Finite Group Databasebeta

← #36457295

Subgroups — #36457295

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028535C211yesmaximal, characteristic
4#26020161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667986C2211yescharacteristic
12C2×#15667982—21no—
13#19151926—21no—
14#19151916—21no—
15#19151829—22no—
16#19151748—21no—
17#19151737—21no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667924—22no—
20#19151476—22no—
21#19151475—21no—
22#19151470—21no—
23#19151469—22no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151455—21no—
26#19151455—21no—
27#19151453—21no—
28#19151333—22no—
29C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31#380×C89C2211yescharacteristic
32#328×C89—22no—
33C24×D89D411yescharacteristic
34C22×D356—22no—
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D89—21no—
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42C22×C4×D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44C22×C4×D89—44no—
45C2×#13083561—22no—
46C22×#10623494D412yescomplemented
47#15667988—44no—
48#15667987—44no—
49#15667986—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52#15667986—21no—
53#15667982—42no—
54#15667982—42no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
57C2×#13083553—22no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—22no—
61C2×#13083551—22no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×#13083551—21no—
64#15667943—22no—
65#15667936—22no—
66#15667932—22no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667924—44no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72#15667919D412yescomplemented
73C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C22×C8×C89—21no—
76C22⋊Q8×C89—21no—
77C22⋊Q8×C89—21no—
78C22⋊Q8×C89—21no—
79C22⋊Q8×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C2×C22⋊C4×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89—21no—
87#95×C89D412yes—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—21no—
95C23×D89—42no—
96C23×D89—42no—
97C23×D89SD1612yescomplemented
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—42no—
101C2×D356—44no—
102C2×D356—44no—
103C2×D356—44no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—42no—
116C2×C4×D89—24no—
117C2×C4×D89—24no—
118C2×C4×D89—24no—
119C2×C4×D89—42no—
120C2×C4×D89—42no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×C4×D89—42no—
123C2×C4×D89—42no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—42no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132#13083561—82no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—42no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—42no—
138#13083553—44no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141#13083551—44no—
142#13083551—44no—
143#13083551—44no—
144#13083551—44no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C24×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—42no—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—42no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C2×C8×C89—42no—
162C2×C8×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—42no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12011yescharacteristic
176C23×C89#12111yescharacteristic
177C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C89#13511yescharacteristic
179C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C89#13711yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—22no—
185C22×D89—22no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—22no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—44no—
192C22×D89—44no—
193C22×D89—44no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12711yescharacteristic
228C22⋊D89—81no—
229C22⋊D89—81no—
230C22⋊D89—81no—
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—42no—
246D356—81no—
247D356—88no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—44no—
252C8×C89—81no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89#39211yescharacteristic
265C22×C89#44811yescharacteristic
266C22×C89#44911yescharacteristic
267C22×C89#45011yescharacteristic
268C22×C89#45211yescharacteristic
269C22×C89#46511yescharacteristic
270C22×C89#46811yescharacteristic
271C2×D89—24no—
272C2×D89—24no—
273C2×D89—24no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—82no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
298Dic89—42no—
299Dic89—82no—
300Dic89—81no—
301#10322—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#200011yescharacteristic
309C2×C89#201011yescharacteristic
310C2×C89#202111yescharacteristic
311D89—44no—
312D89—161no—
313#3187—891no—
314#2848—891no—
315#2847—891no—
316#1779—891no—
317#1520D8911yescharacteristic, complemented
318#1519—891no—
319#1289—891no—
320C89#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—891no—
322C2×C22⋊Q8—1781no—
323C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
324C2×#121—891no—
325C2×#121—1781no—
326C2×#120—1781no—
327#483—1781no—
328#481—1781no—
329#465—1782no—
330#450—1781no—
331#448—1781no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8—1782no—
334C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#386—1781no—
336#386—1782no—
337#385—1782no—
338#385—1781no—
339#380—891no—
340#380—1781no—
341#380—1781no—
342#380C2×D8911yescharacteristic
343#379—1781no—
344#328—22no—
345#327—1782no—
346C25—891no—
347C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
348C22×D4—891no—
349C22×D4—1782no—
350C22×D4—1781no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—3564no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×SD16—1782no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—892no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—3564no—
368#121—3564no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#120—3562no—
374#120—3562no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1782no—
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389#106—1782no—
390#103—1782no—
391#102—1782no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3564no—
395C22⋊C8—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397#95—892no—
398#95—1782no—
399#95—1782no—
400#95C22⋊D8912yes—
401C24—892no—
402C24—3562no—
403C24—3562no—
404C24—1781no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24D4×D8911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—3562no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3564no—
418C2×D4—3564no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—3561no—
421C2×D4—3561no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459SD16—7122no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3564no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3564no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—3564no—
480C22⋊C4—3564no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3564no—
496C23—3564no—
497C23—3564no—
498C23—3564no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23—1782no—
508C23—1782no—
509C23—1782no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—1782no—
515C23#1566798011yescharacteristic
516C23#1566798211yescharacteristic
517C23#1566798511yescharacteristic
518C23SD16×D8911yescharacteristic
519C23#1566803511yescharacteristic
520C23#1566803911yescharacteristic
521C23#1566804411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—3562no—
525D4—7121no—
526D4—7128no—
527D4—7121no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3564no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798511yescharacteristic
563C2×C4#1566798611yescharacteristic
564C2×C4#1566800811yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—3562no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—1784no—
590C22—1784no—
591C22—1784no—
592C22—7122no—
593C22—7122no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915150711yescharacteristic
598C22#1915173811yescharacteristic
599C22#1915174611yescharacteristic
600C22#1915174711yescharacteristic
601C22#1915175911yescharacteristic
602C22#1915183011yescharacteristic
603C22#1915184711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—7122no—
612C4—7121no—
613C4#1915178612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3564no—
621C2—14241no—
622C2#2602125411yescharacteristic
623C2#2602131811yescharacteristic
624C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89#392
prime radical#26028535C2
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#10322
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031005C2semidirect
2. #26028536C2semidirect
4. #26020161C2semidirect
5. #26018821C2semidirect
6. #26018119C2semidirect
7. C89×#1520C2semidirect
46. C22×#10623494D4semidirect
72. #15667919D4semidirect
73. C22×Q8×C89D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
97. C23×D89SD16semidirect
317. #1520D89semidirect
320. C89#10322semidirect
347. C22×Q8D356semidirect
380. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310052
#260285362
#260285352
#260201612
#260188212
#260181192
C89×#15202
#1032289