Finite Group Databasebeta

← #36456742

Subgroups — #36456742

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025168C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15667987—21no—
10C2×#15667987—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151875—22no—
14#19151875—22no—
15#19151800—22no—
16#19151800—22no—
17C2×#15667945—21no—
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667936—21no—
21C2×#15667932—21no—
22#19151515—22no—
23#19151455—21no—
24#19151455—21no—
25#19151327—22no—
26#19151327—22no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29#384×C89C2211yescharacteristic
30#340×C89—22no—
31C22×D356—22no—
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89—21no—
36C2×#13083561—24no—
37C2×#13083561—42no—
38C2×#13083561—42no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494—21no—
41#15667987—42no—
42#15667987—42no—
43#15667987—42no—
44#15667987—42no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59#15667945—24no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62C4⋊#10623494D412yescomplemented
63C4⋊#10623494D412yescomplemented
64#15667936—24no—
65#15667932—24no—
66#15667919—22no—
67C22×Q8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89—21no—
71C4⋊Q8×C89—21no—
72C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89D412yes—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—44no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—82no—
96C2×D356D812yes—
97C2×D356SD1612yescomplemented
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111C2×C4×D89—41no—
112#13083561—48no—
113C2×#10623494—22no—
114C2×#10623494—22no—
115C2×#10623494—41no—
116C2×#10623494—41no—
117C2×#10623494—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123#13083551—44no—
124#13083551—44no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89—41no—
132C2×Q8×C89—41no—
133C2×Q8×C89—41no—
134C2×Q8×C89—41no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89—22no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—42no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C42×C89C2×D411yescharacteristic
155C42×C89#4111yescharacteristic
156C23×C89#12011yescharacteristic
157C22×D89—22no—
158C22×D89—22no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171Q8×C89—42no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—81no—
174Q8×C89—81no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—21no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—81no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12711yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C89#13511yescharacteristic
192C2×C4×C89#13511yescharacteristic
193C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C89#13711yescharacteristic
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203D356—22no—
204D356—22no—
205D356—22no—
206D356—22no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—88no—
212C4×D89—81no—
213C4×D89—81no—
214C4×D89—81no—
215C4×D89—81no—
216C4×D89—81no—
217C4×D89—81no—
218C4×D89—81no—
219C4×D89—81no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89#39211yescharacteristic
224C22×C89#44711yescharacteristic
225C22×C89#44911yescharacteristic
226C22×C89#45011yescharacteristic
227C22×C89#45211yescharacteristic
228C22×C89#45511yescharacteristic
229C22×C89#45611yescharacteristic
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—82no—
247C4×C89—82no—
248C4×C89#44711yescharacteristic
249C4×C89#44811yescharacteristic
250C4×C89#44911yescharacteristic
251C4×C89#44911yescharacteristic
252C4×C89#46511yescharacteristic
253C4×C89#46611yescharacteristic
254C4×C89#46811yescharacteristic
255C4×C89#46911yescharacteristic
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#10231—891nomaximal, Sylow
259C2×C89#163911yescharacteristic
260C2×C89#164611yescharacteristic
261C2×C89#164711yescharacteristic
262C2×C89#165411yescharacteristic
263C2×C89#199911yescharacteristic
264C2×C89#200011yescharacteristic
265C2×C89#200711yescharacteristic
266D89—82no—
267D89—82no—
268C2×#474—891no—
269C2×#461—891no—
270#2537—891no—
271#1990D8911yescharacteristic, complemented
272C2×D4⋊C8—891no—
273C2×D4⋊C8—891no—
274#1296—891no—
275C89#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1781no—
277C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
278C2×#121—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×C4×D4—891no—
281C2×C4×D4—891no—
282#474—1782no—
283#474—1782no—
284#461—1782no—
285#461—1782no—
286C2×#107—1781no—
287C2×C4⋊C8—891no—
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×#103—1781no—
