Finite Group Databasebeta

← #36456753

Subgroups — #36456753

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
3#26025175C211yesmaximal, characteristic
4#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
12C2×C4×D356C2211yescharacteristic
13#19151884—22no—
14#19151884—22no—
15#19151804—22no—
16#19151804—22no—
17C2×#15667944—21no—
18C2×#15667937—21no—
19C2×#15667937—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151520—22no—
22#19151499—21no—
23#19151497—21no—
24#19151455—21no—
25#19151360—22no—
26#19151328—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#384×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×Dic178D411yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083563—24no—
36C2×#13083563—42no—
37C2×#13083563—42no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012D412yes—
43#15667992—42no—
44#15667992—42no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356—21no—
53C2×C4⋊Dic89—22no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—22no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63#15667944—24no—
64#15667937—24no—
65#15667937—24no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68#15667919—22no—
69C22×C8×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D412yes—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78C4⋊C8×C89D412yes—
79C23×D89—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—41no—
89C2×Dic178—41no—
90C2×Dic178—41no—
91C2×Dic178SD1612yescomplemented
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356SD1612yes—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108#13083563—48no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—22no—
118C4⋊Dic89—44no—
119C4⋊Dic89—41no—
120C4⋊Dic89—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083551—44no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—82no—
127C4×Dic89—41no—
128C4×Dic89—41no—
129C22×C4×C89—22no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—42no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C2×C4×C89#13711yescharacteristic
175C2×Dic89—22no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—42no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187D356—22no—
188D356—22no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191C4×D89—81no—
192C4×D89—81no—
193C4×D89—81no—
194C4×D89—81no—
195Dic178—22no—
196Dic178—22no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—42no—
200Dic178—42no—
201Dic178—81no—
202Dic178—81no—
203C8×C89—42no—
204C8×C89—42no—
205#10623494—42no—
206C22×C89#39211yescharacteristic
207C22×C89#44811yescharacteristic
208C22×C89#44911yescharacteristic
209C22×C89#45011yescharacteristic
210C22×C89#45211yescharacteristic
211C22×C89#45511yescharacteristic
212C22×C89#45611yescharacteristic
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—82no—
223C4×C89#44811yescharacteristic
224C4×C89#44911yescharacteristic
225C4×C89#45011yescharacteristic
226C4×C89#45211yescharacteristic
227C4×C89#46511yescharacteristic
228C4×C89#46511yescharacteristic
229C4×C89#46811yescharacteristic
230C4×C89#46811yescharacteristic
231Dic89—42no—
232Dic89—82no—
233Dic89—81no—
234Dic89—81no—
235#10232—891nomaximal, Sylow
236C2×C89#164211yescharacteristic
237C2×C89#164311yescharacteristic
238C2×C89#165011yescharacteristic
239C2×C89#165111yescharacteristic
240C2×C89#200011yescharacteristic
241C2×C89#200011yescharacteristic
242C2×C89#200711yescharacteristic
243D89—82no—
244C2×#475—891no—
245C2×#461—891no—
246#2538—891no—
247#1990—891no—
248C2×Q8⋊C8—891no—
249C2×D4⋊C8—891no—
250#1296D8911yescharacteristic, complemented
251C89#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×SD16—1781no—
253C2×C4⋊Q8—891no—
254C2×C22⋊Q8—1781no—
255C2×C4×Q8—891no—
256C2×C4×D4—891no—
257#475—1782no—
258#475—1782no—
259#461—1782no—
260#461—1782no—
261C2×#106—1781no—
262C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
264C2×#103—1781no—
265C2×#103—1781no—
266C2×C4×C8—891no—
267#396—1782no—
268#390—1781no—
269#389—1781no—
270#384C2×D8911yescharacteristic
271#380—1781no—
272#340—1782no—
273Q8⋊C8—1782no—
274D4⋊C8—1782no—
275C22×Q8—891no—
