Group #36456769 — subgroups

Subgroups — #36456769

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151885	—	2	4	no	—
9	#19151885	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
13	#19151515	—	2	2	no	—
14	#19151455	—	2	2	no	—
15	#19151327	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	#15667987	—	4	4	no	—
25	#15667987	—	4	4	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	#15667943	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
36	#15667932	—	2	8	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#103×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
67	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083551	—	4	8	no	—
71	#13083551	—	4	2	no	—
72	#13083551	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	D₃₅₆	—	8	8	no	—
125	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
151	Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	#10235	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	#1629	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#1634	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#1635	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#2000	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic
158	D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂×#476	—	89	2	no	—
160	#2537	—	89	1	no	—
161	#1956	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
163	#1296	—	89	1	no	—
164	C₈₉	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
168	#476	—	178	4	no	—
169	#476	—	178	4	no	—
170	C₂×#106	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
172	C₂×#103	—	2	2	no	—
173	C₂×#102	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#394	—	178	2	no	—
176	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	178	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
188	#121	—	356	4	no	—
189	#121	—	356	4	no	—
190	C₄×D₄	—	178	2	no	—
191	C₄×D₄	—	178	2	no	—
192	C₄×D₄	—	178	2	no	—
193	C₄×D₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	178	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#102	—	178	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	178	2	no	—
208	C₂⁴	—	178	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	89	4	no	—
214	C₂×D₄	—	356	8	no	—
215	C₂×D₄	—	178	2	no	—
216	C₂×D₄	—	178	2	no	—
217	C₂×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂×D₄	—	178	2	no	—
219	C₂×D₄	—	178	2	no	—
220	C₂×D₄	—	712	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	356	2	no	—
236	C₂×C₈	—	356	2	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	356	2	no	—
252	C₂³	—	356	2	no	—
253	C₂³	—	356	2	no	—
254	C₂³	—	356	2	no	—
255	C₂³	—	356	2	no	—
256	C₂³	—	356	2	no	—
257	C₂³	—	178	4	no	—
258	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	356	2	no	—
262	D₄	—	356	2	no	—
263	D₄	—	178	4	no	—
264	D₄	—	178	4	no	—
265	D₄	—	712	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	712	2	no	—
277	C₂×C₄	—	712	2	no	—
278	C₂×C₄	—	712	2	no	—
279	C₂×C₄	—	712	2	no	—
280	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	356	4	no	—
290	C₂²	—	356	4	no	—
291	C₂²	—	356	4	no	—
292	C₂²	—	356	4	no	—
293	C₂²	—	712	2	no	—
294	C₂²	—	712	2	no	—
295	C₂²	—	712	2	no	—
296	C₂²	—	712	2	no	—
297	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
299	C₂²	#19151759	1	2	yes	—
300	C₂²	#19151765	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19151770	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	712	2	no	—
307	C₄	#19151738	1	2	yes	—
308	C₄	#19151746	1	2	yes	—
309	C₄	#19151830	1	2	yes	—
310	C₄	#19151847	1	2	yes	—
311	C₂	—	712	4	no	—
312	C₂	#26019366	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26019395	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26019400	1	2	yes	—
315	C₂	#26021254	1	2	yes	—
316	C₂	#26021293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151885

C₂

yes

maximal, complemented

#26025168

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151327

C₂

yes

maximal, complemented

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667987

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×#10623494

—

#15667987

—

#15667987

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#15667932

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#103×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

