Finite Group Databasebeta

← #36456779

Subgroups — #36456779

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
3#26025175C211yesmaximal, characteristic
4#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C2×#15667992—21no—
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151894—22no—
13#19151894—22no—
14#19151889—22no—
15#19151889—22no—
16C2×#15667946—21no—
17C2×#15667944—21no—
18C2×#15667937—21no—
19C2×#15667935—22no—
20C2×#15667934—21no—
21C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
22#19151520—22no—
23#19151499—21no—
24#19151497—21no—
25#19151455—21no—
26#19151328—22no—
27#19151325—22no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#384×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×Dic178D411yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012D412yes—
40#15667992—42no—
41#15667992—42no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C2×C4⋊Dic89—22no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60#15667946—24no—
61#15667944—24no—
62#15667937—24no—
63#15667935—44no—
64#15667934—24no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67#15667919—22no—
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D412yes—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D412yes—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78C23×D89—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—42no—
86C2×Dic178—42no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178SD1612yes—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356Q1612yes—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—22no—
111C4⋊Dic89—22no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—44no—
115C4⋊Dic89—41no—
116C4⋊Dic89—41no—
117#13083553—41no—
118#13083553—41no—
119#13083551—44no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—82no—
123C4×Dic89—41no—
124C4×Dic89—41no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89—22no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—42no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C22×D89—22no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12711yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C89#13511yescharacteristic
166C2×C4×C89#13511yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89#13711yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C2×C4×C89#13711yescharacteristic
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183D356—22no—
184D356—22no—
185D356—41no—
186D356—41no—
187C4×D89—81no—
188C4×D89—81no—
189C4×D89—81no—
190C4×D89—81no—
191Dic178—22no—
192Dic178—22no—
193Dic178—41no—
194Dic178—41no—
195Dic178—44no—
196Dic178—82no—
197C8×C89—42no—
198C8×C89—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89#39211yescharacteristic
201C22×C89#45011yescharacteristic
202C22×C89#45111yescharacteristic
203C22×C89#45211yescharacteristic
204C22×C89#45211yescharacteristic
205C22×C89#45311yescharacteristic
206C22×C89#45411yescharacteristic
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—82no—
217C4×C89#44811yescharacteristic
218C4×C89#44911yescharacteristic
219C4×C89#45111yescharacteristic
220C4×C89#45211yescharacteristic
221C4×C89#46511yescharacteristic
222C4×C89#46711yescharacteristic
223C4×C89#46811yescharacteristic
224C4×C89#47011yescharacteristic
225Dic89—42no—
226Dic89—81no—
227Dic89—82no—
228Dic89—81no—
229#10236—891nomaximal, Sylow
230C2×C89#163111yescharacteristic
231C2×C89#163211yescharacteristic
232C2×C89#163711yescharacteristic
233C2×C89#163811yescharacteristic
234C2×C89#200011yescharacteristic
235C2×C89#200111yescharacteristic
236C2×C89#200611yescharacteristic
237D89—82no—
238C2×#477—891no—
239C2×#476—891no—
240#2538—891no—
241#1956—891no—
242C2×Q8⋊C8—891no—
243C2×D4⋊C8—891no—
244#1296D8911yescharacteristic, complemented
245C89#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8—891no—
247C2×C22⋊Q8—1781no—
248C2×C4×Q8—891no—
249C2×C4×D4—891no—
250#477—1782no—
251#477—1782no—
252#476—1782no—
253#476—1782no—
254C2×#107—1781no—
255C2×#106—1781no—
256C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258C2×#103—1782no—
259C2×#103—1781no—
260C2×#102—1781no—
261C2×C4×C8—891no—
262#396—1782no—
263#390—1781no—
264#389—1781no—
265#384C2×D8911yescharacteristic
266#380—1781no—
267Q8⋊C8—1782no—
268D4⋊C8—1782no—
269C22×Q8—891no—
270C22×Q8—1781no—
271C22×D4—891no—
272C23×C4—1781no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1781no—
276C4⋊Q8—892no—
277C4⋊Q8—1781no—
278C4⋊Q8—1781no—
279C4⋊Q8—1781no—
280C22⋊Q8—3562no—
281C22⋊Q8—3562no—
282C4×Q8—1781no—
283C4×Q8—1781no—
284C4×Q8—1781no—
285C4×Q8—1781no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—891no—
293C2×C4⋊C4—891no—
294C2×C4⋊C4—1782no—
295C2×C4⋊C4—1781no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C4⋊C4—1781no—
298C2×C4⋊C4D35612yes—
299C2×C22⋊C4—1782no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1782no—
302C2×C42—1781no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—1784no—
305#106—1784no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8D35612yes—
309C4⋊C8D35612yes—
310#103—3564no—
311#103—1784no—
312#102—1784no—
313C4×C8—1781no—
314C4×C8—1781no—
315#95—1782no—
316C24—1781no—
317C2×Q8—892no—
318C2×Q8—3562no—
319C2×Q8—3562no—
320C2×Q8—3561no—
321C2×Q8—1781no—
322C2×Q8—1782no—
323C2×Q8—1781no—
324C2×Q8—1781no—
325C2×Q8—1781no—
326C2×Q8—1781no—
327C2×D4—892no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C2×D4—1781no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4D4×D8911yescharacteristic
345C22×C4D4×D8911yescharacteristic
346C22×C4C2×D35611yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—1782no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—3564no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—1782no—
367C4⋊C4—1782no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C22⋊C4—3564no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—7122no—
376C42—3561no—
377C42—3561no—
378C42D4×D8911yescharacteristic
379C42C2×D35611yescharacteristic
380C42C2×D35611yescharacteristic
381C42#1308357511yescharacteristic
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3561no—
385C23—3561no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—1782no—
389C23#1566798211yescharacteristic
390Q8—3564no—
391Q8—3561no—
392Q8—3561no—
393Q8—1782no—
394Q8—1782no—
395Q8—7122no—
396D4—3561no—
397D4—3561no—
398D4—1782no—
399D4—1782no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4—7121no—
420C2×C4—7121no—
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4#1566798211yescharacteristic
423C2×C4#1566798711yescharacteristic
424C2×C4#1566798711yescharacteristic
425C2×C4#1566798711yescharacteristic
426C2×C4#1566800911yescharacteristic
427C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
429C2×C4#1566803111yescharacteristic
430C2×C4#1566803311yescharacteristic
431C2×C4#1566803611yescharacteristic
432C2×C4#1566804111yescharacteristic
433C2×C4#1566804111yescharacteristic
434C2×C4#1566804411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—3562no—
438C22—3562no—
439C22—3562no—
440C22—3562no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22—7121no—
444C22—7121no—
445C22#1915150811yescharacteristic
446C22#1915175011yescharacteristic
447C22#1915175511yescharacteristic
448C22#1915176111yescharacteristic
449C22#1915176311yescharacteristic
450C22#1915176811yescharacteristic
451C22#1915177311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—3562no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7122no—
459C4#1915173811yescharacteristic
460C4#1915174411yescharacteristic
461C4#1915175511yescharacteristic
462C4#1915176111yescharacteristic
463C4#1915182811yescharacteristic
464C4#1915184011yescharacteristic
465C4#1915184511yescharacteristic
466C4#1915185711yescharacteristic
467C2—7122no—
468C2#2601938011yescharacteristic
469C2#2601938711yescharacteristic
470C2#2601941811yescharacteristic
471C2#2601942511yescharacteristic
472C2#2602125811yescharacteristic
473C2#2602126311yescharacteristic
474C2#2602129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#10236
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151894C2semidirect
4. #26021053C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
244. #1296D89semidirect
245. C89#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518942
C2×#191518892
#260251752
#260210532
C2×#191513282
C2×#191513252
C89×#12962
#1023689