290C2×#102—1781no—
291C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
292#394—1782no—
293#384C2×D8911yescharacteristic
294#380—1781no—
295#380—1781no—
296#340—22no—
297D4⋊C8—1782no—
298D4⋊C8—1782no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—891no—
301C22×D4—891no—
302C22×D4—1782no—
303C23×C4—1781no—
304C23×C4—1781no—
305C2×SD16—3562no—
306C2×SD16—3562no—
307C2×SD16—1784no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8D35612yescomplemented
315#121—3562no—
316#121—3562no—
317#121—3562no—
318#121—3562no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321C4×D4—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—891no—
332C2×C4⋊C4—891no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
334C2×C22⋊C4—1782no—
335C2×C22⋊C4—1782no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C42C22×D8911yescharacteristic
339#107—1784no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—892no—
342C4⋊C8—1781no—
343C4⋊C8—1781no—
344#103—1784no—
345#102—1784no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1782no—
349C24—1781no—
350C24—1781no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—892no—
358C2×D4—892no—
359C2×D4—3564no—
360C2×D4—3564no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—1781no—
363C2×D4—1781no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—7122no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391SD16—3568no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3561no—
396C2×C8—3561no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—3561no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—3564no—
415C22⋊C4—3564no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C42D4×D8911yescharacteristic
422C42C2×D35611yescharacteristic
423C42#1308357411yescharacteristic
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23—3561no—
427C23—3561no—
428C23—3561no—
429C23—3561no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—1782no—
437C23—1782no—
438C23#1566798011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—3561no—
444D4—3561no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—1782no—
448D4—1782no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—7128no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—7121no—
467C2×C4—7121no—
468C2×C4—7121no—
469C2×C4—7121no—
470C2×C4—7121no—
471C2×C4—7121no—
472C2×C4—7121no—
473C2×C4—7121no—
474C2×C4#1566798211yescharacteristic
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4#1566798511yescharacteristic
477C2×C4#1566798511yescharacteristic
478C2×C4#1566798611yescharacteristic
479C2×C4#1566800811yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
482C2×C4#1566803311yescharacteristic
483C2×C4#1566803511yescharacteristic
484C2×C4#1566803611yescharacteristic
485C2×C4#1566803911yescharacteristic
486C2×C4#1566803911yescharacteristic
487C2×C4#1566804411yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—3562no—
490C8—3562no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—3562no—
496C22—3562no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22#1915150711yescharacteristic
506C22#1915173011yescharacteristic
507C22#1915174211yescharacteristic
508C22#1915174711yescharacteristic
509C22#1915175911yescharacteristic
510C22#1915177511yescharacteristic
511C22#1915178011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—7121no—
517C4—7121no—
518C4#1915173311yescharacteristic
519C4#1915173811yescharacteristic
520C4#1915174411yescharacteristic
521C4#1915174611yescharacteristic
522C4#1915183011yescharacteristic
523C4#1915183311yescharacteristic
524C4#1915184711yescharacteristic
525C4#1915185011yescharacteristic
526C2—7122no—
527C2—7122no—
528C2#2601942811yescharacteristic
529C2#2601947711yescharacteristic
530C2#2601948411yescharacteristic
531C2#2601953311yescharacteristic
532C2#2602124911yescharacteristic
533C2#2602125411yescharacteristic
534C2#2602129811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1990C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025168C2
hypercenter#1990D89
hypocenterC89#10231
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151875C2semidirect
2. C2×#19151800C2semidirect
4. C2×#19151327C2semidirect
5. C2×#19151327C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1990C2semidirect
62. C4⋊#10623494D4semidirect
63. C4⋊#10623494D4semidirect
72. C4⋊Q8×C89D4semidirect
97. C2×D356SD16semidirect
271. #1990D89semidirect
275. C89#10231semidirect
314. C4⋊Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
C2×#191518002
#260251682
C2×#191513272
#260181352
C89×#19902
#1023189