Finite Group Databasebeta

← #36456730

Subgroups — #36456730

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
3#26025175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083562—21no—
9C22×#13083559—21no—
10C2×#15667992—21no—
11C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151795—22no—
14#19151795—22no—
15#19151790—22no—
16#19151790—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667933—21no—
20C2×#15667933—21no—
21#19151520—22no—
22#19151499—21no—
23#19151497—21no—
24#19151455—21no—
25#19151330—22no—
26#19151327—22no—
27C2×#127×C89C2211yescharacteristic
28C2×#102×C89—22no—
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30#384×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178D411yescharacteristic
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083562—24no—
35C2×#13083562—42no—
36C2×#13083562—42no—
37C2×#13083559—24no—
38C2×#13083559—42no—
39C2×#13083559—42no—
40C22×#10623494—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15667992—42no—
43#15667992—42no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C2×C4⋊Dic89—22no—
53C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494D412yes—
63C4⋊#10623494D412yes—
64#15667933—24no—
65#15667933—24no—
66#15667919—22no—
67C22×D4×C89—21no—
68C22×D4×C89—21no—
69C22×D4×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71#127×C89—21no—
72#127×C89—21no—
73#127×C89—21no—
74#127×C89D412yes—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89D412yes—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79#102×C89—44no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C23×D89—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178D812yescomplemented
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356SD1612yescomplemented
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104#13083562—48no—
105#13083559—48no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—44no—
117#13083553—41no—
118#13083553—41no—
119#13083551—44no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—82no—
123C4×Dic89—41no—
124C4×Dic89—41no—
125C24×C89—41no—
126C2×D4×C89—22no—
127C2×D4×C89—22no—
128C2×D4×C89—22no—
129C2×D4×C89—42no—
130C2×D4×C89—42no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C22×C4×C89—22no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C89—22no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—42no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89#4111yescharacteristic
158C23×C89—42no—
159C23×C89—81no—
160C23×C89—81no—
161C23×C89—81no—
162C23×C89—81no—
163C23×C89—81no—
164C23×C89—81no—
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173D4×C89—44no—
174D4×C89—42no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—42no—
177D4×C89—42no—
178D4×C89—82no—
179D4×C89—81no—
180D4×C89—81no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—81no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89#12011yescharacteristic
189C2×C4×C89#12011yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12711yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C4×C89#13511yescharacteristic
197C2×C4×C89#13511yescharacteristic
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C89#13711yescharacteristic
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211D356—22no—
212D356—22no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215C4×D89—81no—
216C4×D89—81no—
217C4×D89—81no—
218C4×D89—81no—
219Dic178—22no—
220Dic178—22no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223C8×C89—42no—
224#10623494—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—82no—
227C22×C89—82no—
228C22×C89—82no—
229C22×C89—161no—
230C22×C89—161no—
231C22×C89—161no—
232C22×C89—161no—
233C22×C89#39211yescharacteristic
234C22×C89#44711yescharacteristic
235C22×C89#44811yescharacteristic
236C22×C89#44911yescharacteristic
237C22×C89#44911yescharacteristic
238C22×C89#45311yescharacteristic
239C22×C89#45411yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—82no—
250C4×C89#44711yescharacteristic
251C4×C89#44911yescharacteristic
252C4×C89#45011yescharacteristic
253C4×C89#45211yescharacteristic
254C4×C89#46511yescharacteristic
255C4×C89#46611yescharacteristic
256C4×C89#46811yescharacteristic
257C4×C89#46911yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#10229—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—162no—
263C2×C89#162111yescharacteristic
264C2×C89#162211yescharacteristic
265C2×C89#162711yescharacteristic
266C2×C89#162811yescharacteristic
267C2×C89#199911yescharacteristic
268C2×C89#200011yescharacteristic
269C2×C89#200611yescharacteristic
270D89—82no—
271C2×#460—891no—
