Finite Group Databasebeta

← #36457292

Subgroups — #36457292

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031003C211yesmaximal, characteristic
2#26028584C212yesmaximal, complemented
3#26020318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018819C212yesmaximal, complemented
5C89×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667996—22no—
7C2×#15667986C2212yes—
8C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
9#19151912—22no—
10#19151834—22no—
11#19151734—22no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13#19151499—22no—
14#19151497—22no—
15#19151490—24no—
16#19151475—22no—
17#19151352—22no—
18#19151331—24no—
19C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
20#380×C89C2212yes—
21C22×D356D412yes—
22C22×C22⋊D89—22no—
23C23×Dic89D411yescharacteristic
24C23×Dic89D411yescharacteristic
25C2×D712—22no—
26C22×#10623494—21no—
27#15667996—44no—
28#15667996—44no—
29#15667986—22no—
30#15667986—22no—
31#15667986—22no—
32#15667986—22no—
33C2×C4⋊Dic89—24no—
34C2×C4⋊Dic89D412yes—
35C2×#13083551—24no—
36C2×#13083551—24no—
37C2×#13083551—22no—
38C2×C4×Dic89—22no—
39C2×C4×Dic89—22no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42#15667946—22no—
43#15667934—24no—
44C22⋊#10623494—22no—
45#15667919—24no—
46C23×C4×C89C2311yescharacteristic
47C22×C8×C89D412yes—
48C2×C4⋊C4×C89—22no—
49C2×C22⋊C4×C89—22no—
50C22⋊C8×C89—22no—
51#95×C89D414yes—
52C23×D89—22no—
53C2×D356—22no—
54C2×D356—22no—
55C2×D356—44no—
56C2×C22⋊D89—42no—
57C2×C22⋊D89—42no—
58C2×C22⋊D89—42no—
59C2×C22⋊D89—42no—
60C2×C22⋊D89—42no—
61C2×C22⋊D89—42no—
62C22×Dic89—22no—
63C22×Dic89—22no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—22no—
68C22×Dic89—22no—
69C22×Dic89—42no—
70C22×Dic89D812yescomplemented
71D712—82no—
72C2×#10623494—42no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—22no—
75C4⋊Dic89—22no—
76C4⋊Dic89—48no—
77#13083551—48no—
78#13083551—48no—
79#13083551—42no—
80#13083551—42no—
81C4×Dic89—41no—
82C4×Dic89—42no—
83C4×Dic89—41no—
84C24×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C89—24no—
86C22×C4×C89—42no—
87C22×C4×C89C2×D412yes—
88C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C89C2×D412yes—
90C22×C4×C89#4111yescharacteristic
91C2×C8×C89—22no—
92C2×C8×C89—42no—
93C4⋊C4×C89—44no—
94C22⋊C4×C89—42no—
95C22⋊C4×C89—42no—
96C23×C89—41no—
97C23×C89—41no—
98C23×C89#12012yes—
99C23×C89#12111yescharacteristic
100C23×C89C2×D811yescharacteristic
101C23×C89#13511yescharacteristic
102C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D89—44no—
104C22×D89—44no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89—42no—
107C22×D89—42no—
108C2×C4×C89—24no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—42no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—44no—
113C2×C4×C89—44no—
114C2×C4×C89—44no—
115C2×C4×C89#12011yescharacteristic
116C2×C4×C89#12112yes—
117C2×C4×C89#12711yescharacteristic
118C22⋊D89—82no—
119C22⋊D89—82no—
120C22⋊D89—82no—
121C22⋊D89—82no—
122C2×Dic89—24no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—24no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—42no—
133C2×Dic89—42no—
134C2×Dic89—42no—
135D356—44no—
136D356—82no—
137C8×C89—42no—
138#10623494—81no—
139C22×C89—22no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—22no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—41no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89#39211yescharacteristic
147C22×C89#44712yes—
148C22×C89#44912yes—
149C22×C89#46611yescharacteristic
150C22×C89#46911yescharacteristic
151C2×D89—84no—
152C2×D89—84no—
153C2×D89—82no—
154C2×D89—82no—
155C2×D89—82no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—22no—
158C4×C89—84no—
159C4×C89#45812yes—
160Dic89—42no—
161Dic89—42no—
162Dic89—82no—
163#10321—891nomaximal, Sylow
164C2×C89—22no—
165C2×C89—22no—
166C2×C89—21no—
167C2×C89—21no—
168C2×C89#199911yescharacteristic
