Finite Group Databasebeta

← #36457293

Subgroups — #36457293

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028531C211yesmaximal, characteristic
3#26020161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667983—21no—
11C2×#15667980—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×#15667924—22no—
14#19151478—21no—
15#19151474—22no—
16#19151470—21no—
17#19151469—22no—
18#19151458C2211yescharacteristic
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151455—21no—
21#19151455—21no—
22#19151453—21no—
23#19151335—22no—
24#19151332—22no—
25C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×#121×C89C2211yescharacteristic
27#483×C89—21no—
28#481×C89—21no—
29#465×C89—22no—
30#450×C89—21no—
31#448×C89—21no—
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C24×D89D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—22no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42C22×C4×D89—44no—
43C22×#10623494—21no—
44#15667988—44no—
45#15667983—44no—
46#15667980—42no—
47#15667980—42no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×#13083553—22no—
51C2×C22⋊Dic89—22no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89—21no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—44no—
60#15667919—22no—
61#15667919—22no—
62#15667919D412yes—
63#15667919D412yescomplemented
64C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C89—21no—
66C22×D4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C89—22no—
69C22×C8×C89D412yescomplemented
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C22⋊Q8×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76#121×C89—21no—
77#121×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83#106×C89—22no—
84#103×C89—22no—
85#102×C89—22no—
86C22⋊C8×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—42no—
95C23×D89—42no—
96C23×D89SD1612yescomplemented
97C2×C22⋊D89—44no—
98C2×C22⋊D89—44no—
99C2×C22⋊D89—44no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—22no—
104C22×Dic89—22no—
105C22×Dic89—42no—
106C2×C4×D89—24no—
107C2×C4×D89—24no—
108C2×C4×D89—24no—
109C2×C4×D89—42no—
110C2×C4×D89—42no—
111C2×C4×D89—42no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×#10623494—42no—
123C2×#10623494—41no—
124C4⋊Dic89—42no—
125C4⋊Dic89—42no—
126#13083553—44no—
127C22⋊Dic89—44no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130C22⋊Dic89—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132#13083551—44no—
133#13083551—44no—
134#13083551—44no—
135C24×C89—21no—
136C24×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×Q8×C89—42no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—42no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89—41no—
145C2×D4×C89—41no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89—41no—
148C2×D4×C89—41no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—42no—
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159SD16×C89—82no—
160C2×C8×C89—22no—
161C2×C8×C89—42no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89#12011yescharacteristic
180C23×C89#12011yescharacteristic
181C23×C89#12111yescharacteristic
182C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C89#13511yescharacteristic
184C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C89#13711yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—44no—
196C22×D89—44no—
197C22×D89—44no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—81no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—81no—
213D4×C89—81no—
214D4×C89—81no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89—81no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12711yescharacteristic
234C22⋊D89—88no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—44no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—81no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—82no—
265C22×C89—82no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89#39211yescharacteristic
270C22×C89#44811yescharacteristic
271C22×C89#44911yescharacteristic
272C22×C89#45011yescharacteristic
273C22×C89#45211yescharacteristic
274C22×C89#46511yescharacteristic
275C22×C89#46811yescharacteristic
276C2×D89—24no—
277C2×D89—24no—
278C2×D89—24no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
298Dic89—42no—
299Dic89—82no—
300Dic89—82no—
301#10322—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#200011yescharacteristic
310C2×C89#201011yescharacteristic
311C2×C89#202111yescharacteristic
312D89—44no—
313#3187D8911yescharacteristic, complemented
314#2848—891no—
315#2847—891no—
316#1779—891no—
317#1520—891no—
318#1519—891no—
319#1289—891no—
320C89#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—891no—
322C2×C22⋊Q8—1781no—
323C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
324C2×#121—1781no—
325C2×#121C2×D8911yescharacteristic
326C2×#120—1781no—
327#483—21no—
328#481—21no—
329#465—22no—
330#450—21no—
331#448—21no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8—1782no—
334C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#386—1782no—
336#386—1781no—
337#385—1782no—
338#385—1781no—
339#380—891no—
340#380—891no—
341#380—1781no—
342#380—1781no—
343#379—1781no—
344#328—1782no—
345#327—1782no—
346C25—891no—
347C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1782no—
350C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
351C23×C4—891no—
352C23×C4—3564no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C22×C8—1781no—
362C22×C8C22⋊D8912yescomplemented
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3564no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—3564no—
373#120—3562no—
374#120—3562no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1782no—
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3564no—
395C22⋊C8—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397#95—892no—
398#95—892no—
399#95—1782no—
400#95—1782no—
401C24—21no—
402C24—892no—
403C24—3562no—
404C24—3562no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24D4×D8911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—3564no—
425C2×D4—3564no—
426C2×D4—3564no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4#1308357311yescharacteristic
459SD16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—3561no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3564no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3564no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—3564no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3564no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3564no—
499C23—3564no—
500C23—3564no—
501C23—3564no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23—1782no—
508C23—1782no—
509C23—1782no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—1782no—
515C23#1566798011yescharacteristic
516C23#1566798011yescharacteristic
517C23#1566798311yescharacteristic
518C23SD16×D8911yescharacteristic
519C23#1566803311yescharacteristic
520C23#1566803911yescharacteristic
521C23#1566804111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—7128no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4#1566798111yescharacteristic
562C2×C4#1566798411yescharacteristic
563C2×C4#1566798411yescharacteristic
564C2×C4#1566800811yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—7121no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—1784no—
595C22—1784no—
596C22—1784no—
597C22#1915150611yescharacteristic
598C22#1915173511yescharacteristic
599C22#1915174211yescharacteristic
600C22#1915174711yescharacteristic
601C22#1915175711yescharacteristic
602C22#1915182411yescharacteristic
603C22#1915184111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—7122no—
612C4—7122no—
613C4#1915178512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—3564no—
622C2#2602125211yescharacteristic
623C2#2602131611yescharacteristic
624C2#2602137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3187C2
socleC22×C89#392
prime radical#26028531C2
hypercenter#3187D89
hypocenterC89#10322
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028536C2semidirect
3. #26020161C2semidirect
4. #26018824C2semidirect
5. #26018820C2semidirect
6. #26018120C2semidirect
7. C89×#3187C2semidirect
63. #15667919D4semidirect
64. C22×Q8×C89D4semidirect
69. C22×C8×C89D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
96. C23×D89SD16semidirect
313. #3187D89semidirect
320. C89#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D89semidirect
362. C22×C8C22⋊D89semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285362
#260285312
#260201612
#260188242
#260188202
#260181202
C89×#31872
#1032289