Group #36457205 — subgroups

Subgroups — #36457205

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#494×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151946	—	2	4	no	—
8	#19151946	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#494×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
21	#15668009	—	2	2	no	—
22	#15668009	—	2	1	no	—
23	#15668009	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	#15667934	—	4	4	no	—
27	#15667932	—	2	16	no	—
28	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	Q₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
82	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	D₃₅₆	—	8	2	no	—
100	D₃₅₆	—	8	4	no	—
101	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
108	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
111	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
112	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
113	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
114	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	#464	1	4	yes	—
118	Dic₈₉	—	16	1	no	—
119	#10306	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	#1709	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#1720	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#1722	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#2015	1	2	yes	—
125	D₈₉	—	16	2	no	—
126	C₂×#494	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#486	—	89	2	no	—
128	#1990	—	89	2	no	—
129	#1957	—	89	1	no	—
130	#1273	—	89	1	no	—
131	C₈₉	#10306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂×#127	—	89	1	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#486	—	178	4	no	—
137	#486	—	178	4	no	—
138	C₂×#102	—	178	2	no	—
139	C₂×#102	—	178	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#384	—	89	1	no	—
143	#340	—	178	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
156	#127	—	89	2	no	—
157	#127	—	178	2	no	—
158	#127	—	178	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	356	4	no	—
165	#102	—	178	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	178	2	no	—
168	C₄×C₈	—	178	2	no	—
169	C₂⁴	—	356	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	356	1	no	—
175	C₂×D₄	—	356	2	no	—
176	C₂×D₄	—	356	2	no	—
177	C₂×D₄	—	356	4	no	—
178	C₂×D₄	—	356	2	no	—
179	C₂×D₄	—	356	4	no	—
180	C₂×D₄	—	178	4	no	—
181	C₂×D₄	—	178	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	178	4	no	—
190	C₂×C₈	—	178	4	no	—
191	C₂×C₈	—	178	4	no	—
192	C₂×C₈	#13083559	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
199	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	356	2	no	—
203	C₂³	—	712	1	no	—
204	C₂³	—	712	2	no	—
205	C₂³	—	712	1	no	—
206	C₂³	—	712	2	no	—
207	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	D₄	—	356	8	no	—
211	D₄	—	356	4	no	—
212	D₄	—	712	2	no	—
213	D₄	—	712	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	712	1	no	—
218	C₂×C₄	—	712	2	no	—
219	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#15668035	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#15668044	1	4	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	356	4	no	—
229	C₂²	—	1424	1	no	—
230	C₂²	—	1424	2	no	—
231	C₂²	—	1424	1	no	—
232	C₂²	—	712	2	no	—
233	C₂²	—	712	4	no	—
234	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#19151974	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#19151983	1	2	yes	—
237	C₂²	#19151985	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19151991	1	2	yes	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	1424	1	no	—
241	C₄	#19151732	1	2	yes	—
242	C₄	#19151759	1	4	yes	—
243	C₄	#19151790	1	2	yes	—
244	C₄	#19151822	1	4	yes	—
245	C₂	—	1424	2	no	—
246	C₂	#26019859	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#26019915	1	2	yes	—
248	C₂	#26019924	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#26021323	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#26021343	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151946

C₂

yes

maximal

#26021214

C₂

yes

maximal, complemented

#26021058

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018079

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#494×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151468

C₂²

yes

characteristic

#19151360

—

C₂²×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#494×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

—

#15668009

—

#15668009

—

#15668009

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

100

D₃₅₆

—

101

C₈×C₈₉

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#493

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

#495

yes

—

106

C₂²×C₈₉

#496

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

#497

yes

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

#447

yes

—

115

C₄×C₈₉

#452

yes

—

116

C₄×C₈₉

#459

yes

—

117

C₄×C₈₉

#464

yes

—

118

Dic₈₉

—

119

#10306

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₈₉

#1709

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#1720

yes

—

122

C₂×C₈₉

#1722

yes

characteristic

123

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

124

C₂×C₈₉

#2015

yes

—

125

D₈₉

—

126

C₂×#494

D₈₉

yes

characteristic, complemented

127

C₂×#486

—

128

#1990

—

129

#1957

—

130

#1273

—

131

C₈₉

#10306

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×Q₁₆

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

134

C₂×#127

—

135

#494

—

136

#486

—

178

—

137

#486

—

178

—

138

C₂×#102

—

178

—

139

C₂×#102

—

178

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

142

#384

—

143

#340

—

178

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×D₄

—

178

—

146

C₂²×D₄

—

178

—

147

C₂×Q₁₆

—

148

C₂×Q₁₆

—

149

C₂×Q₁₆

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

C₄⋊Q₈

—

155

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

156

#127

—

157

#127

—

178

—

158

#127

—

178

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

#102

—

356

—

165

#102

—

178

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

178

—

168

C₄×C₈

—

178

—

169

C₂⁴

—

356

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

356

—

175

C₂×D₄

—

356

—

176

C₂×D₄

—

356

—

177

C₂×D₄

—

356

—

178

C₂×D₄

—

356

—

179

C₂×D₄

—

356

—

180

C₂×D₄

—

178

—

181

C₂×D₄

—

178

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

356

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

186

Q₁₆

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

178

—

190

C₂×C₈

—

178

—

191

C₂×C₈

—

178

—

192

C₂×C₈

#13083559

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

356

—

198

C₄⋊C₄

—

356

—

199

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

200

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

201

C₄²

#13083573

yes

characteristic

202

C₂³

—

356

—

203

C₂³

—

712

—

204

C₂³

—

712

—

205

C₂³

—

712

—

206

C₂³

—

712

—

207

C₂³

#15668008

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

356

—

211

D₄

—

356

—

212

D₄

—

712

—

213

D₄

—

712

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

712

—

218

C₂×C₄

—

712

—

219

C₂×C₄

#15667980

yes

—

220

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#15667983

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#15667984

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

—

224

C₂×C₄

#15668035

yes

—

225

C₂×C₄

#15668038

yes

—

226

C₂×C₄

#15668044

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

356

—

229

C₂²

—

1424

—

230

C₂²

—

1424

—

231

C₂²

—

1424

—

232

C₂²

—

712

—

233

C₂²

—

712

—

234

C₂²

#19151506

yes

characteristic

235

C₂²

#19151974

yes

characteristic

236

C₂²

#19151983

yes

—

237

C₂²

#19151985

yes

characteristic

238

C₂²

#19151991

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

1424

—

241

C₄

#19151732

yes

—

242

C₄

#19151759

yes

—

243

C₄

#19151790

yes

—

244

C₄

#19151822

yes

—

245

C₂

—

1424

—

246

C₂

#26019859

yes

characteristic

247

C₂

#26019915

yes

—

248

C₂

#26019924

yes

characteristic

249

C₂

#26021323

yes

characteristic

250

C₂

#26021343

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#494×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#127
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10306
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂³

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#494×C₈₉

C₂

C₂³×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
2. #26021214	C₂	semidirect
4. #26018079	C₂	semidirect
5. C₂×#494×C₈₉	C₂	semidirect
126. C₂×#494	D₈₉	semidirect
131. C₈₉	#10306	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021214

C₂

semidirect

4. #26018079

C₂

semidirect

5. C₂×#494×C₈₉

C₂

semidirect

126. C₂×#494

D₈₉

semidirect

131. C₈₉

#10306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
#26021214	2
#26021058	2
#26018079	2
C₂×#494×C₈₉	2
#10306	89

subgroup

index

C₂×#494×C₈₉

Subgroups — #36457205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups