Finite Group Databasebeta

← #36456732

Subgroups — #36456732

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
3#26025170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C22×D712—21no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15667988—21no—
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151798—22no—
14#19151798—22no—
15#19151794—22no—
16#19151794—22no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667934—21no—
19C2×#15667934—22no—
20C2×#15667932—21no—
21#19151520—22no—
22#19151500—21no—
23#19151496—21no—
24#19151468C2211yescharacteristic
25#19151455—21no—
26#19151327—22no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356D411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36C2×#13083561—24no—
37C2×#13083561—42no—
38C2×#13083561—42no—
39C2×D712—24no—
40C2×D712—42no—
41C2×D712—42no—
42C22×#10623494—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009D412yes—
47#15667988—42no—
48#15667988—42no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic89D412yes—
57C2×#13083553—22no—
58C2×#13083551—22no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494D412yes—
63#15667934—24no—
64#15667934—44no—
65#15667932—24no—
66#15667919—22no—
67C22×Q8×C89D411yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—41no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—22no—
90C2×D356—22no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—42no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—41no—
105C2×D356SD1612yescomplemented
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—22no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111C2×C4×D89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113C2×C4×D89—41no—
114#13083561—48no—
115D712—48no—
116C2×#10623494—22no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—41no—
122C4⋊Dic89—41no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125C4⋊Dic89—42no—
126#13083553—44no—
127#13083551—44no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—82no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89D812yescomplemented
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89—22no—
143C2×C8×C89—22no—
144C2×C8×C89—41no—
145C2×C8×C89—41no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C42×C89—41no—
153C42×C89—41no—
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89C2×D411yescharacteristic
156C42×C89C2×D411yescharacteristic
157C42×C89#4111yescharacteristic
158C23×C89#12011yescharacteristic
159C22×D89—22no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—81no—
168C22×D89—81no—
169C22×D89—81no—
170C22×D89—81no—
171C22×D89—81no—
172C22×D89—81no—
173Q8×C89—22no—
174Q8×C89—22no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177C2×C4×C89—21no—
178C2×C4×C89—21no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12711yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C89#13511yescharacteristic
194C2×C4×C89#13511yescharacteristic
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C89#13711yescharacteristic
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—42no—
205D356—22no—
206D356—22no—
207D356—44no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—41no—
212D356—42no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215D356—81no—
216D356—81no—
217D356—81no—
218D356—81no—
219C4×D89—81no—
220C4×D89—81no—
221C4×D89—81no—
222C4×D89—81no—
223C8×C89—42no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89#39211yescharacteristic
227C22×C89#44711yescharacteristic
228C22×C89#44811yescharacteristic
229C22×C89#44911yescharacteristic
230C22×C89#44911yescharacteristic
231C22×C89#45311yescharacteristic
232C22×C89#45411yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—82no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—161no—
244C2×D89—161no—
245C2×D89—161no—
246C2×D89—161no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#44711yescharacteristic
252C4×C89#44911yescharacteristic
253C4×C89#45011yescharacteristic
254C4×C89#45211yescharacteristic
255C4×C89#46511yescharacteristic
256C4×C89#46611yescharacteristic
257C4×C89#46811yescharacteristic
258C4×C89#46911yescharacteristic
259Dic89—82no—
260Dic89—81no—
261#10229—891nomaximal, Sylow
262C2×C89#162111yescharacteristic
263C2×C89#162211yescharacteristic
264C2×C89#162711yescharacteristic
265C2×C89#162811yescharacteristic
266C2×C89#199911yescharacteristic
267C2×C89#200011yescharacteristic
268C2×C89#200611yescharacteristic
269D89—82no—
270D89—162no—
271C2×#460—891no—
272C2×#459—891no—
273#2538—891no—
274#1957—891no—
275C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
276C2×D4⋊C8—891no—
277#1296—891no—
278C89#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1781no—
280C22×D8—1781no—
281C2×#127—891no—
282C2×C22⋊Q8—1781no—
283C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
284C2×C4×D4—891no—
285#460—1782no—
286#460—1782no—
287#459—1782no—
288#459—1782no—
289C2×C4⋊C8—891no—
290C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291C2×#102—1782no—
292C2×#102—1781no—
293C2×#102—1781no—
294C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
295#396—1782no—
296#390—1781no—
297#389—1781no—
298#384—891no—
299#380—1781no—
300Q8⋊C8—22no—
301D4⋊C8—1782no—
302C22×Q8D35611yescharacteristic
303C22×D4—891no—
304C22×D4—1781no—
305C22×D4—1781no—
306C22×D4—1781no—
307C23×C4—1781no—
308C2×SD16—3562no—
309C2×SD16—3562no—
310C2×SD16—1784no—
311C2×D8—3562no—
312C2×D8—3562no—
313C2×D8—1784no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1781no—
317#127—892no—
318#127—1781no—
319#127—1781no—
320#127—1781no—
321C22⋊Q8—3562no—
322C22⋊Q8—3562no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—892no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—1782no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1782no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—892no—
345C4⋊C8—1781no—
346C4⋊C8C22⋊D8912yes—
347#102—3564no—
348#102—1784no—
349#102—1784no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1782no—
353C24—3561no—
354C24—1781no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8D71212yescomplemented
361C2×D4—892no—
362C2×D4—3562no—
363C2×D4—3562no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3561no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4C2×D35611yescharacteristic
396SD16—3568no—
397D8—3568no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3561no—
405C2×C8—3561no—
406C2×C8—1782no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3562no—
412C4⋊C4—3564no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—3564no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—7122no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C42#1308357411yescharacteristic
429C23—3561no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3562no—
436C23—1782no—
437C23—7121no—
438C23—7121no—
439C23—7121no—
440C23—7121no—
441C23—7121no—
442C23—7121no—
443C23#1566798211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—3564no—
449D4—3562no—
450D4—3562no—
451D4—3562no—
452D4—3561no—
453D4—3562no—
454D4—3561no—
455D4—1782no—
456D4—1782no—
457D4—7122no—
458D4—7121no—
459D4—7121no—
460D4—7121no—
461D4—7121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4#1566798611yescharacteristic
485C2×C4#1566800811yescharacteristic
486C2×C4C2×D71211yescharacteristic
487C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
488C2×C4#1566803411yescharacteristic
489C2×C4#1566803511yescharacteristic
490C2×C4#1566803911yescharacteristic
491C2×C4#1566804011yescharacteristic
492C2×C4#1566804011yescharacteristic
493C2×C4#1566804411yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—3562no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—14241no—
501C22—14241no—
502C22—14241no—
503C22—14241no—
504C22—7122no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22#1915150711yescharacteristic
512C22#1915173411yescharacteristic
513C22#1915173811yescharacteristic
514C22#1915174511yescharacteristic
515C22#1915174611yescharacteristic
516C22#1915176711yescharacteristic
517C22#1915177211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—7121no—
523C4—7122no—
524C4#1915173411yescharacteristic
525C4#1915174511yescharacteristic
526C4#1915174711yescharacteristic
527C4#1915175911yescharacteristic
528C4#1915183011yescharacteristic
529C4#1915183411yescharacteristic
530C4#1915184711yescharacteristic
531C4#1915185111yescharacteristic
532C2—14242no—
533C2—7122no—
534C2#2601931911yescharacteristic
535C2#2601932711yescharacteristic
536C2#2601935711yescharacteristic
537C2#2601936511yescharacteristic
538C2#2602125011yescharacteristic
539C2#2602125411yescharacteristic
540C2#2602129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151794C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10229
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151798C2semidirect
3. #26025170C2semidirect
4. #26021058C2semidirect
5. C2×#19151327C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
105. C2×D356SD16semidirect
136. C2×Q8×C89D8semidirect
275. C2×Q8⋊C8D89semidirect
278. C89#10229semidirect
360. C2×Q8D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
C2×#191517942
#260251702
#260210582
C2×#191513272
#260181362
C2×Q8⋊C8×C892
#1022989