Finite Group Databasebeta

← #36457297

Subgroups — #36457297

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028531C211yesmaximal, characteristic
4#26020161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667992—21no—
10C2×#15667991C2211yescharacteristic
11C2×#15667983—21no—
12C2×#15667980—21no—
13#19151928—21no—
14#19151914—21no—
15#19151825—22no—
16#19151749—21no—
17#19151736—21no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667924—22no—
20#19151478—21no—
21#19151474—22no—
22#19151473—21no—
23#19151472—22no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151455—21no—
26#19151455—21no—
27#19151453—21no—
28#19151336—22no—
29C2×#121×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31#380×C89C2211yescharacteristic
32#327×C89—22no—
33C24×D89D411yescharacteristic
34C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D89—22no—
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C22×C4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C22×C4×D89—21no—
42C22×C4×D89—21no—
43C22×C4×D89—44no—
44C2×#13083562—22no—
45C22×#10623494D412yescomplemented
46#15667992—44no—
47#15667991—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991—21no—
51#15667983—44no—
52#15667980—42no—
53#15667980—42no—
54C2×C4⋊Dic89—22no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
57C2×#13083553—21no—
58C2×C22⋊Dic89—22no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×C22⋊Dic89—21no—
61C2×#13083551—22no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×#13083551—22no—
64#15667943—22no—
65#15667935—22no—
66#15667933—22no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667924—44no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72#15667919D412yes—
73C22×D4×C89—21no—
74C22×D4×C89D411yescharacteristic
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76C22×C8×C89—21no—
77#121×C89—21no—
78#121×C89—21no—
79#121×C89—21no—
80#121×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C2×C22⋊C4×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89—21no—
87#95×C89D412yescomplemented
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—21no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—42no—
95C23×D89—42no—
96C23×D89SD1612yescomplemented
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—42no—
100C2×C22⋊D89—44no—
101C2×C22⋊D89—44no—
102C2×C22⋊D89—44no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—22no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—42no—
110C2×C4×D89—24no—
111C2×C4×D89—24no—
112C2×C4×D89—24no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×C4×D89—42no—
119C2×C4×D89—42no—
120C2×C4×D89—42no—
121C2×C4×D89—42no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126#13083562—82no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—42no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—44no—
132C4⋊Dic89—42no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135C22⋊Dic89—44no—
136C22⋊Dic89—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140#13083551—44no—
141#13083551—44no—
142#13083551—44no—
143C24×C89—21no—
144C24×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—42no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89#4111yescharacteristic
163C2×C8×C89—42no—
164C2×C8×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—42no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89#12011yescharacteristic
180C23×C89#12011yescharacteristic
181C23×C89#12111yescharacteristic
182C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C89#13511yescharacteristic
184C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C89#13711yescharacteristic
186C22×D89—22no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—44no—
196C22×D89—44no—
197C22×D89—44no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212D4×C89—81no—
213D4×C89—81no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12711yescharacteristic
231C22⋊D89—88no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—42no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250Dic178—42no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—81no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—82no—
265C22×C89—82no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89#39211yescharacteristic
270C22×C89#44811yescharacteristic
271C22×C89#44911yescharacteristic
272C22×C89#45011yescharacteristic
273C22×C89#45211yescharacteristic
274C22×C89#46511yescharacteristic
275C22×C89#46811yescharacteristic
276C2×D89—24no—
277C2×D89—24no—
278C2×D89—24no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—82no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
297Dic89—42no—
298Dic89—82no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#10322—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—21no—
303C2×C89—21no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—161no—
309C2×C89#200011yescharacteristic
310C2×C89#201011yescharacteristic
311C2×C89#202111yescharacteristic
312D89—44no—
313#3187—891no—
314#2848—891no—
315#2847—891no—
316#1779—891no—
317#1520—891no—
318#1519D8911yescharacteristic, complemented
319#1289—891no—
320C89#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—891no—
322C2×C22⋊Q8—891no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×#121—1781no—
325C2×#121C2×D8911yescharacteristic
326C2×#120—1781no—
327#483—1781no—
328#481—1781no—
329#465—1782no—
330#450—1781no—
331#448—1781no—
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8—1782no—
334C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335#386—1782no—
336#386—1781no—
337#385—1781no—
338#385—1782no—
339#380—891no—
340#380—1781no—
341#380—1781no—
342#380C2×D8911yescharacteristic
343#379—1781no—
344#328—1782no—
345#327—22no—
346C25—891no—
347C22×Q8—891no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1782no—
350C22×D4D35611yescharacteristic
351C23×C4—891no—
352C23×C4—3564no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4—1781no—
355C23×C4—1781no—
356C23×C4—1781no—
357C23×C4—1781no—
358C23×C4—1781no—
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×SD16—1782no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—892no—
363C22⋊Q8—3564no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—3564no—
373#120—3562no—
374#120—3562no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4—1782no—
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389#106—1782no—
390#103—1782no—
391#102—1782no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—3564no—
395C22⋊C8—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397#95—892no—
398#95—1782no—
399#95—1782no—
400#95C22⋊D8912yescomplemented
401C24—21no—
402C24—892no—
403C24—3562no—
404C24—3562no—
405C24—1781no—
406C24—1781no—
407C24—1781no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24D4×D8911yescharacteristic
412C2×Q8—3562no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—3564no—
425C2×D4—3564no—
426C2×D4—3564no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4#1308357411yescharacteristic
459SD16—7122no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1782no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3564no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3564no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—3564no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3564no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3564no—
499C23—3564no—
500C23—3564no—
501C23—3564no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23—1782no—
508C23—1782no—
509C23—1782no—
510C23—1782no—
511C23—1782no—
512C23—1782no—
513C23—1782no—
514C23—1782no—
515C23#1566798011yescharacteristic
516C23#1566798211yescharacteristic
517C23#1566798511yescharacteristic
518C23SD16×D8911yescharacteristic
519C23#1566803111yescharacteristic
520C23#1566803611yescharacteristic
521C23#1566804111yescharacteristic
522Q8—3562no—
523Q8—7121no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—7128no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4#1566798211yescharacteristic
562C2×C4#1566798511yescharacteristic
563C2×C4#1566798611yescharacteristic
564C2×C4#1566800811yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—3562no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—1784no—
595C22—1784no—
596C22—1784no—
597C22#1915150711yescharacteristic
598C22#1915173511yescharacteristic
599C22#1915174011yescharacteristic
600C22#1915175011yescharacteristic
601C22#1915176111yescharacteristic
602C22#1915182611yescharacteristic
603C22#1915184311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—3562no—
610C4—7122no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915178612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—3564no—
622C2#2602125611yescharacteristic
623C2#2602131811yescharacteristic
624C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#392
prime radical#26028531C2
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#10322
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031009C2semidirect
2. #26028540C2semidirect
4. #26020161C2semidirect
5. #26018825C2semidirect
6. #26018119C2semidirect
7. C89×#1519C2semidirect
34. C22×Dic178D4semidirect
45. C22×#10623494D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
87. #95×C89D4semidirect
96. C23×D89SD16semidirect
318. #1519D89semidirect
320. C89#10322semidirect
400. #95C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310092
#260285402
#260285312
#260201612
#260188252
#260181192
C89×#15192
#1032289