Finite Group Databasebeta

← #36456775

Subgroups — #36456775

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
3#26025175C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
6#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992—21no—
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151890—22no—
12#19151890—22no—
13#19151885—22no—
14#19151885—22no—
15C2×#15667945—21no—
16C2×#15667943—21no—
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667935—21no—
20C2×#15667932—21no—
21#19151520—22no—
22#19151499—21no—
23#19151497—21no—
24#19151455—21no—
25#19151330—22no—
26#19151327—22no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#103×C89—22no—
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30#384×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178D411yescharacteristic
32C22×D356D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15667992—42no—
37#15667992—42no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C2×C4⋊Dic89—22no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083553—21no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54#15667945—24no—
55#15667943—24no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yes—
59C4⋊#10623494D412yes—
60#15667935—24no—
61#15667932—24no—
62#15667919—22no—
63C22×Q8×C89—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89D412yes—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D412yes—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75#103×C89—44no—
76C4×C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178SD1612yes—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356Q1612yes—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—44no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113#13083551—44no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116#13083551—82no—
117C4×Dic89—41no—
118C4×Dic89—41no—
119C2×Q8×C89—22no—
120C2×Q8×C89—42no—
121C2×Q8×C89—42no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—42no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C22×D89—22no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152Q8×C89—44no—
153Q8×C89—82no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12711yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C2×C4×C89#13711yescharacteristic
175C2×C4×C89#13711yescharacteristic
176C2×Dic89—22no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185D356—22no—
186D356—22no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189C4×D89—81no—
190C4×D89—81no—
191C4×D89—81no—
192C4×D89—81no—
193Dic178—22no—
194Dic178—22no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—42no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89#39211yescharacteristic
201C22×C89#45011yescharacteristic
202C22×C89#45111yescharacteristic
203C22×C89#45211yescharacteristic
204C22×C89#45211yescharacteristic
205C22×C89#45311yescharacteristic
206C22×C89#45411yescharacteristic
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—82no—
217C4×C89—82no—
218C4×C89#44811yescharacteristic
219C4×C89#44911yescharacteristic
220C4×C89#45111yescharacteristic
221C4×C89#45211yescharacteristic
222C4×C89#46511yescharacteristic
223C4×C89#46711yescharacteristic
224C4×C89#46811yescharacteristic
225C4×C89#47011yescharacteristic
226Dic89—42no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229#10236—891nomaximal, Sylow
230C2×C89#163111yescharacteristic
231C2×C89#163211yescharacteristic
232C2×C89#163711yescharacteristic
233C2×C89#163811yescharacteristic
234C2×C89#200011yescharacteristic
235C2×C89#200111yescharacteristic
236C2×C89#200611yescharacteristic
237D89—82no—
238C2×#477—891no—
239C2×#476—891no—
240#2538—891no—
241#1956D8911yescharacteristic, complemented
242C2×Q8⋊C8—891no—
243C2×D4⋊C8—891no—
244#1296—891no—
245C89#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—1781no—
248C2×C4×Q8—891no—
249C2×C4×D4—891no—
250#477—1782no—
251#477—1782no—
252#476—1782no—
253#476—1782no—
254C2×#107—1781no—
255C2×#106—1781no—
256C2×C4⋊C8—891no—
257C2×C4⋊C8—891no—
258C2×#103—22no—
259C2×#103—1781no—
260C2×#102—1781no—
261C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
262#396—1782no—
263#390—1781no—
264#389—1781no—
265#384C2×D8911yescharacteristic
266#380—1781no—
267Q8⋊C8—1782no—
268D4⋊C8—1782no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—891no—
271C22×D4—891no—
272C23×C4—1781no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8—1781no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8D35612yes—
280C22⋊Q8—3562no—
281C22⋊Q8—3562no—
282C4×Q8—1781no—
283C4×Q8—1781no—
284C4×Q8—1781no—
285C4×Q8—1781no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C4⋊C4—891no—
296C2×C4⋊C4—1782no—
297C2×C4⋊C4—1781no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
299C2×C22⋊C4—1782no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1782no—
302C2×C42—1781no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—1784no—
305#106—1784no—
306C4⋊C8—892no—
307C4⋊C8—892no—
308C4⋊C8—1781no—
309C4⋊C8—1781no—
310#103—44no—
311#103—1784no—
312#102—1784no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1782no—
316C24—1781no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—892no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8—1781no—
324C2×Q8—1781no—
325C2×Q8—1781no—
326C2×Q8—1781no—
327C2×D4—892no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C2×D4—1781no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4D4×D8911yescharacteristic
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—1782no—
355C2×C8—1782no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—3564no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C22⋊C4—3564no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—7122no—
376C42—3561no—
377C42—3561no—
378C42D4×D8911yescharacteristic
379C42D4×D8911yescharacteristic
380C42C2×D35611yescharacteristic
381C42#1308357411yescharacteristic
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3561no—
385C23—3561no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—1782no—
389C23#1566798011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—3561no—
393Q8—3561no—
394Q8—1782no—
395Q8—1782no—
396D4—3561no—
397D4—3561no—
398D4—1782no—
399D4—1782no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4—7121no—
420C2×C4—7121no—
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4#1566798211yescharacteristic
423C2×C4#1566798511yescharacteristic
424C2×C4#1566798511yescharacteristic
425C2×C4#1566798611yescharacteristic
426C2×C4#1566800811yescharacteristic
427C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
429C2×C4#1566803311yescharacteristic
430C2×C4#1566803511yescharacteristic
431C2×C4#1566803911yescharacteristic
432C2×C4#1566804111yescharacteristic
433C2×C4#1566804411yescharacteristic
434C2×C4#1566804411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—3562no—
437C8—3562no—
438C22—3562no—
439C22—3562no—
440C22—3562no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22—7121no—
444C22—7121no—
445C22#1915150711yescharacteristic
446C22#1915174711yescharacteristic
447C22#1915175211yescharacteristic
448C22#1915175711yescharacteristic
449C22#1915175911yescharacteristic
450C22#1915176511yescharacteristic
451C22#1915177011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—3562no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915173811yescharacteristic
460C4#1915174611yescharacteristic
461C4#1915175511yescharacteristic
462C4#1915176311yescharacteristic
463C4#1915183011yescharacteristic
464C4#1915183811yescharacteristic
465C4#1915184711yescharacteristic
466C4#1915185511yescharacteristic
467C2—7122no—
468C2#2601937611yescharacteristic
469C2#2601938311yescharacteristic
470C2#2601941411yescharacteristic
471C2#2601942111yescharacteristic
472C2#2602125411yescharacteristic
473C2#2602126111yescharacteristic
474C2#2602129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1956C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1956D89
hypocenterC89#10236
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151890C2semidirect
4. C2×#19151330C2semidirect
6. #26018135C2semidirect
7. C89×#1956C2semidirect
241. #1956D89semidirect
245. C89#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518902
C2×#191518852
#260251752
C2×#191513302
C2×#191513272
#260181352
C89×#19562
#1023689