Group #36457291 — subgroups

Subgroups — #36457291

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667995	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151912	—	2	2	no	—
9	#19151834	—	2	2	no	—
10	#19151734	—	2	2	no	—
11	#19151500	—	2	2	no	—
12	#19151496	—	2	2	no	—
13	#19151489	—	2	4	no	—
14	#19151477	—	2	2	no	—
15	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151333	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
24	#15667995	—	4	4	no	—
25	#15667995	—	4	4	no	—
26	#15667986	—	2	2	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	#15667986	—	2	2	no	—
29	#15667986	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	#15667946	—	2	2	no	—
38	#15667934	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	D₇₁₂	—	8	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	#13083553	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	#13083551	—	4	8	no	—
72	#13083551	—	4	8	no	—
73	#13083551	—	4	2	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	D₃₅₆	—	8	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
161	Dic₈₉	—	8	4	no	—
162	Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	#10321	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈₉	#1999	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#2022	1	1	yes	characteristic
171	D₈₉	—	16	2	no	—
172	#3186	—	89	1	no	—
173	#2854	—	89	2	no	—
174	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1519	—	89	2	no	—
176	#1289	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#10321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#123	—	178	2	no	—
179	C₂×#121	—	89	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#480	—	178	2	no	—
182	#466	—	178	2	no	—
183	#447	—	178	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	178	2	no	—
187	#389	—	178	2	no	—
188	#388	—	178	4	no	—
189	#386	—	178	2	no	—
190	#380	—	89	2	no	—
191	#336	—	2	2	no	—
192	#327	—	178	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	#123	—	356	4	no	—
202	#123	—	356	4	no	—
203	#121	—	178	2	no	—
204	#121	—	178	2	no	—
205	#121	—	178	2	no	—
206	#121	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	#107	—	178	2	no	—
219	#102	—	178	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#95	—	89	4	no	—
223	#95	—	178	4	no	—
224	C₂⁴	—	178	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	356	4	no	—
227	C₂×D₄	—	356	2	no	—
228	C₂×D₄	—	356	2	no	—
229	C₂×D₄	—	356	2	no	—
230	C₂×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	2	no	—
233	C₂×D₄	—	178	2	no	—
234	C₂×D₄	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	712	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	356	4	no	—
271	C₂³	—	356	4	no	—
272	C₂³	—	356	2	no	—
273	C₂³	—	356	2	no	—
274	C₂³	—	356	2	no	—
275	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
276	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#15668034	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
280	D₄	—	356	4	no	—
281	D₄	—	712	2	no	—
282	D₄	—	712	2	no	—
283	D₄	—	712	2	no	—
284	D₄	—	712	2	no	—
285	D₄	—	712	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	712	4	no	—
319	C₂²	—	712	4	no	—
320	C₂²	—	712	2	no	—
321	C₂²	—	712	2	no	—
322	C₂²	—	712	2	no	—
323	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
325	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
326	C₂²	#19151834	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151851	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	712	4	no	—
333	C₄	—	712	2	no	—
334	C₄	#19151787	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	1424	2	no	—
340	C₂	#26021250	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26021319	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26021383	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031003

