89—21no—
25C2×#127×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
27#460×C89—22no—
28#460×C89—22no—
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#102×C89—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083559—24no—
34C2×#13083559—42no—
35C2×#13083559—42no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38#15667988—42no—
39#15667988—42no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D412yes—
48C2×#13083553—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D412yes—
54#15667933—24no—
55#15667933—44no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58#15667919—22no—
59C22×Q8×C89D411yescharacteristic
60C22×D4×C89—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C2×SD16×C89—24no—
64C2×SD16×C89—42no—
65C2×SD16×C89—42no—
66C22×C8×C89—21no—
67#127×C89—21no—
68#127×C89—21no—
69#127×C89—21no—
70#127×C89D412yes—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89D412yes—
81#102×C89—24no—
82C23×D89—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356SD1612yescomplemented
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97#13083559—48no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—42no—
111#13083553—44no—
112#13083551—44no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115#13083551—82no—
116C24×C89—41no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89D812yescomplemented
123C2×D4×C89—22no—
124C2×D4×C89—22no—
125C2×D4×C89—22no—
126C2×D4×C89—42no—
127C2×D4×C89—42no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144SD16×C89—48no—
145C2×C8×C89—22no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C42×C89—41no—
153C42×C89—41no—
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89#4111yescharacteristic
158C23×C89—42no—
159C23×C89—81no—
160C23×C89—81no—
161C23×C89—81no—
162C23×C89—81no—
163C23×C89—81no—
164C23×C89—81no—
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—22no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—44no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181D4×C89—42no—
182D4×C89—82no—
183D4×C89—81no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—81no—
186D4×C89—81no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12711yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C89#13511yescharacteristic
204C2×C4×C89#13511yescharacteristic
205C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C89#13711yescharacteristic
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—42no—
215D356—22no—
216D356—22no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219C4×D89—81no—
220C4×D89—81no—
221C4×D89—81no—
222C4×D89—81no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—82no—
227C22×C89—82no—
228C22×C89—82no—
229C22×C89—161no—
230C22×C89—161no—
231C22×C89—161no—
232C22×C89—161no—
233C22×C89#39211yescharacteristic
234C22×C89#44711yescharacteristic
235C22×C89#44811yescharacteristic
236C22×C89#44911yescharacteristic
237C22×C89#44911yescharacteristic
238C22×C89#45311yescharacteristic
239C22×C89#45411yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#44711yescharacteristic
252C4×C89#44911yescharacteristic
253C4×C89#45011yescharacteristic
254C4×C89#45211yescharacteristic
255C4×C89#46511yescharacteristic
256C4×C89#46611yescharacteristic
257C4×C89#46811yescharacteristic
258C4×C89#46911yescharacteristic
259Dic89—82no—
260Dic89—81no—
261#10229—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—162no—
263C2×C89#162111yescharacteristic
264C2×C89#162211yescharacteristic
265C2×C89#162711yescharacteristic
266C2×C89#162811yescharacteristic
267C2×C89#199911yescharacteristic
268C2×C89#200011yescharacteristic
269C2×C89#200611yescharacteristic
270D89—82no—
271C2×#460D8911yescharacteristic, complemented
272C2×#459—891no—
273#2538—891no—
274#1957—891no—
275C2×Q8⋊C8—891no—
276C2×D4⋊C8—891no—
277#1296—891no—
278C89#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—21no—
280C22×D8—1781no—
281C2×#127C2×D8911yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—1781no—
283C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4×D4—891no—
285#460—22no—
286#460—22no—
287#459—1782no—
288#459—1782no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291C2×#102—21no—
292C2×#102—1782no—
293C2×#102—1781no—
294C2×C4×C8—891no—
295#396—1782no—
296#390—1781no—
297#389—1781no—
298#384—891no—
299#380—1781no—
300Q8⋊C8—1782no—
301D4⋊C8—1782no—
302C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—891no—
307C23×C4—1781no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×D8—3562no—
312C2×D8—3562no—
313C2×D8—1784no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1781no—
316C22×C8—1781no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C22⋊D8912yes—
321C22⋊Q8—3562no—
322C22⋊Q8—3562no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—892no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1782no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22⋊D8912yes—
347#102—24no—
348#102—3564no—
349#102—1784no—
350C4×C8—1781no—
351C4×C8—1781no—
352#95—1782no—
353C24—41no—
354C24—1781no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#1308355912yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—892no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—3568no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—3561no—
402C2×C8—3561no—
403C2×C8—3561no—
404C2×C8—3561no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3562no—
412C4⋊C4—3564no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—3564no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—7122no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C42#1308357311yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—1782no—
443C23#1566798011yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—1782no—
461D4—1782no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566798111yescharacteristic
482C2×C4#1566798311yescharacteristic
483C2×C4#1566798411yescharacteristic
484C2×C4#1566798411yescharacteristic
485C2×C4#1566800811yescharacteristic
486C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
487C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
488C2×C4#1566803211yescharacteristic
489C2×C4#1566803311yescharacteristic
490C2×C4#1566803711yescharacteristic
491C2×C4#1566803811yescharacteristic
492C2×C4#1566803911yescharacteristic
493C2×C4#1566804111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3562no—
496C8—3562no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—3562no—
505C22—3562no—
506C22—3562no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22#1915150611yescharacteristic
512C22#1915173111yescharacteristic
513C22#1915173511yescharacteristic
514C22#1915174111yescharacteristic
515C22#1915174211yescharacteristic
516C22#1915176411yescharacteristic
517C22#1915176911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—7121no—
523C4—7122no—
524C4#1915173211yescharacteristic
525C4#1915174311yescharacteristic
526C4#1915174711yescharacteristic
527C4#1915175711yescharacteristic
528C4#1915182411yescharacteristic
529C4#1915183211yescharacteristic
530C4#1915184111yescharacteristic
531C4#1915184911yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—7122no—
534C2#2601931511yescharacteristic
535C2#2601932311yescharacteristic
536C2#2601935311yescharacteristic
537C2#2601936111yescharacteristic
538C2#2602124811yescharacteristic
539C2#2602125211yescharacteristic
540C2#2602129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89#10229
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025170C2semidirect
3. #26021059C2semidirect
4. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#460×C89C2semidirect
88. C2×D356SD16semidirect
122. C2×Q8×C89D8semidirect
271. C2×#460D89semidirect
278. C89#10229semidirect
360. C2×Q8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517902
#260251702
#260210592
C2×Q8⋊#106234942
C2×#191513252
#260181362
C2×#460×C892
#1022989