Q₈×C₈₉

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

D₃₅₆

—

121

D₃₅₆

—

122

D₃₅₆

—

123

D₃₅₆

—

124

D₃₅₆

—

125

C₄×D₈₉

—

126

C₄×D₈₉

—

127

C₄×D₈₉

—

128

C₄×D₈₉

—

129

C₈×C₈₉

—

130

#10623494

—

131

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₉

#450

yes

—

133

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

134

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

135

C₂²×C₈₉

#454

yes

characteristic

136

C₂×D₈₉

—

137

C₂×D₈₉

—

138

C₂×D₈₉

—

139

C₂×D₈₉

—

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₄×C₈₉

—

144

C₄×C₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

#448

yes

—

148

C₄×C₈₉

#449

yes

—

149

C₄×C₈₉

#465

yes

—

150

C₄×C₈₉

#468

yes

—

151

Dic₈₉

—

152

#10235

—

maximal, Sylow

153

C₂×C₈₉

#1629

yes

characteristic

154

C₂×C₈₉

#1634

yes

characteristic

155

C₂×C₈₉

#1635

yes

—

156

C₂×C₈₉

#2000

yes

—

157

C₂×C₈₉

#2006

yes

characteristic

158

D₈₉

—

159

C₂×#476

—

160

#2537

—

161

#1956

D₈₉

yes

characteristic, complemented

162

C₂×D₄⋊C₈

—

163

#1296

—

164

C₈₉

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂×#121

—

178

—

167

C₂×C₄×D₄

—

168

#476

—

178

—

169

#476

—

178

—

170

C₂×#106

—

178

—

171

C₂×C₄⋊C₈

—

172

C₂×#103

—

173

C₂×#102

—

178

—

174

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

175

#394

—

178

—

176

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

177

#380

—

178

—

178

D₄⋊C₈

—

178

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

178

—

182

C₂³×C₄

—

178

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

178

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

complemented

188

#121

—

356

—

189

#121

—

356

—

190

C₄×D₄

—

178

—

191

C₄×D₄

—

178

—

192

C₄×D₄

—

178

—

193

C₄×D₄

—

178

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

201

#106

—

178

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

178

—

204

#103

—

205

#102

—

178

—

206

C₄×C₈

—

207

#95

—

178

—

208

C₂⁴

—

178

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

356

—

215

C₂×D₄

—

178

—

216

C₂×D₄

—

178

—

217

C₂×D₄

—

178

—

218

C₂×D₄

—

178

—

219

C₂×D₄

—

178

—

220

C₂×D₄

—

712

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

356

—

224

C₂²×C₄

—

356

—

225

C₂²×C₄

—

356

—

226

C₂²×C₄

—

356

—

227

C₂²×C₄

—

356

—

228

C₂²×C₄

—

356

—

229

C₂²×C₄

—

178

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

356

—

236

C₂×C₈

—

356

—

237

C₂×C₈

—

178

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

178

—

244

C₄⋊C₄

—

178

—

245

C₂²⋊C₄

—

356

—

246

C₂²⋊C₄

—

356

—

247

C₂²⋊C₄

—

356

—

248

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

249

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

250

C₄²

#13083574

yes

characteristic

251

C₂³

—

356

—

252

C₂³

—

356

—

253

C₂³

—

356

—

254

C₂³

—

356

—

255

C₂³

—

356

—

256

C₂³

—

356

—

257

C₂³

—

178

—

258

C₂³

#15667980

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

356

—

262

D₄

—

356

—

263

D₄

—

178

—

264

D₄

—

178

—

265

D₄

—

712

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

356

—

274

C₂×C₄

—

356

—

275

C₂×C₄

—

356

—

276

C₂×C₄

—

712

—

277

C₂×C₄

—

712

—

278

C₂×C₄

—

712

—

279

C₂×C₄

—

712

—

280

C₂×C₄

#15667982

yes

—

281

C₂×C₄

#15667985

yes

—

282

C₂×C₄

#15667986

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

284

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

285

C₂×C₄

#15668035

yes

—

286

C₂×C₄

#15668039

yes

—

287

C₂×C₄

#15668044

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

356

—

290

C₂²

—

356

—

291

C₂²

—

356

—

292

C₂²

—

356

—

293

C₂²

—

712

—

294

C₂²

—

712

—

295

C₂²

—

712

—

296

C₂²

—

712

—

297

C₂²

#19151507

yes

characteristic

298

C₂²

#19151747

yes

—

299

C₂²

#19151759

yes

—

300

C₂²

#19151765

yes

characteristic

301

C₂²

#19151770

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

712

—

307

C₄

#19151738

yes

—

308

C₄

#19151746

yes

—

309

C₄

#19151830

yes

—

310

C₄

#19151847

yes

—

311

C₂

—

712

—

312

C₂

#26019366

yes

characteristic

313

C₂

#26019395

yes

characteristic

314

C₂

#26019400

yes

—

315

C₂

#26021254

yes

—

316

C₂

#26021293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	#26025168	C₂
hypercenter	#1956	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667980

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1956

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151885	C₂	semidirect
3. C₂×#19151327	C₂	semidirect
4. #26018135	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1956	C₂	semidirect
35. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
161. #1956	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	#10235	semidirect
187. C₄⋊Q₈	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19151885

C₂

semidirect

3. C₂×#19151327

C₂

semidirect

4. #26018135

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1956

C₂

semidirect

35. C₄⋊#10623494

D₄

semidirect

42. C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

semidirect

161. #1956

D₈₉

semidirect

164. C₈₉

#10235

semidirect

187. C₄⋊Q₈

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151885	2
#26025168	2
C₂×#19151327	2
#26018135	2
C₈₉×#1956	2
#10235	89

subgroup

index

C₈₉×#1956

Subgroups — #36456769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups