Group #36457193 — subgroups

Subgroups — #36457193

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031643	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021229	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151884	—	2	2	no	—
8	#19151883	—	2	2	no	—
9	#19151880	—	2	2	no	—
10	#19151856	—	2	2	no	—
11	#19151854	—	2	4	no	—
12	#19151809	—	2	2	no	—
13	#19151808	—	2	2	no	—
14	#19151805	—	2	2	no	—
15	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151358	—	2	4	no	—
17	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
24	#15668012	D₄	1	2	yes	—
25	#15668012	D₄	1	2	yes	—
26	#15668004	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	#15667944	—	2	2	no	—
33	#15667943	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	#15667937	—	2	4	no	—
37	#15667936	—	2	4	no	—
38	#15667935	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
52	#13083564	—	8	4	no	—
53	#13083558	—	4	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#13083553	—	4	2	no	—
60	#13083553	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	#10303	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈₉	#2007	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#2007	1	2	yes	—
120	#3255	—	89	1	no	—
121	#3255	—	89	2	no	—
122	#1994	—	89	2	no	—
123	#1994	D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	#1309	—	89	1	no	—
125	C₈₉	#10303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#533	—	89	2	no	—
127	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	#475	—	178	2	no	—
129	#475	—	178	2	no	—
130	#475	—	178	2	no	—
131	#470	—	178	4	no	—
132	#470	—	178	2	no	—
133	#462	—	178	2	no	—
134	#462	—	178	2	no	—
135	#462	—	178	2	no	—
136	#423	—	89	2	no	—
137	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#339	—	2	2	no	—
140	#339	—	178	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
148	#125	—	2	1	no	—
149	#125	—	178	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	178	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#106	—	178	4	no	—
162	#106	—	178	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
166	#103	—	178	4	no	—
167	#103	—	178	4	no	—
168	#103	—	178	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	712	2	no	—
176	Q₁₆	—	712	4	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	356	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	178	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	356	2	no	—
198	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	2	no	—
203	Q₈	—	4	2	no	—
204	Q₈	—	356	2	no	—
205	Q₈	—	356	2	no	—
206	Q₈	—	356	2	no	—
207	Q₈	—	356	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	356	4	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	712	2	no	—
231	C₄	—	712	2	no	—
232	C₄	#19151775	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#19151777	1	2	yes	—
234	C₄	#19151780	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#19151782	1	2	yes	—
236	C₂	—	4	1	no	—
237	C₂	#26021298	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#26021300	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031646

C₂

yes

maximal, characteristic

#26031643

C₂

yes

maximal

#26021229

C₂

yes

maximal

#26018165

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1994

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151358

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#339×C₈₉

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×#13083564

—

C₂×#13083558

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

Dic₃₅₆

—

#13083564

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

100

Dic₁₇₈

—

101

C₈×C₈₉

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

#455

yes

characteristic

111

C₄×C₈₉

#455

yes

—

112

C₄×C₈₉

#456

yes

characteristic

113

C₄×C₈₉

#456

yes

—

114

Dic₈₉

—

115

Dic₈₉

—

116

#10303

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

#2007

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#2007

yes

—

120

#3255

—

121

#3255

—

122

#1994

—

123

#1994

D₈₉

yes

characteristic

124

#1309

—

125

C₈₉

#10303

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#533

—

127

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

#475

—

178

—

129

#475

—

178

—

130

#475

—

178

—

131

#470

—

178

—

132

#470

—

178

—

133

#462

—

178

—

134

#462

—

178

—

135

#462

—

178

—

136

#423

—

137

#423

C₂×D₈₉

yes

characteristic

138

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

139

#339

—

140

#339

—

178

—

141

C₂×Q₁₆

—

178

—

142

C₂×Q₁₆

—

178

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

—

148

#125

—

149

#125

—

178

—

150

C₂²⋊Q₈

—

151

C₂²⋊Q₈

—

178

—

152

C₂²⋊Q₈

—

178

—

153

C₄×Q₈

—

154

C₄×Q₈

—

178

—

155

C₄×Q₈

—

178

—

156

#117

—

157

#117

—

178

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

161

#106

—

178

—

162

#106

—

178

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

178

—

165

C₄⋊C₈

—

178

—

166

#103

—

178

—

167

#103

—

178

—

168

#103

—

178

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

178

—

171

C₂×Q₈

—

178

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

175

Q₁₆

—

712

—

176

Q₁₆

—

712

—

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

356

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

178

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

356

—

185

C₄⋊C₄

—

356

—

186

C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₄⋊C₄

—

178

—

188

C₄⋊C₄

—

178

—

189

C₄⋊C₄

—

178

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

356

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

356

—

198

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

199

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

200

C₄²

#13083574

yes

characteristic

201

C₂³

#15668008

yes

characteristic

202

Q₈

—

203

Q₈

—

204

Q₈

—

356

—

205

Q₈

—

356

—

206

Q₈

—

356

—

207

Q₈

—

356

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

356

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#15667982

yes

—

219

C₂×C₄

#15667985

yes

—

220

C₂×C₄

#15667986

yes

characteristic

221

C₈

—

222

C₈

—

356

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#19151507

yes

characteristic

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

712

—

231

C₄

—

712

—

232

C₄

#19151775

yes

characteristic

233

C₄

#19151777

yes

—

234

C₄

#19151780

yes

characteristic

235

C₄

#19151782

yes

—

236

C₂

—

237

C₂

#26021298

yes

characteristic

238

C₂

#26021300

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×C₈₉	#127
hypercenter	#1994	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10303
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1994

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

N	H ≅ G/N	type
125. C₈₉	#10303	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₈₉

#10303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031646	2
#26031643	2
#26021229	2
#26018165	2
C₈₉×#1994	2
#10303	89

subgroup

index

C₈₉×#1994

Subgroups — #36457193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups