Group #36456784 — subgroups

Subgroups — #36456784

Order 22784.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151894	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151894	—	2	4	no	—
9	#19151894	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151528	—	2	2	no	—
15	#19151503	—	2	2	no	—
16	#19151497	—	2	2	no	—
17	#19151328	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
23	#15668012	—	2	2	no	—
24	#15668012	—	2	1	no	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667946	—	2	8	no	—
36	#15667937	—	2	8	no	—
37	#15667935	—	4	4	no	—
38	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
68	#13083553	—	4	2	no	—
69	#13083553	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
106	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	#470	1	2	yes	—
126	Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	Dic₈₉	—	8	2	no	—
129	#10237	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	#1630	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1633	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#1636	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#2001	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#477	—	89	2	no	—
136	#2582	—	89	1	no	—
137	#1956	—	89	1	no	—
138	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
139	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₈₉	#10237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
143	#477	—	178	4	no	—
144	#477	—	178	4	no	—
145	C₂×#107	—	178	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×#103	—	178	2	no	—
148	C₂×#103	—	178	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
150	#398	—	178	2	no	—
151	#391	—	178	2	no	—
152	#389	—	178	2	no	—
153	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	178	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
177	#103	—	356	4	no	—
178	#103	—	178	8	no	—
179	C₄×C₈	—	178	2	no	—
180	#95	—	178	4	no	—
181	#95	—	178	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	356	1	no	—
202	C₂×C₈	—	356	1	no	—
203	C₂×C₈	—	178	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
214	C₄²	—	356	2	no	—
215	C₄²	—	356	2	no	—
216	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
218	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	356	4	no	—
221	Q₈	—	356	2	no	—
222	Q₈	—	356	2	no	—
223	Q₈	—	178	4	no	—
224	Q₈	—	178	4	no	—
225	Q₈	—	712	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄	—	356	2	no	—
232	C₂×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂×C₄	—	356	2	no	—
234	C₂×C₄	—	356	2	no	—
235	C₂×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄	—	712	1	no	—
238	C₂×C₄	—	712	1	no	—
239	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	356	2	no	—
249	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#19151755	1	2	yes	—
251	C₂²	#19151761	1	2	yes	—
252	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	356	4	no	—
258	C₄	—	712	2	no	—
259	C₄	—	712	2	no	—
260	C₄	#19151755	1	2	yes	—
261	C₄	#19151761	1	2	yes	—
262	C₄	#19151840	1	2	yes	—
263	C₄	#19151857	1	2	yes	—
264	C₂	#26019374	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26019393	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26019411	1	2	yes	—
267	C₂	#26021263	1	2	yes	—
268	C₂	#26021296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151894

C₂

yes

maximal

#26025625

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021053

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151328

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

Dic₁₇₈

—

107

Dic₁₇₈

—

108

Dic₁₇₈

—

109

Dic₁₇₈

—

110

Dic₁₇₈

—

111

Dic₁₇₈

—

112

C₈×C₈₉

—

113

#10623494

—

114

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

#451

yes

—

116

C₂²×C₈₉

#452

yes

—

117

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₉

#454

yes

characteristic

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

#451

yes

—

123

C₄×C₈₉

#452

yes

—

124

C₄×C₈₉

#467

yes

—

125

C₄×C₈₉

#470

yes

—

126

Dic₈₉

—

127

Dic₈₉

—

128

Dic₈₉

—

129

#10237

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₈₉

#1630

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#1633

yes

characteristic

132

C₂×C₈₉

#1636

yes

—

133

C₂×C₈₉

#2001

yes

—

134

C₂×C₈₉

#2006

yes

characteristic

135

C₂×#477

—

136

#2582

—

137

#1956

—

138

C₂×Q₈⋊C₈

—

139

#1296

D₈₉

yes

characteristic

140

C₈₉

#10237

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

—

143

#477

—

178

—

144

#477

—

178

—

145

C₂×#107

—

178

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

147

C₂×#103

—

178

—

148

C₂×#103

—

178

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#398

—

178

—

151

#391

—

178

—

152

#389

—

178

—

153

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

154

Q₈⋊C₈

—

178

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

178

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

178

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

178

—

161

C₄⋊Q₈

—

178

—

162

C₄×Q₈

—

178

—

163

C₄×Q₈

—

178

—

164

C₄×Q₈

—

178

—

165

C₄×Q₈

—

178

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

172

C₂×C₄²

—

178

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

174

#107

—

178

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

177

#103

—

356

—

178

#103

—

178

—

179

C₄×C₈

—

178

—

180

#95

—

178

—

181

#95

—

178

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

356

—

184

C₂×Q₈

—

356

—

185

C₂×Q₈

—

356

—

186

C₂×Q₈

—

178

—

187

C₂×Q₈

—

178

—

188

C₂×Q₈

—

178

—

189

C₂×Q₈

—

178

—

190

C₂×Q₈

—

178

—

191

C₂×Q₈

—

178

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

356

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

—

178

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

356

—

202

C₂×C₈

—

356

—

203

C₂×C₈

—

178

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

356

—

208

C₄⋊C₄

—

356

—

209

C₄⋊C₄

—

356

—

210

C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₄⋊C₄

—

178

—

213

C₄⋊C₄

—

712

—

214

C₄²

—

356

—

215

C₄²

—

356

—

216

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

217

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

218

C₄²

#13083575

yes

characteristic

219

C₂³

#15667982

yes

characteristic

220

Q₈

—

356

—

221

Q₈

—

356

—

222

Q₈

—

356

—

223

Q₈

—

178

—

224

Q₈

—

178

—

225

Q₈

—

712

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

356

—

231

C₂×C₄

—

356

—

232

C₂×C₄

—

356

—

233

C₂×C₄

—

356

—

234

C₂×C₄

—

356

—

235

C₂×C₄

—

356

—

236

C₂×C₄

—

178

—

237

C₂×C₄

—

712

—

238

C₂×C₄

—

712

—

239

C₂×C₄

#15667982

yes

—

240

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#15667987

yes

—

242

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

243

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₉

yes

—

244

C₂×C₄

#15668031

yes

—

245

C₂×C₄

#15668041

yes

—

246

C₂×C₄

#15668041

yes

—

247

C₈

—

248

C₈

—

356

—

249

C₂²

#19151508

yes

characteristic

250

C₂²

#19151755

yes

—

251

C₂²

#19151761

yes

—

252

C₂²

#19151768

yes

characteristic

253

C₂²

#19151773

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

356

—

258

C₄

—

712

—

259

C₄

—

712

—

260

C₄

#19151755

yes

—

261

C₄

#19151761

yes

—

262

C₄

#19151840

yes

—

263

C₄

#19151857

yes

—

264

C₂

#26019374

yes

characteristic

265

C₂

#26019393

yes

characteristic

266

C₂

#26019411

yes

—

267

C₂

#26021263

yes

—

268

C₂

#26021296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10237
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
140. C₈₉	#10237	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₈₉

#10237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151894	2
#26025625	2
#26021053	2
C₂×#19151328	2
C₈₉×#1296	2
#10237	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36456784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups