Group #36456739 — subgroups

Subgroups — #36456739

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151799	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151799	—	2	4	no	—
10	#19151799	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151528	—	2	2	no	—
15	#19151503	—	2	2	no	—
16	#19151497	—	2	2	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
24	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
25	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
27	#15668009	—	2	2	no	—
28	#15668009	—	2	1	no	—
29	#15668009	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	#15667934	—	2	8	no	—
39	#15667932	—	4	4	no	—
40	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	#13083563	—	4	16	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
71	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	#13083553	—	4	2	no	—
76	#13083553	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	D₃₅₆	—	8	2	no	—
119	D₃₅₆	—	8	2	no	—
120	D₃₅₆	—	8	2	no	—
121	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	#10623494	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
135	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
136	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
144	Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	#10230	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	#1620	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#1623	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#1626	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#2000	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic
152	D₈₉	—	16	2	no	—
153	C₂×#460	—	89	2	no	—
154	#2582	—	89	1	no	—
155	#1957	—	89	1	no	—
156	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
157	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₈₉	#10230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
160	C₂×#127	—	89	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
162	#460	—	178	4	no	—
163	#460	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#102	—	178	2	no	—
166	C₂×#102	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
168	#398	—	178	2	no	—
169	#391	—	178	2	no	—
170	#389	—	178	2	no	—
171	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
181	#127	—	89	2	no	—
182	#127	—	178	2	no	—
183	#127	—	178	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
197	#102	—	356	4	no	—
198	#102	—	178	8	no	—
199	C₄×C₈	—	178	2	no	—
200	#95	—	178	4	no	—
201	#95	—	178	2	no	—
202	C₂⁴	—	356	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
209	C₂×D₄	—	356	2	no	—
210	C₂×D₄	—	356	2	no	—
211	C₂×D₄	—	356	2	no	—
212	C₂×D₄	—	356	1	no	—
213	C₂×D₄	—	356	2	no	—
214	C₂×D₄	—	356	2	no	—
215	C₂×D₄	—	356	2	no	—
216	C₂×D₄	—	356	2	no	—
217	C₂×D₄	—	178	4	no	—
218	C₂×D₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆	—	356	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	356	1	no	—
229	C₂×C₈	—	356	1	no	—
230	C₂×C₈	—	178	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
239	C₄²	—	356	2	no	—
240	C₄²	—	356	2	no	—
241	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
243	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	356	2	no	—
245	C₂³	—	712	2	no	—
246	C₂³	—	712	2	no	—
247	C₂³	—	712	1	no	—
248	C₂³	—	712	1	no	—
249	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	356	2	no	—
251	Q₈	—	356	2	no	—
252	Q₈	—	178	4	no	—
253	Q₈	—	178	4	no	—
254	D₄	—	356	4	no	—
255	D₄	—	356	4	no	—
256	D₄	—	356	4	no	—
257	D₄	—	712	2	no	—
258	D₄	—	712	2	no	—
259	D₄	—	712	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂×C₄	—	356	2	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	356	2	no	—
280	C₂²	—	1424	1	no	—
281	C₂²	—	1424	2	no	—
282	C₂²	—	1424	1	no	—
283	C₂²	—	712	4	no	—
284	C₂²	—	712	2	no	—
285	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19151738	1	2	yes	—
287	C₂²	#19151744	1	2	yes	—
288	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	356	4	no	—
294	C₄	—	712	2	no	—
295	C₄	#19151750	1	2	yes	—
296	C₄	#19151763	1	2	yes	—
297	C₄	#19151828	1	2	yes	—
298	C₄	#19151845	1	2	yes	—
299	C₂	—	1424	2	no	—
300	C₂	#26019312	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26019331	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26019349	1	2	yes	—
303	C₂	#26021258	1	2	yes	—
304	C₂	#26021296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151799

C₂

yes

maximal

#26025625

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021057

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151328

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083563

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

107

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

109

C₂×Dic₈₉

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

D₃₅₆

—

116

D₃₅₆

—

117

D₃₅₆

—

118

D₃₅₆

—

119

D₃₅₆

—

120

D₃₅₆

—

121

Dic₁₇₈

—

122

Dic₁₇₈

—

123

Dic₁₇₈

—

124

Dic₁₇₈

—

125

C₈×C₈₉

—

126

#10623494

—

127

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₉

#448

yes

—

129

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

130

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₉

#454

yes

characteristic

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₂×D₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

#450

yes

—

141

C₄×C₈₉

#452

yes

—

142

C₄×C₈₉

#465

yes

—

143

C₄×C₈₉

#468

yes

—

144

Dic₈₉

—

145

Dic₈₉

—

146

#10230

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₈₉

#1620

yes

characteristic

148

C₂×C₈₉

#1623

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#1626

yes

—

150

C₂×C₈₉

#2000

yes

—

151

C₂×C₈₉

#2006

yes

characteristic

152

D₈₉

—

153

C₂×#460

—

154

#2582

—

155

#1957

—

156

C₂×Q₈⋊C₈

—

157

#1296

D₈₉

yes

characteristic, complemented

158

C₈₉

#10230

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×SD₁₆

—

178

—

160

C₂×#127

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

162

#460

—

178

—

163

#460

—

178

—

164

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

165

C₂×#102

—

178

—

166

C₂×#102

—

178

—

167

C₂×C₄×C₈

—

168

#398

—

178

—

169

#391

—

178

—

170

#389

—

178

—

171

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

172

Q₈⋊C₈

—

178

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×D₄

—

178

—

175

C₂²×D₄

—

178

—

176

C₂×SD₁₆

—

356

—

177

C₂×SD₁₆

—

356

—

178

C₂×SD₁₆

—

178

—

179

C₂²×C₈

—

180

C₂²×C₈

—

178

—

181

#127

—

182

#127

—

178

—

183

#127

—

178

—

184

C₄×Q₈

—

178

—

185

C₄×Q₈

—

178

—

186

C₄×Q₈

—

178

—

187

C₄×Q₈

—

178

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

192

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

193

C₂×C₄²

—

178

—

194

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

195

C₄⋊C₈

—

196

C₄⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

197

#102

—

356

—

198

#102

—

178

—

199

C₄×C₈

—

178

—

200

#95

—

178

—

201

#95

—

178

—

202

C₂⁴

—

356

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

178

—

205

C₂×Q₈

—

178

—

206

C₂×Q₈

—

178

—

207

C₂×Q₈

—

178

—

208

C₂×Q₈

—

178

—

209

C₂×D₄

—

356

—

210

C₂×D₄

—

356

—

211

C₂×D₄

—

356

—

212

C₂×D₄

—

356

—

213

C₂×D₄

—

356

—

214

C₂×D₄

—

356

—

215

C₂×D₄

—

356

—

216

C₂×D₄

—

356

—

217

C₂×D₄

—

178

—

218

C₂×D₄

—

178

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

178

—

221

C₂²×C₄

—

178

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

224

SD₁₆

—

356

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

356

—

229

C₂×C₈

—

356

—

230

C₂×C₈

—

178

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

356

—

235

C₄⋊C₄

—

356

—

236

C₄⋊C₄

—

178

—

237

C₄⋊C₄

—

178

—

238

C₄⋊C₄

—

712

—

239

C₄²

—

356

—

240

C₄²

—

356

—

241

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

242

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

243

C₄²

#13083575

yes

characteristic

244

C₂³

—

356

—

245

C₂³

—

712

—

246

C₂³

—

712

—

247

C₂³

—

712

—

248

C₂³

—

712

—

249

C₂³

#15667982

yes

characteristic

250

Q₈

—

356

—

251

Q₈

—

356

—

252

Q₈

—

178

—

253

Q₈

—

178

—

254

D₄

—

356

—

255

D₄

—

356

—

256

D₄

—

356

—

257

D₄

—

712

—

258

D₄

—

712

—

259

D₄

—

712

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

356

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

356

—

267

C₂×C₄

—

356

—

268

C₂×C₄

—

356

—

269

C₂×C₄

—

178

—

270

C₂×C₄

#15667982

yes

—

271

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#15667987

yes

—

273

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

274

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

275

C₂×C₄

#15668033

yes

—

276

C₂×C₄

#15668036

yes

—

277

C₂×C₄

#15668044

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

356

—

280

C₂²

—

1424

—

281

C₂²

—

1424

—

282

C₂²

—

1424

—

283

C₂²

—

712

—

284

C₂²

—

712

—

285

C₂²

#19151508

yes

characteristic

286

C₂²

#19151738

yes

—

287

C₂²

#19151744

yes

—

288

C₂²

#19151768

yes

characteristic

289

C₂²

#19151773

yes

characteristic

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

356

—

294

C₄

—

712

—

295

C₄

#19151750

yes

—

296

C₄

#19151763

yes

—

297

C₄

#19151828

yes

—

298

C₄

#19151845

yes

—

299

C₂

—

1424

—

300

C₂

#26019312

yes

characteristic

301

C₂

#26019331

yes

characteristic

302

C₂

#26019349

yes

—

303

C₂

#26021258

yes

—

304

C₂

#26021296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10230
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

C₂³×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #26025625	C₂	semidirect
4. C₂×#19151328	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1296	C₂	semidirect
55. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
157. #1296	D₈₉	semidirect
158. C₈₉	#10230	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26025625

C₂

semidirect

4. C₂×#19151328

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1296

C₂

semidirect

55. C₂×Dic₁₇₈

SD₁₆

semidirect

157. #1296

D₈₉

semidirect

158. C₈₉

#10230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151799	2
#26025625	2
#26021057	2
C₂×#19151328	2
C₈₉×#1296	2
#10230	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36456739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups