Group #36457197 — subgroups

Subgroups — #36457197

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26021058	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₇₁₂	—	2	6	no	—
5	C₂×#15668009	C₂²	1	3	yes	—
6	#19151975	—	2	12	no	—
7	C₂×#15667934	—	2	6	no	—
8	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×D₃₅₆	—	2	3	no	—
11	C₂²×D₃₅₆	—	2	6	no	—
12	C₂×D₇₁₂	—	2	24	no	—
13	C₂×D₇₁₂	—	4	12	no	—
14	C₂×D₇₁₂	—	4	12	no	—
15	#15668009	—	2	6	no	—
16	#15668009	—	2	3	no	—
17	#15668009	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
19	#15667934	—	4	12	no	—
20	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
24	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
25	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
26	C₂×D₃₅₆	—	4	12	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
28	C₂×D₃₅₆	—	4	12	no	—
29	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
30	C₂×D₃₅₆	—	4	3	no	—
31	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
33	D₇₁₂	—	4	48	no	—
34	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	12	yes	complemented
39	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈₉	—	4	6	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	8	6	no	—
44	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	8	6	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₈₉	—	8	3	no	—
52	D₃₅₆	—	4	24	no	—
53	D₃₅₆	—	4	12	no	—
54	D₃₅₆	—	8	6	no	—
55	D₃₅₆	—	8	12	no	—
56	C₈×C₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₉	#493	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈₉	#496	1	3	yes	—
60	C₂×D₈₉	—	8	12	no	—
61	C₂×D₈₉	—	8	6	no	—
62	C₂×D₈₉	—	16	3	no	—
63	C₂×D₈₉	—	16	6	no	—
64	C₂×D₈₉	—	16	3	no	—
65	C₄×C₈₉	#447	1	6	yes	—
66	C₄×C₈₉	#459	1	6	yes	—
67	Dic₈₉	—	16	1	no	—
68	#10304	—	89	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₈₉	#1712	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₉	#1721	1	3	yes	—
71	C₂×C₈₉	#2011	1	3	yes	—
72	D₈₉	—	16	6	no	—
73	C₂×#493	—	89	3	no	—
74	#1957	—	89	3	no	—
75	#1273	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₈₉	#10304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×D₈	—	178	6	no	—
78	C₂×#127	—	89	3	no	—
79	#493	—	178	12	no	—
80	C₂×#102	—	178	6	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
82	#384	—	89	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	178	6	no	—
84	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
85	C₂×D₈	—	356	12	no	—
86	C₂×D₈	—	356	12	no	—
87	C₂×D₈	—	178	24	no	—
88	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	6	yes	—
89	#127	—	89	6	no	—
90	#127	—	178	6	no	—
91	#127	—	178	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
94	#102	—	356	12	no	—
95	C₄×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂⁴	—	356	3	no	—
97	C₂×D₄	—	356	3	no	—
98	C₂×D₄	—	356	6	no	—
99	C₂×D₄	—	356	6	no	—
100	C₂×D₄	—	356	12	no	—
101	C₂×D₄	—	356	12	no	—
102	C₂×D₄	—	356	6	no	—
103	C₂×D₄	—	178	12	no	—
104	C₂×D₄	—	178	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
107	D₈	—	356	48	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	D₇₁₂	1	12	yes	complemented
111	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
112	C₄²	D₄×D₈₉	1	3	yes	—
113	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	356	6	no	—
115	C₂³	—	712	3	no	—
116	C₂³	—	712	6	no	—
117	C₂³	—	712	6	no	—
118	C₂³	—	712	3	no	—
119	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	356	24	no	—
121	D₄	—	356	12	no	—
122	D₄	—	712	6	no	—
123	D₄	—	712	12	no	—
124	C₂×C₄	—	712	3	no	—
125	C₂×C₄	#15667982	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#15667987	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	6	yes	—
128	C₂×C₄	#15668040	1	6	yes	—
129	C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²	—	1424	3	no	—
131	C₂²	—	1424	3	no	—
132	C₂²	—	1424	6	no	—
133	C₂²	—	712	12	no	—
134	C₂²	—	712	6	no	—
135	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#19151975	1	3	yes	—
137	C₂²	#19151987	1	3	yes	—
138	C₄	—	1424	1	no	—
139	C₄	#19151734	1	6	yes	—
140	C₄	#19151794	1	6	yes	—
141	C₂	—	1424	6	no	—
142	C₂	#26019867	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#26019918	1	3	yes	—
144	C₂	#26021325	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151975

C₂

yes

maximal, complemented

#26021058

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

#19151975

—

C₂×#15667934

—

#19151468

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

#15668009

—

#15668009

—

#15668009

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

#15667934

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#493

yes

—

C₂²×C₈₉

#496

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

#447

yes

—

C₄×C₈₉

#459

yes

—

Dic₈₉

—

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#2011

yes

—

D₈₉

—

C₂×#493

—

#1957

—

#1273

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₈₉

#10304

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

178

—

C₂×#127

—

#493

—

178

—

C₂×#102

—

178

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

#384

—

C₂²×D₄

—

178

—

C₂²×D₄

—

178

—

C₂×D₈

—

356

—

C₂×D₈

—

356

—

C₂×D₈

—

178

—

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

#127

—

#127

—

178

—

#127

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

#102

—

356

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

C₂×D₄

—

356

—

100

C₂×D₄

—

356

—

101

C₂×D₄

—

356

—

102

C₂×D₄

—

356

—

103

C₂×D₄

—

178

—

104

C₂×D₄

—

178

—

105

C₂²×C₄

—

356

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

107

D₈

—

356

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

D₇₁₂

yes

complemented

111

C₄⋊C₄

—

356

—

112

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

113

C₄²

#13083575

yes

characteristic

114

C₂³

—

356

—

115

C₂³

—

712

—

116

C₂³

—

712

—

117

C₂³

—

712

—

118

C₂³

—

712

—

119

C₂³

#15668009

yes

characteristic

120

D₄

—

356

—

121

D₄

—

356

—

122

D₄

—

712

—

123

D₄

—

712

—

124

C₂×C₄

—

712

—

125

C₂×C₄

#15667982

yes

—

126

C₂×C₄

#15667987

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

128

C₂×C₄

#15668040

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

1424

—

131

C₂²

—

1424

—

132

C₂²

—

1424

—

133

C₂²

—

712

—

134

C₂²

—

712

—

135

C₂²

#19151508

yes

characteristic

136

C₂²

#19151975

yes

—

137

C₂²

#19151987

yes

—

138

C₄

—

1424

—

139

C₄

#19151734

yes

—

140

C₄

#19151794

yes

—

141

C₂

—

1424

—

142

C₂

#26019867

yes

characteristic

143

C₂

#26019918

yes

—

144

C₂

#26021325

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15668009
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1273	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#127
hypercenter	#1273	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10304
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#15668009

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1273

C₂

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151975	C₂	semidirect
2. #26021058	C₂	semidirect
3. C₈₉×#1273	C₂	semidirect
38. C₂×C₈×C₈₉	D₈	semidirect
75. #1273	D₈₉	semidirect
76. C₈₉	#10304	semidirect
110. C₂×C₈	D₇₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19151975

C₂

semidirect

2. #26021058

C₂

semidirect

3. C₈₉×#1273

C₂

semidirect

38. C₂×C₈×C₈₉

D₈

semidirect

75. #1273

D₈₉

semidirect

76. C₈₉

#10304

semidirect

110. C₂×C₈

D₇₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151975	2
#26021058	2
C₈₉×#1273	2
#10304	89

subgroup

index

C₂×#19151975

#26021058

C₈₉×#1273

#10304

Subgroups — #36457197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups