Finite Group Databasebeta

← #36456741

Subgroups — #36456741

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025165C211yesmaximal, characteristic
3#26021214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15667986—21no—
10C2×#15667983—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151800—22no—
13#19151800—22no—
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667936—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151514—22no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151458—21no—
20#19151455—21no—
21#19151360—22no—
22D4⋊#10623494—22no—
23#19151325—22no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26#474×C89—22no—
27#474×C89—22no—
28C2×#107×C89—21no—
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#102×C89—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—22no—
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083561—24no—
35C2×#13083561—42no—
36C2×#13083561—42no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39#15667986—42no—
40#15667986—42no—
41#15667983—42no—
42#15667983—42no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89D412yes—
51C2×C22⋊Dic89—22no—
52C2×#13083551—22no—
53C2×#13083551—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D412yescomplemented
56#15667936—24no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59#15667919—22no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C22×D4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77#107×C89—24no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4⋊C8×C89D412yescomplemented
80#102×C89—24no—
81C23×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356D812yes—
88C2×C22⋊D89—44no—
89C2×C22⋊D89—44no—
90C2×C22⋊D89—82no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—22no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99#13083561—48no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—42no—
113C22⋊Dic89—44no—
114#13083551—44no—
115#13083551—41no—
116#13083551—41no—
117C24×C89—21no—
118C2×Q8×C89—22no—
119C2×Q8×C89—41no—
120C2×Q8×C89—41no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89SD1612yescomplemented
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—21no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89#4111yescharacteristic
156C23×C89—22no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—41no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89#12011yescharacteristic
164C22×D89—22no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171Q8×C89—42no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—81no—
174Q8×C89—81no—
175D4×C89—22no—
176D4×C89—22no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—81no—
186C2×C4×C89—81no—
187C2×C4×C89—81no—
188C2×C4×C89—81no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12711yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C89#13511yescharacteristic
200C2×C4×C89#13511yescharacteristic
201C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C89#13711yescharacteristic
205C22⋊D89—88no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—42no—
212D356—22no—
213D356—22no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216C4×D89—81no—
217C4×D89—81no—
218C4×D89—81no—
219C4×D89—81no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89#39211yescharacteristic
231C22×C89#44711yescharacteristic
232C22×C89#44911yescharacteristic
233C22×C89#45011yescharacteristic
234C22×C89#45211yescharacteristic
235C22×C89#45511yescharacteristic
236C22×C89#45611yescharacteristic
237C2×D89—42no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—82no—
248C4×C89#44711yescharacteristic
249C4×C89#44811yescharacteristic
250C4×C89#44911yescharacteristic
251C4×C89#44911yescharacteristic
252C4×C89#46511yescharacteristic
253C4×C89#46611yescharacteristic
254C4×C89#46811yescharacteristic
255C4×C89#46911yescharacteristic
256Dic89—82no—
257Dic89—81no—
258#10231—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—82no—
260C2×C89#163911yescharacteristic
261C2×C89#164611yescharacteristic
262C2×C89#164711yescharacteristic
263C2×C89#165411yescharacteristic
264C2×C89#199911yescharacteristic
265C2×C89#200011yescharacteristic
266C2×C89#200711yescharacteristic
267D89—82no—
268C2×#474D8911yescharacteristic, complemented
269C2×#461—891no—
270#2537—891no—
271#1990—891no—
272C2×D4⋊C8—891no—
273C2×D4⋊C8—891no—
274#1296—891no—
275C89#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1781no—
277C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
278C2×#121—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×C4×D4—891no—
281C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
282#474—22no—
283#474—22no—
284#461—1782no—
285#461—1782no—
286C2×#107—21no—
287C2×C4⋊C8—891no—
288C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
289C2×#103—1781no—
290C2×#102—21no—
291C2×C4×C8—891no—
292#394—1782no—
293#384—891no—
294#380—1781no—
295#380—1781no—
296#340—1782no—
297D4⋊C8—1782no—
298D4⋊C8—1782no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—891no—
301C22×D4—1782no—
302C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1781no—
305C2×SD16—3562no—
306C2×SD16—3562no—
307C2×SD16—1784no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
315#121—3562no—
316#121—3562no—
317#121—3562no—
318#121—3562no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—892no—
330C2×C4⋊C4—891no—
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1782no—
336C2×C22⋊C4—1782no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C42C22×D8911yescharacteristic
339#107—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
344#103—1784no—
345#102—24no—
346C4×C8—1781no—
347C4×C8—1781no—
348#95—1782no—
349C24—21no—
350C24—1781no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—892no—
363C2×D4—3564no—
364C2×D4—3564no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—7122no—
371C2×D4#1308356112yescomplemented
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391SD16—3568no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3561no—
396C2×C8—3561no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—3561no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3562no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3564no—
417C22⋊C4—3564no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C42#1308357311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—3561no—
437C23—1782no—
438C23#1566798011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—3561no—
448D4—3561no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—7128no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—7121no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4—7121no—
473C2×C4—7121no—
474C2×C4#1566798011yescharacteristic
475C2×C4#1566798111yescharacteristic
476C2×C4#1566798311yescharacteristic
477C2×C4#1566798411yescharacteristic
478C2×C4#1566798411yescharacteristic
479C2×C4#1566800811yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
482C2×C4#1566803111yescharacteristic
483C2×C4#1566803211yescharacteristic
484C2×C4#1566803611yescharacteristic
485C2×C4#1566803611yescharacteristic
486C2×C4#1566803711yescharacteristic
487C2×C4#1566804311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—3562no—
490C8—3562no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22#1915150611yescharacteristic
506C22#1915173011yescharacteristic
507C22#1915174011yescharacteristic
508C22#1915174811yescharacteristic
509C22#1915175811yescharacteristic
510C22#1915177411yescharacteristic
511C22#1915177911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—7122no—
517C4—7121no—
518C4#1915173011yescharacteristic
519C4#1915173711yescharacteristic
520C4#1915174011yescharacteristic
521C4#1915174311yescharacteristic
522C4#1915182911yescharacteristic
523C4#1915183111yescharacteristic
524C4#1915184611yescharacteristic
525C4#1915184811yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—7122no—
528C2#2601943011yescharacteristic
529C2#2601947911yescharacteristic
530C2#2601948611yescharacteristic
531C2#2601953511yescharacteristic
532C2#2602124711yescharacteristic
533C2#2602125311yescharacteristic
534C2#2602129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025165C2
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#10231
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151800C2semidirect
3. #26021214C2semidirect
4. C2×D4⋊#10623494C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#474×C89C2semidirect
55. C4⋊#10623494D4semidirect
67. C4⋊Q8×C89D4semidirect
79. C4⋊C8×C89D4semidirect
129. C2×D4×C89SD16semidirect
268. C2×#474D89semidirect
275. C89#10231semidirect
314. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D89semidirect
371. C2×D4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
#260251652
#260212142
C2×D4⋊#106234942
C2×#191513252
#260181362
C2×#474×C892
#1023189