169C2×C89#201011yescharacteristic
170C2×C89#202211yescharacteristic
171D89—162no—
172#3186—891no—
173#2854—892no—
174#1817—891no—
175#1519—892no—
176#1289D8911yescharacteristic, complemented
177C89#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#123—1782no—
179C2×#121—892no—
180C22×C42—891no—
181#480—1782no—
182#466—1782no—
183#447—1782no—
184C2×C22⋊C8—891no—
185C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
186#390—1782no—
187#389—1782no—
188#388—1784no—
189#386—1782no—
190#380C2×D8912yes—
191#336—1782no—
192#327—1784no—
193C22×D4—892no—
194C22×D4—1782no—
195C23×C4—891no—
196C23×C4—891no—
197C23×C4C22×D8911yescharacteristic
198C2×D8—1782no—
199C22×C8—1781no—
200C22×C8D35612yes—
201#123—3564no—
202#123—3564no—
203#121—1782no—
204#121—1782no—
205#121—1782no—
206#121—1782no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—892no—
209C2×C4⋊C4—1784no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1784no—
212C2×C22⋊C4—1784no—
213C2×C22⋊C4—1782no—
214C2×C42—1782no—
215C2×C42—1781no—
216C2×C42—1782no—
217C2×C42—1781no—
218#107—1782no—
219#102—1784no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—1782no—
222#95—1784no—
223#95D35614yes—
224C24—1782no—
225C24D4×D8911yescharacteristic
226C2×D4—3564no—
227C2×D4—3562no—
228C2×D4—3562no—
229C2×D4—3562no—
230C2×D4—3562no—
231C2×D4—3562no—
232C2×D4—3562no—
233C2×D4—1782no—
234C2×D4—1782no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—892no—
238C22×C4—3562no—
239C22×C4—1782no—
240C22×C4—1782no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1781no—
243C22×C4—1781no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1782no—
246C22×C4D4×D8912yes—
247C22×C4C2×D35611yescharacteristic
248C22×C4C2×D35612yes—
249C22×C4#1308357511yescharacteristic
250D8—7122no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3562no—
254C2×C8—3561no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—3568no—
257C4⋊C4—1782no—
258C4⋊C4—1782no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—3568no—
262C22⋊C4—3568no—
263C22⋊C4—3562no—
264C22⋊C4—3562no—
265C42—3561no—
266C42—3562no—
267C42—3561no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—3564no—
271C23—3564no—
272C23—3562no—
273C23—3562no—
274C23—3562no—
275C23#1566798212yes—
276C23#1566798711yescharacteristic
277C23D8×D8911yescharacteristic
278C23#1566803511yescharacteristic
279C23#1566803912yes—
280D4—3564no—
281D4—7122no—
282D4—7122no—
283D4—7122no—
284D4—7122no—
285D4—7122no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—3562no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3562no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—3562no—
301C2×C4—3562no—
302C2×C4—1784no—
303C2×C4—1782no—
304C2×C4—1784no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4#1566798211yescharacteristic
307C2×C4#1566798712yes—
308C2×C4#1566800911yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—7121no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—7124no—
319C22—7124no—
320C22—7122no—
321C22—7122no—
322C22—7122no—
323C22#1915150811yescharacteristic
324C22#1915173312yes—
325C22#1915174612yes—
326C22#1915183511yescharacteristic
327C22#1915185211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—84no—
331C4—3562no—
332C4—3562no—
333C4—7122no—
334C4#1915178912yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—14242no—
340C2#2602125111yescharacteristic
341C2#2602132011yescharacteristic
342C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1289C2
socleC22×C89#392
prime radical#26031003C2
hypercenter#1289D89
hypocenterC89#10321
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028584C2semidirect
3. #26020318C2semidirect
4. #26018819C2semidirect
5. C89×#1289C2semidirect
70. C22×Dic89D8semidirect
176. #1289D89semidirect
177. C89#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310032
#260285842
#260203182
#260188192
C89×#12892
#1032189