C₂

yes

maximal, characteristic

#26028583

C₂

yes

maximal, complemented

#26018821

C₂

yes

maximal, complemented

#26018120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667995

—

C₂×#15667986

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151333

—

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

100

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂³×C₈₉

#135

yes

characteristic

102

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂²×D₈₉

—

107

C₂²×D₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

125

C₂²⋊D₈₉

—

126

C₂²⋊D₈₉

—

127

C₂²⋊D₈₉

—

128

C₂²⋊D₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

C₂×Dic₈₉

—

135

D₃₅₆

—

136

D₃₅₆

—

137

C₈×C₈₉

—

138

C₈×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

147

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

148

C₂²×C₈₉

#449

yes

—

149

C₂²×C₈₉

#466

yes

characteristic

150

C₂²×C₈₉

#469

yes

characteristic

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

C₄×C₈₉

—

158

C₄×C₈₉

—

159

C₄×C₈₉

—

160

C₄×C₈₉

#458

yes

—

161

Dic₈₉

—

162

Dic₈₉

—

163

#10321

—

maximal, Sylow

164

C₂×C₈₉

—

165

C₂×C₈₉

—

166

C₂×C₈₉

—

167

C₂×C₈₉

—

168

C₂×C₈₉

#1999

yes

characteristic

169

C₂×C₈₉

#2010

yes

characteristic

170

C₂×C₈₉

#2022

yes

characteristic

171

D₈₉

—

172

#3186

—

173

#2854

—

174

#1817

D₈₉

yes

characteristic, complemented

175

#1519

—

176

#1289

—

177

C₈₉

#10321

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂×#123

—

178

—

179

C₂×#121

—

180

C₂²×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

181

#480

—

178

—

182

#466

—

178

—

183

#447

—

178

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

186

#390

—

178

—

187

#389

—

178

—

188

#388

—

178

—

189

#386

—

178

—

190

#380

—

191

#336

—

192

#327

—

178

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

178

—

195

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

196

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

197

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

198

C₂×D₈

—

178

—

199

C₂²×C₈

—

200

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

201

#123

—

356

—

202

#123

—

356

—

203

#121

—

178

—

204

#121

—

178

—

205

#121

—

178

—

206

#121

—

178

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

214

C₂×C₄²

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

217

C₂×C₄²

—

218

#107

—

178

—

219

#102

—

178

—

220

C₂²⋊C₈

—

221

C₂²⋊C₈

—

222

#95

—

223

#95

—

178

—

224

C₂⁴

—

178

—

225

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

226

C₂×D₄

—

356

—

227

C₂×D₄

—

356

—

228

C₂×D₄

—

356

—

229

C₂×D₄

—

356

—

230

C₂×D₄

—

356

—

231

C₂×D₄

—

356

—

232

C₂×D₄

—

356

—

233

C₂×D₄

—

178

—

234

C₂×D₄

—

178

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

178

—

244

C₂²×C₄

—

178

—

245

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

complemented

246

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

247

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

#13083574

yes

characteristic

250

D₈

—

712

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

255

C₄⋊C₄

—

356

—

256

C₄⋊C₄

—

356

—

257

C₄⋊C₄

—

178

—

258

C₄⋊C₄

—

178

—

259

C₂²⋊C₄

—

356

—

260

C₂²⋊C₄

—

356

—

261

C₂²⋊C₄

—

356

—

262

C₂²⋊C₄

—

356

—

263

C₂²⋊C₄

—

356

—

264

C₂²⋊C₄

—

356

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₄²

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

356

—

271

C₂³

—

356

—

272

C₂³

—

356

—

273

C₂³

—

356

—

274

C₂³

—

356

—

275

C₂³

#15667982

yes

—

276

C₂³

#15667986

yes

characteristic

277

C₂³

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

278

C₂³

#15668034

yes

characteristic

279

C₂³

#15668040

yes

—

280

D₄

—

356

—

281

D₄

—

712

—

282

D₄

—

712

—

283

D₄

—

712

—

284

D₄

—

712

—

285

D₄

—

712

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

356

—

301

C₂×C₄

—

356

—

302

C₂×C₄

—

356

—

303

C₂×C₄

—

356

—

304

C₂×C₄

—

356

—

305

C₂×C₄

—

356

—

306

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

307

C₂×C₄

#15667985

yes

—

308

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

712

—

319

C₂²

—

712

—

320

C₂²

—

712

—

321

C₂²

—

712

—

322

C₂²

—

712

—

323

C₂²

#19151507

yes

characteristic

324

C₂²

#19151734

yes

—

325

C₂²

#19151745

yes

—

326

C₂²

#19151834

yes

characteristic

327

C₂²

#19151851

yes

characteristic

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

712

—

333

C₄

—

712

—

334

C₄

#19151787

yes

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

338

C₂

—

339

C₂

—

1424

—

340

C₂

#26021250

yes

characteristic

341

C₂

#26021319

yes

characteristic

342

C₂

#26021383

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	#26031003	C₂
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10321
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1817

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
2. #26028583	C₂	semidirect
3. #26018821	C₂	semidirect
4. #26018120	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1817	C₂	semidirect
84. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
174. #1817	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#10321	semidirect
245. C₂²×C₄	D₇₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26028583

C₂

semidirect

3. #26018821

C₂

semidirect

4. #26018120

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1817

C₂

semidirect

84. C₂²×C₄×C₈₉

D₈

semidirect

174. #1817

D₈₉

semidirect

177. C₈₉

#10321

semidirect

245. C₂²×C₄

D₇₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031003	2
#26028583	2
#26018821	2
#26018120	2
C₈₉×#1817	2
#10321	89

subgroup

index

C₈₉×#1817

Subgroups — #36457291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups