Finite Group Databasebeta

← #36456738

Subgroups — #36456738

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
3#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021058C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C22×#13083561—21no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
12#19151799—22no—
13#19151799—22no—
14#19151798—22no—
15#19151798—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667934—22no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151531—22no—
21#19151505—21no—
22#19151504—21no—
23#19151496—21no—
24#19151494—21no—
25#19151468C2211yescharacteristic
26#19151330—22no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×Dic178D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C2×#13083563—24no—
36C2×#13083563—42no—
37C2×#13083563—42no—
38C2×#13083561—24no—
39C2×#13083561—42no—
40C2×#13083561—42no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009D412yes—
46C4×Dic178—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic89D412yes—
54C2×#13083553—22no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×C4×Dic89—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yes—
59#15667934—24no—
60#15667934—44no—
61#15667932—24no—
62#15667919—22no—
63#15667919—22no—
64#15667919—22no—
65C22×Q8×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C4×Q8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78C4×C8×C89—21no—
79C4×C8×C89—21no—
80C23×D89—41no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178SD1612yescomplemented
87C2×D356—22no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—22no—
90C2×D356—42no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—41no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—41no—
99C2×D356—41no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—41no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—22no—
105C22×Dic89—21no—
106#13083563—48no—
107#13083561—48no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89—42no—
118#13083553—41no—
119#13083553—41no—
120#13083553—82no—
121C4×Dic89—41no—
122C4×Dic89—41no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89SD1612yescomplemented
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C42×C89—41no—
145C42×C89—41no—
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89C2×D411yescharacteristic
148C42×C89C2×D411yescharacteristic
149C42×C89#4111yescharacteristic
150C23×C89#12011yescharacteristic
151C22×D89—42no—
152C22×D89—81no—
153C22×D89—81no—
154C22×D89—81no—
155C22×D89—81no—
156C22×D89—81no—
157C22×D89—81no—
158Q8×C89—22no—
159Q8×C89—22no—
160Q8×C89—41no—
161Q8×C89—41no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12711yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C89#13511yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C89#13711yescharacteristic
183C2×C4×C89#13711yescharacteristic
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—41no—
193D356—44no—
194D356—42no—
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—42no—
198D356—82no—
199D356—81no—
200D356—81no—
201D356—81no—
202D356—81no—
203Dic178—22no—
204Dic178—22no—
205Dic178—41no—
206Dic178—41no—
207C8×C89—42no—
208C8×C89—42no—
209#10623494—42no—
210C22×C89#39211yescharacteristic
211C22×C89#44811yescharacteristic
212C22×C89#44811yescharacteristic
213C22×C89#44911yescharacteristic
214C22×C89#44911yescharacteristic
215C22×C89#45311yescharacteristic
216C22×C89#45411yescharacteristic
217C2×D89—82no—
218C2×D89—82no—
219C2×D89—82no—
220C2×D89—161no—
221C2×D89—161no—
222C2×D89—161no—
223C2×D89—161no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—42no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89#45011yescharacteristic
229C4×C89#45011yescharacteristic
230C4×C89#45211yescharacteristic
231C4×C89#45211yescharacteristic
232C4×C89#46511yescharacteristic
233C4×C89#46511yescharacteristic
234C4×C89#46811yescharacteristic
235C4×C89#46811yescharacteristic
236Dic89—42no—
237Dic89—82no—
238Dic89—81no—
239#10230—891nomaximal, Sylow
240C2×C89#162011yescharacteristic
241C2×C89#162311yescharacteristic
242C2×C89#162611yescharacteristic
243C2×C89#162611yescharacteristic
244C2×C89#200011yescharacteristic
245C2×C89#200011yescharacteristic
246C2×C89#200611yescharacteristic
247D89—162no—
248C2×#460—891no—
249C2×#460—891no—
250#2582—891no—
251#1957—891no—
252C2×Q8⋊C8—891no—
253C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
254#1296—891no—
255C89#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×SD16—1781no—
257C22×SD16—1781no—
258C2×#127—891no—
259C2×C4×Q8—891no—
260C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
261#460—1782no—
262#460—1782no—
263#460—1782no—
264#460—1782no—
265C2×C4⋊C8—891no—
266C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267C2×#102—1782no—
268C2×#102—1781no—
269C2×#102—1781no—
270C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
271#398—1782no—
272#391—1781no—
273#391—1781no—
274#389—1781no—
275#389—1781no—
276#384—891no—
277Q8⋊C8—22no—
278Q8⋊C8—1782no—
279C22×Q8—891no—
280C22×Q8D35611yescharacteristic
281C22×D4—1781no—
282C22×D4—1781no—
283C22×D4—1781no—
284C2×SD16—3562no—
285C2×SD16—3562no—
286C2×SD16—3562no—
287C2×SD16—3562no—
288C2×SD16—1784no—
289C2×SD16—1784no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1781no—
293#127—892no—
294#127—1781no—
295#127—1781no—
296#127—1781no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1781no—
302C4×Q8—1781no—
303C4×Q8—1781no—
304C4×Q8—1781no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—892no—
307C2×C4⋊C4—891no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1782no—
312C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—892no—
318C4⋊C8—1781no—
319C4⋊C8C22⋊D8912yes—
320#102—3564no—
321#102—1784no—
322#102—1784no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—1782no—
326#95—1782no—
327#95—1782no—
328C24—3561no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—892no—
335C2×Q8—1781no—
336C2×Q8—1781no—
337C2×Q8—1781no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×Q8—1781no—
340C2×Q8#1308356312yescomplemented
341C2×D4—3562no—
342C2×D4—3562no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4—1782no—
356C2×D4—1782no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1782no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4C2×D35611yescharacteristic
365SD16—3568no—
366SD16—3568no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3561no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—1782no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—7122no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—3561no—
393C42—3561no—
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C42D4×D8911yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C42#1308357411yescharacteristic
398C23—3562no—
399C23—7121no—
400C23—7121no—
401C23—7121no—
402C23—7121no—
403C23—7121no—
404C23—7121no—
405C23#1566798211yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—3561no—
411Q8—3561no—
412Q8—1782no—
413Q8—1782no—
414D4—3564no—
415D4—3562no—
416D4—3562no—
417D4—3562no—
418D4—3562no—
419D4—7122no—
420D4—7121no—
421D4—7121no—
422D4—7121no—
423D4—7121no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4#1566798011yescharacteristic
442C2×C4#1566798211yescharacteristic
443C2×C4#1566798511yescharacteristic
444C2×C4#1566798511yescharacteristic
445C2×C4#1566798611yescharacteristic
446C2×C4#1566800811yescharacteristic
447C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
448C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
449C2×C4#1566803411yescharacteristic
450C2×C4#1566803511yescharacteristic
451C2×C4#1566803911yescharacteristic
452C2×C4#1566804011yescharacteristic
453C2×C4#1566804411yescharacteristic
454C2×C4#1566804511yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—3562no—
458C22—14241no—
459C22—14241no—
460C22—14241no—
461C22—14241no—
462C22—7122no—
463C22—7122no—
464C22—7122no—
465C22#1915150711yescharacteristic
466C22#1915173811yescharacteristic
467C22#1915173911yescharacteristic
468C22#1915174511yescharacteristic
469C22#1915174611yescharacteristic
470C22#1915176711yescharacteristic
471C22#1915177211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—3562no—
477C4—7121no—
478C4—7122no—
479C4#1915174711yescharacteristic
480C4#1915175111yescharacteristic
481C4#1915175911yescharacteristic
482C4#1915176211yescharacteristic
483C4#1915182711yescharacteristic
484C4#1915183011yescharacteristic
485C4#1915184411yescharacteristic
486C4#1915184711yescharacteristic
487C2—14242no—
488C2#2601931311yescharacteristic
489C2#2601933211yescharacteristic
490C2#2601935011yescharacteristic
491C2#2601935111yescharacteristic
492C2#2602125411yescharacteristic
493C2#2602125711yescharacteristic
494C2#2602129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10230
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025622C2semidirect
5. C2×#19151330C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
86. C2×Dic178SD16semidirect
128. C2×Q8×C89SD16semidirect
253. C2×Q8⋊C8D89semidirect
255. C89#10230semidirect
340. C2×Q8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
C2×#191517982
#260256222
#260210582
C2×#191513302
#260181362
C2×Q8⋊C8×C892
#1023089