Finite Group Databasebeta

← #36456752

Subgroups — #36456752

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
3#26025170C211yesmaximal, characteristic
4#26021213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15667988—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151883—22no—
13#19151883—22no—
14#19151804—22no—
15#19151804—22no—
16C2×#15667943—21no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667937—21no—
19C2×#15667936—21no—
20#19151520—22no—
21#19151500—21no—
22#19151496—21no—
23#19151468C2211yescharacteristic
24#19151455—21no—
25#19151361—22no—
26#19151327—22no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×Dic178—21no—
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083563—24no—
35C2×#13083563—42no—
36C2×#13083563—42no—
37C22×#10623494—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012D412yes—
42#15667988—42no—
43#15667988—42no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic89D412yes—
54C2×#13083553—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—21no—
58#15667943—24no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494D412yes—
61#15667937—24no—
62#15667936—24no—
63#15667919—22no—
64C22×Q8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89—21no—
66C22×C8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C4×Q8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C4×C8×C89—21no—
78C4×C8×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C2×Dic178—22no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356SD1612yes—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101#13083563—48no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—41no—
113C4⋊Dic89—41no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C4⋊Dic89—42no—
116#13083553—44no—
117#13083551—44no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—82no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89SD1612yescomplemented
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C42×C89—41no—
143C42×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156Q8×C89—22no—
157Q8×C89—22no—
158Q8×C89—41no—
159Q8×C89—41no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12711yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C89#13711yescharacteristic
181C2×C4×C89#13711yescharacteristic
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89—81no—
191D356—22no—
192D356—22no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195C4×D89—81no—
196C4×D89—81no—
197C4×D89—81no—
198C4×D89—81no—
199Dic178—42no—
200Dic178—42no—
201Dic178—81no—
202Dic178—81no—
203C8×C89—42no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—42no—
206C22×C89#39211yescharacteristic
207C22×C89#44811yescharacteristic
208C22×C89#44911yescharacteristic
209C22×C89#45011yescharacteristic
210C22×C89#45211yescharacteristic
211C22×C89#45511yescharacteristic
212C22×C89#45611yescharacteristic
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89#44811yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#45011yescharacteristic
227C4×C89#45211yescharacteristic
228C4×C89#46511yescharacteristic
229C4×C89#46511yescharacteristic
230C4×C89#46811yescharacteristic
231C4×C89#46811yescharacteristic
232Dic89—82no—
233Dic89—82no—
234Dic89—81no—
235#10232—891nomaximal, Sylow
236C2×C89#164211yescharacteristic
237C2×C89#164311yescharacteristic
238C2×C89#165011yescharacteristic
239C2×C89#165111yescharacteristic
240C2×C89#200011yescharacteristic
241C2×C89#200011yescharacteristic
242C2×C89#200711yescharacteristic
243D89—82no—
244C2×#475—891no—
245C2×#461—891no—
246#2538—891no—
247#1990—891no—
248C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
249C2×D4⋊C8—891no—
250#1296—891no—
251C89#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×SD16—1781no—
253C2×C4⋊Q8—891no—
254C2×C22⋊Q8—1781no—
255C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4×D4—891no—
257#475—1782no—
258#475—1782no—
259#461—1782no—
260#461—1782no—
261C2×#106—1781no—
262C2×C4⋊C8—891no—
263C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
264C2×#103—1781no—
265C2×#103—1781no—
266C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
267#396—1782no—
268#390—1781no—
269#389—1781no—
270#384—891no—
271#380—1781no—
272#340—1782no—
273Q8⋊C8—22no—
274D4⋊C8—1782no—
275C22×Q8—1781no—
276C22×Q8D35611yescharacteristic
277C22×D4—891no—
278C23×C4—1781no—
279C2×SD16—3562no—
280C2×SD16—3562no—
281C2×SD16—1784no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1781no—
285C4⋊Q8—892no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C22⋊Q8—3562no—
290C22⋊Q8—3562no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—892no—
301C2×C4⋊C4—891no—
302C2×C4⋊C4—1782no—
303C2×C4⋊C4—1781no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C4⋊C4—1781no—
306C2×C4⋊C4—1781no—
307C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—1782no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1782no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#106—1784no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—892no—
316C4⋊C8—1781no—
317C4⋊C8C22⋊D8912yes—
318#103—1784no—
319#103—1784no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1782no—
323C24—1781no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—3561no—
330C2×Q8—3561no—
331C2×Q8—3561no—
332C2×Q8—3561no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—1782no—
335C2×Q8#1308356312yescomplemented
336C2×D4—892no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1781no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1782no—
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×D35611yescharacteristic
356SD16—3568no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3562no—
371C4⋊C4—3564no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1782no—
382C22⋊C4—3564no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—7122no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42D4×D8911yescharacteristic
389C42D4×D8911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C42#1308357411yescharacteristic
392C23—3561no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—1782no—
399C23#1566798211yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3562no—
405Q8—3562no—
406Q8—7121no—
407Q8—7121no—
408D4—3561no—
409D4—3561no—
410D4—1782no—
411D4—1782no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3562no—
421C2×C4—3562no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—7121no—
428C2×C4—7121no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4—7121no—
431C2×C4—7121no—
432C2×C4—7121no—
433C2×C4#1566798011yescharacteristic
434C2×C4#1566798211yescharacteristic
435C2×C4#1566798511yescharacteristic
436C2×C4#1566798511yescharacteristic
437C2×C4#1566798611yescharacteristic
438C2×C4#1566800811yescharacteristic
439C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
440C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
441C2×C4#1566803411yescharacteristic
442C2×C4#1566803511yescharacteristic
443C2×C4#1566803911yescharacteristic
444C2×C4#1566804011yescharacteristic
445C2×C4#1566804411yescharacteristic
446C2×C4#1566804511yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22#1915150711yescharacteristic
458C22#1915173811yescharacteristic
459C22#1915174611yescharacteristic
460C22#1915175111yescharacteristic
461C22#1915176211yescharacteristic
462C22#1915177711yescharacteristic
463C22#1915178211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—7122no—
469C4—7122no—
470C4—7121no—
471C4#1915173911yescharacteristic
472C4#1915174511yescharacteristic
473C4#1915174711yescharacteristic
474C4#1915175911yescharacteristic
475C4#1915182711yescharacteristic
476C4#1915183011yescharacteristic
477C4#1915184411yescharacteristic
478C4#1915184711yescharacteristic
479C2—7122no—
480C2#2601945511yescharacteristic
481C2#2601946211yescharacteristic
482C2#2601951111yescharacteristic
483C2#2601951811yescharacteristic
484C2#2602125411yescharacteristic
485C2#2602125711yescharacteristic
486C2#2602130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#10232
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151883C2semidirect
4. #26021213C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
126. C2×Q8×C89SD16semidirect
248. C2×Q8⋊C8D89semidirect
251. C89#10232semidirect
335. C2×Q8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518832
C2×#191518042
#260251702
#260212132
C2×#191513272
#260181362
C2×Q8⋊C8×C892
#1023289