Finite Group Databasebeta

← #36456754

Subgroups — #36456754

Order 22784.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2#26025170C211yesmaximal, characteristic
3#26021214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
6#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#462×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667988—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151875—22no—
11#19151875—22no—
12C2×#15667945—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667932—21no—
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151520—22no—
17#19151500—21no—
18#19151496—21no—
19#19151468C2211yescharacteristic
20#19151455—21no—
21#19151360—22no—
22Q8⋊#10623494—22no—
23#19151325—22no—
24C22×Q16×C89—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
27#462×C89—22no—
28#462×C89—22no—
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#103×C89—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15667988—42no—
36#15667988—42no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89D412yes—
45C2×#13083553—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—21no—
49#15667945—24no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D412yes—
52#15667932—24no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—22no—
56C22×Q8×C89—21no—
57C22×Q8×C89D411yescharacteristic
58C2×Q16×C89—24no—
59C2×Q16×C89—42no—
60C2×Q16×C89—42no—
61C22×C8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89D412yes—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78#103×C89—24no—
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356Q1612yescomplemented
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—42no—
107#13083553—44no—
108#13083551—44no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#13083551—82no—
112C2×Q8×C89—21no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×Q8×C89—22no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—41no—
119C2×Q8×C89—41no—
120C2×Q8×C89—41no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C2×Q8×C89D812yes—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130Q16×C89—48no—
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—22no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C42×C89—41no—
143C42×C89—41no—
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89#4111yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156Q8×C89—22no—
157Q8×C89—22no—
158Q8×C89—41no—
159Q8×C89—41no—
160Q8×C89—42no—
161Q8×C89—42no—
162Q8×C89—81no—
163Q8×C89—81no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—81no—
174C2×C4×C89—81no—
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12711yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
183C2×C4×C89#13511yescharacteristic
184C2×C4×C89#13511yescharacteristic
185C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C89#13711yescharacteristic
188C2×C4×C89#13711yescharacteristic
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—42no—
195D356—22no—
196D356—22no—
197D356—41no—
198D356—41no—
199C4×D89—81no—
200C4×D89—81no—
201C4×D89—81no—
202C4×D89—81no—
203C8×C89—42no—
204#10623494—42no—
205#10623494—42no—
206C22×C89#39211yescharacteristic
207C22×C89#44711yescharacteristic
208C22×C89#44911yescharacteristic
209C22×C89#45111yescharacteristic
210C22×C89#45211yescharacteristic
211C22×C89#45511yescharacteristic
212C22×C89#45611yescharacteristic
213C2×D89—42no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—82no—
224C4×C89—81no—
225C4×C89#44711yescharacteristic
226C4×C89#44911yescharacteristic
227C4×C89#45111yescharacteristic
228C4×C89#45211yescharacteristic
229C4×C89#46611yescharacteristic
230C4×C89#46711yescharacteristic
231C4×C89#46911yescharacteristic
232C4×C89#47011yescharacteristic
233Dic89—82no—
234Dic89—81no—
235#10233—891nomaximal, Sylow
236C2×C89#164111yescharacteristic
237C2×C89#164411yescharacteristic
238C2×C89#164911yescharacteristic
239C2×C89#165211yescharacteristic
240C2×C89#199911yescharacteristic
241C2×C89#200111yescharacteristic
242C2×C89#200711yescharacteristic
243D89—82no—
244C2×#474—891no—
245C2×#462D8911yescharacteristic, complemented
246#2538—891no—
247#1990—891no—
248C2×Q8⋊C8—891no—
249C2×D4⋊C8—891no—
250#1296—891no—
251C89#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q16—21no—
253C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—1781no—
255C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4×D4—891no—
257#474—1782no—
258#474—1782no—
259#462—22no—
260#462—22no—
261C2×#107—1781no—
262C2×C4⋊C8—891no—
263C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
264C2×#103—21no—
265C2×#102—1781no—
266C2×C4×C8—891no—
267#396—1782no—
268#390—1781no—
269#389—1781no—
270#384—891no—
271#380—1781no—
272#340—1782no—
273Q8⋊C8—1782no—
274D4⋊C8—1782no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
277C22×D4—891no—
278C23×C4—1781no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1781no—
284C22×C8—1781no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
289C22⋊Q8—3562no—
290C22⋊Q8—3562no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—892no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—1782no—
305C2×C4⋊C4—1781no—
306C2×C4⋊C4—1781no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—1782no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1782no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8911yescharacteristic
313#107—1784no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—892no—
316C4⋊C8—1781no—
317C4⋊C8C22⋊D8912yes—
318#103—24no—
319#102—1784no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1781no—
322#95—1782no—
323C24—1781no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#1308355912yes—
336C2×D4—892no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1781no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1782no—
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356Q16—48no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3561no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—1782no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3562no—
375C4⋊C4—3564no—
376C4⋊C4—3561no—
377C4⋊C4—3561no—
378C4⋊C4—3561no—
379C4⋊C4—3561no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—3564no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—7122no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42D4×D8911yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C42#1308357311yescharacteristic
392C23—3561no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—1782no—
399C23#1566798011yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—3561no—
409D4—3561no—
410D4—1782no—
411D4—1782no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3562no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4—7121no—
431C2×C4—7121no—
432C2×C4—7121no—
433C2×C4#1566798011yescharacteristic
434C2×C4#1566798111yescharacteristic
435C2×C4#1566798311yescharacteristic
436C2×C4#1566798411yescharacteristic
437C2×C4#1566798411yescharacteristic
438C2×C4#1566800811yescharacteristic
439C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
440C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
441C2×C4#1566803211yescharacteristic
442C2×C4#1566803511yescharacteristic
443C2×C4#1566803711yescharacteristic
444C2×C4#1566803811yescharacteristic
445C2×C4#1566804411yescharacteristic
446C2×C4#1566804411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—3562no—
449C8—3562no—
450C22—3562no—
451C22—3562no—
452C22—3562no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22#1915150611yescharacteristic
458C22#1915173111yescharacteristic
459C22#1915174111yescharacteristic
460C22#1915175211yescharacteristic
461C22#1915175911yescharacteristic
462C22#1915177411yescharacteristic
463C22#1915177911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—7122no—
470C4—7121no—
471C4#1915173211yescharacteristic
472C4#1915174311yescharacteristic
473C4#1915175211yescharacteristic
474C4#1915175911yescharacteristic
475C4#1915183211yescharacteristic
476C4#1915183611yescharacteristic
477C4#1915184911yescharacteristic
478C4#1915185311yescharacteristic
479C2—7122no—
480C2#2601944311yescharacteristic
481C2#2601946411yescharacteristic
482C2#2601949911yescharacteristic
483C2#2601952011yescharacteristic
484C2#2602124811yescharacteristic
485C2#2602125911yescharacteristic
486C2#2602129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#462×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenterC2×#462D89
hypocenterC89#10233
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021214C2semidirect
4. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
6. #26018136C2semidirect
7. C2×#462×C89C2semidirect
85. C2×D356Q16semidirect
245. C2×#462D89semidirect
251. C89#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
#260251702
#260212142
C2×Q8⋊#106234942
C2×#191513252
#260181362
C2×#462×C892
#1023389