276C22×Q8—1781no—
277C22×D4—891no—
278C23×C4—1781no—
279C2×SD16—3562no—
280C2×SD16—3562no—
281C2×SD16—1784no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1781no—
285C4⋊Q8—892no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C22⋊Q8—3562no—
290C22⋊Q8—3562no—
291C4×Q8—1781no—
292C4×Q8—1781no—
293C4×Q8—1781no—
294C4×Q8—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—891no—
302C2×C4⋊C4—891no—
303C2×C4⋊C4—1782no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C4⋊C4—1781no—
306C2×C4⋊C4—1781no—
307C2×C4⋊C4D35612yes—
308C2×C22⋊C4—1782no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1782no—
311C2×C42—1781no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#106—1784no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8D35612yes—
317C4⋊C8D35612yes—
318#103—1784no—
319#103—1784no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1781no—
322#95—1782no—
323C24—1781no—
324C2×Q8—892no—
325C2×Q8—3561no—
326C2×Q8—3561no—
327C2×Q8—3561no—
328C2×Q8—3561no—
329C2×Q8—3561no—
330C2×Q8—1782no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×Q8—1781no—
333C2×Q8—1781no—
334C2×Q8—1781no—
335C2×Q8—1781no—
336C2×D4—892no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1781no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×D35611yescharacteristic
356SD16—3568no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3564no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—3561no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1781no—
379C4⋊C4—1781no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1782no—
382C22⋊C4—3564no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—7122no—
386C42—3561no—
387C42—3561no—
388C42D4×D8911yescharacteristic
389C42C2×D35611yescharacteristic
390C42C2×D35611yescharacteristic
391C42#1308357511yescharacteristic
392C23—3561no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—1782no—
399C23#1566798211yescharacteristic
400Q8—3561no—
401Q8—3561no—
402Q8—3562no—
403Q8—3562no—
404Q8—1782no—
405Q8—1782no—
406Q8—7121no—
407Q8—7121no—
408D4—3561no—
409D4—3561no—
410D4—1782no—
411D4—1782no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—7121no—
428C2×C4—7121no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4—7121no—
431C2×C4—7121no—
432C2×C4—7121no—
433C2×C4#1566798211yescharacteristic
434C2×C4#1566798211yescharacteristic
435C2×C4#1566798711yescharacteristic
436C2×C4#1566798711yescharacteristic
437C2×C4#1566798711yescharacteristic
438C2×C4#1566800911yescharacteristic
439C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
440C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566803311yescharacteristic
442C2×C4#1566803311yescharacteristic
443C2×C4#1566803611yescharacteristic
444C2×C4#1566803611yescharacteristic
445C2×C4#1566804411yescharacteristic
446C2×C4#1566804411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22#1915150811yescharacteristic
458C22#1915173811yescharacteristic
459C22#1915174411yescharacteristic
460C22#1915175011yescharacteristic
461C22#1915176311yescharacteristic
462C22#1915177811yescharacteristic
463C22#1915178311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—3562no—
468C4—7121no—
469C4—7122no—
470C4—7121no—
471C4#1915173811yescharacteristic
472C4#1915174411yescharacteristic
473C4#1915175011yescharacteristic
474C4#1915176311yescharacteristic
475C4#1915182811yescharacteristic
476C4#1915182811yescharacteristic
477C4#1915184511yescharacteristic
478C4#1915184511yescharacteristic
479C2—7122no—
480C2#2601945311yescharacteristic
481C2#2601946011yescharacteristic
482C2#2601950911yescharacteristic
483C2#2601951611yescharacteristic
484C2#2602125811yescharacteristic
485C2#2602125811yescharacteristic
486C2#2602130111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10232
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151884C2semidirect
4. #26021212C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
91. C2×Dic178SD16semidirect
250. #1296D89semidirect
251. C89#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518842
C2×#191518042
#260251752
#260212122
C2×#191513282
C2×#191513252
C89×#12962
#1023289