272C2×#459—891no—
273#2538—891no—
274#1957D8911yescharacteristic, complemented
275C2×Q8⋊C8—891no—
276C2×D4⋊C8—891no—
277#1296—891no—
278C89#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1781no—
280C22×D8—1781no—
281C2×#127C2×D8911yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—1781no—
283C2×C4×Q8—891no—
284C2×C4×D4—891no—
285#460—1782no—
286#460—1782no—
287#459—1782no—
288#459—1782no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8—891no—
291C2×#102—22no—
292C2×#102—1781no—
293C2×#102—1781no—
294C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
295#396—1782no—
296#390—1781no—
297#389—1781no—
298#384C2×D8911yescharacteristic
299#380—1781no—
300Q8⋊C8—1782no—
301D4⋊C8—1782no—
302C22×Q8—891no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—891no—
307C23×C4—1781no—
308C2×SD16—3562no—
309C2×SD16—3562no—
310C2×SD16—1784no—
311C2×D8—3562no—
312C2×D8—3562no—
313C2×D8—1784no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1781no—
316C22×C8—1781no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127D35612yes—
321C22⋊Q8—3562no—
322C22⋊Q8—3562no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—891no—
335C2×C4⋊C4—1782no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
338C2×C22⋊C4—1782no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341C2×C42—1781no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊C8—892no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8—1781no—
347#102—44no—
348#102—1784no—
349#102—1784no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1782no—
353C24—41no—
354C24—1781no—
355C2×Q8—892no—
356C2×Q8—1781no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×Q8—1781no—
360C2×Q8—1781no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—892no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
396SD16—3568no—
397D8—3568no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—3561no—
402C2×C8—3561no—
403C2×C8—3561no—
404C2×C8—3561no—
405C2×C8—1782no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3564no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—3564no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—7122no—
423C42—3561no—
424C42—3561no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42C2×D35611yescharacteristic
428C42#1308357411yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—1782no—
443C23#1566798011yescharacteristic
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—1782no—
447Q8—1782no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—1782no—
461D4—1782no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4#1566798611yescharacteristic
485C2×C4#1566800811yescharacteristic
486C2×C4D8×D8911yescharacteristic
487C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
488C2×C4#1566803111yescharacteristic
489C2×C4#1566803311yescharacteristic
490C2×C4#1566803611yescharacteristic
491C2×C4#1566803611yescharacteristic
492C2×C4#1566803911yescharacteristic
493C2×C4#1566804111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3562no—
496C8—3562no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—3562no—
505C22—3562no—
506C22—3562no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22#1915150711yescharacteristic
512C22#1915173011yescharacteristic
513C22#1915173511yescharacteristic
514C22#1915174011yescharacteristic
515C22#1915174211yescharacteristic
516C22#1915176511yescharacteristic
517C22#1915177011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—3562no—
522C4—7121no—
523C4—7121no—
524C4#1915173311yescharacteristic
525C4#1915174411yescharacteristic
526C4#1915175011yescharacteristic
527C4#1915176111yescharacteristic
528C4#1915182611yescharacteristic
529C4#1915183311yescharacteristic
530C4#1915184311yescharacteristic
531C4#1915185011yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—7122no—
534C2#2601931411yescharacteristic
535C2#2601932111yescharacteristic
536C2#2601935211yescharacteristic
537C2#2601935911yescharacteristic
538C2#2602124911yescharacteristic
539C2#2602125611yescharacteristic
540C2#2602129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1957C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#1957D89
hypocenterC89#10229
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151795C2semidirect
3. #26025175C2semidirect
4. C2×#19151330C2semidirect
5. C2×#19151327C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1957C2semidirect
88. C2×Dic178D8semidirect
94. C2×D356SD16semidirect
274. #1957D89semidirect
278. C89#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517952
C2×#191517902
#260251752
C2×#191513302
C2×#191513272
#260181352
C89×#19572
#1022989